De même Rivauo Pr. du Dev

n. 852. Mais les preuves qu’il donne me semblent insuffisantes. En outre | se trompe en attribuant la même opinion à R. Iuewze, οἵ, Xenokr, Ὁ. 51 en bas et 86.

même titre que les Idées mêmes; si l'Homme-en-soi, le Chevalen-soi sont des Nombres, ou des relations de Nombres ou de

ment la reproduction pure et simple d’une référence d’ALex., au passage correspondant de À, 9, 992 &, 10 sqq. (117, 23 sq. Hd 86,31 sq. ΒΖ) et, dans ce cas, il ne s'appliquerait pas spécialement à la doctrine que nous examinons, mais à la génération des Grandeurs à partir des espèces du Grand et Petit. Enfin il est peu probable que les commentateurs aient eu en mains l'ouvrage même d’Ar., quand on voit Simez. (De An. [ad 404 b, 191 28, 7-9 yes et Paicor. (De An. 15, 34 sqq. Hayd.) confondre le περὶ φιλοσ. avec le x. τἀγαθοῦ (cf. Zezzer I, 23, 64, 1; Ropter II, 58 sq.). Par conséquent leur témoignage ne saurait prévaloir contre les raisons, tirées des textes mêmes d'Ar. , qui nous ont empêché de croire que l'opinion dont il s’agit soit celle même de PLarow.

IV) Cependant une question se présente. Si l’on refuse d’attribuer à XÉNOCRATE, partisan notoire de la doctrine des lignes insécables, l'opinion qui fait de ces lignes le principe formel des Grandeurs, quel rôle faut-il dès lors attribuer à la ligne indivisible dans la théorie des Grandeurs, selon ce philosophe? Rappelons-nous que Xénocrare avait identifié l'Idéal et le Mathématique, et que d’autre part il considérait les Grandeurs comme des réalités secondes. Il ne pouvait donc ni donner à la ligne le rôle d’un principe des Grandeurs ni, par conséquent,en faire une réalité supérieure aux grandeurs, ni, d'autre part, refuser d'étendre aux grandeurs mathématiques PS. sibilité, non seulement de la ligne idéale, mais de toute grandeur idéale, Il admettait donc que les lignes, les surfaces et les solides étaient indivisibles, et il ne l’admettait pas seulement, comme son maitre, pour l’Idée de la Ligne, de la Surface et du Solide, mais aussi pour la ligne, la surface et le solide mathématiques, puisqu à ses yeux il n’y avait pas lieu de maintenir entre les uns et les autres la distinction qu'avait établie PLaron. Pour lui, Idéal et Mathématique c'est tout un; les Grandeurs premières, ce sont des Grandeurs idéales et mathématiques à la fois, Cette doctrine de l'indivisibilité de toutes les grandeurs — corps et surfaces aussi bien que lignes, pourvu que ce soient des grandeurs non sensibles — est exposée dans le περὶ ἀτόμ. γραμμῶν. Parmi les cinq arguments sur lesquels, d’après

Grandeurs, ils sont causes à ce titre tout aussi bien, mais sous un autre aspect, que en tant-qu’'Idées de l'Homme et du Cheval.

l'auteur de ce cet ouvrage (cf. π. 2525), s'appuyaient les partisans des lignes insécables, il en est un qui est particulièrement instructif, à la condition qu'on ne perde pas de vue que, pour XÉNocrATE, le point de vue idéal et le point de vue mathématique se confondent. De Insec. lin, 968 a, 9-14, cf. 17 et 969 a, 17 sqq. (= 141, 9-1242, 1, cf. 5 et 144, 15 sqq. Apelt) : ἔτι εἰ ἔστιν ἰδέα Yoauuñc, ñ δ᾽ ἰδέα πρώτη TOY συνωνύμων, τὰ δὲ μέρη πρότερα τοῦ ὅλου τὴν φύσιν, ἀδιαίρετος " ἂν εἴη αὐτὴ ἣ γραμῳ.ἢ, τὸν αὐτὸν ὃξ τρόπον χαὶ τὸ τετράγωνον χαὶ τὸ τρίγωνον χαὶ τὰ ἄλλα σχήματα, χαὶ ὁλῶς ἐπίπεδον αὐτὸ χαὶ σῶμ᾽ συμῤήσεται γὰρ πρότερ᾽ ἄττα εἶναι τούτων“. Il suit de ce passage que la ligne indivisible n'est pas considérée par XÉNOCRATE comme un principe irréductible des grandeurs ; l’indivisibilité qu’elle possède n’est qu’un cas particulier de l'indivisibilité qui appartient à toute grandeur, quelle qu’elle soit, qui est considérée dans son essence, à la fois mathématique et idéale. D'ailleurs nous avons déjà vu que, d'après Fauteur du De insec. lin., les partisans de cette doctrine employaient des arguments mathématiques (cf. πα. 232, p. 231 sq.), ce qui indique bien que, dans leur esprit, ces arguments devaient avoir la même portée que ceux dont ils empruntaient le principe à la considération idéale des grandeurs. — C’est peut-être à cette doctrine de XÉNocr., non moins qu'à

9. Correction de Haypucx in Flec- chose d’antérieur à l’Idée de la Ligne,

Lies etes 1

keis. annal. phil. 1874, p. 161 — dans APELT Op. cil., — au lieu de διαιρετή que donnent, d’après les mss, BEKKER et ZELLER II, 14, 1048, 1.

10. APezr, dans l’appar. crit. de son éd., dit : « 1. 6. aliter enim foret, ut etc. (Hayduck). Solemnis haec vis coniunctae particulae γάρ vel ἐπεί cum futuro cf. Sexr. Ἐμρικ. Hypot. 1, 115 (21, 13 Bekk.) et quae exposui Mus, Rhen. vol. 39, p. 28. Moneo propter ZeLLerUM Il, 869, 1. » ZeLLer (PA, d.

Gr., loc. cit. supra) suppose en effet qu'il faut peut-être lire ἄρα au lieu de γάρ. Le sens paraît être que, si la Ligne-en-soi, la Surface-en-soi, le Solide-en-soi ne sont pas indivisibles, il en résultera qu'il y aura quelque

de la Surface, du Solide, à savoir les parties de ces grandeurs, puisque les parties sont antérieures au tout; mais cela serait contradictoire, puisque, d'autre part, l’idée est première par rapport aux choses qui lui sont synonymes. Cf. R. Hegnze Xenokr. 58 sqq.

Le même auteur (59, 1) combat, avec raison, semble-t-il, l’interprétation qu’Arezr donne des mots συμ.θήσεται γὰρ x. τ. À. « Beispielsweise müsste die Linie früher sein als das Dreieck, was doch für die Ideenwelt nicht zulässig ist, » (Beitr, 271, 1).

C’est précisément, remarque-t-il, dans le monde des Idées que domine la relation de πρότερον et d'Üctepov.

$ 140, — Praron aurait même enseigné que de l’Un et de la Longueur, de la Largeur et de la Profondeur premières se

celle de Patron sur les triangles premiers (cf. $ 123), qu’Ar. fait allusion dans les passages où il parle des philosophes qui admettent des grandeurs indivisibles (voyez notamment De Coelo TIT, 8, 307 a, 19-22 !cf, Simez. 665, 7 Heïb.]; Phys. VI, 2, 2330, 15-19), et surtout Phys., I, 3, 187 a, 1-3 : Eno: © Évédocav...t@ dE Ex τῆς διχοτομίας ‘?, ἄτομα ποιήσαντες μεγέθη. Tous les commentateurs : ALEx. (ap. Simpz. Phys. 138, 10 sq. D.), PorPayre (ibid, 140, 13-16 D.), Tuemisr. (1, 122, 19-21 Spgl), SimPL, (Phys. 142, 16,20, 26 D.; cf. Sch. 334a, 41; b,2), Purcor. (Phys. 8%, 20 sqq.; cf. 83, 19 sqq. Vit.) nomment ici XÉNocRATE‘?, Or il est impossible de ne pas rapprocher l’assertion contenue dans ce passage de celles que nous rencontrons dans le De insec. lin. où, parmi les arguments des partisans des grandeurs indivisibles, deux paraissent devoir être rattachés aux arguments de ZÉnon. L'un, le premier (968a, 2-9 —141, 29 Apelt) consiste à dire que le Beaucoup et le Grand, le Peu et le Petit existent dans toutes choses; d'autre part, le Peu et le Petit, à l'inverse du Beaucoup et du Grand, ne se divisant pas à l'infini, 1] faut qu'il y ait des grandeurs indivisibles. Or cet argument semble fondé sur une interprétation personnelle, d’ailleurs tout-à-fait inintelligente, d’un des arguments de LéNox contre la pluralité : ZÉNoN en effet disait que, s'il y a une multiplicité, on aboutit à des contradictions. Le multiple, en effet, doit être infiniment grand et infiniment petit. Or, dans le sens de l’infinie petitesse, on arrivera à des éléments qui n'auront absolument aucune grandeur. Ce seront, par conséquent, des indivisibles, de sorte qu’une multiplicité réelle sera faite d'éléments qui n’ont pas eux-mêmes de multiplicité, une grandeur, qui peut être absolument grande, d'éléments qui n'ont pas de grandeur. Donc il n’y a pas de multiplicité.

(Simpz. Phys. 139, 5-15 D.; cf. Renouvier Manuel 1, 158 sq. ;

11, Sc. λόγῳ, c.-à-d. à l’opinion deux choses, c'est qu’elles sont divid’après laquelle l'Universserait formé sées en deux par une troisième, qui

d’indivisibles, 186 ὁ, 35. est elle-même séparée des deux au- 12. En partant de la dichotomie, tres, et ainsi de suite à l'infini. c.-à-d. du procédé par lequel ZÉNoN 43. Zeucer Ph. d. Gr. 15, 595, 1, rap-

prouvait, au contraire, que le multiple porte cependant ἔνιοι aux Atomistes. est illimité; car, si deux choses sont De même R.-Pr. ed. VIII, 8 134, ὃ.

audi ὡν LL, OS: RD, |

forme l’Animal-en-soi, par quoi il faut, sans doute, avec la plupart des commentateurs anciens, entendre le Cosmos intel-

Der, 1 00] sq [tr fr! Il, 13, 4}; R. Hernze Xenokr. 61) XÉNOcRATE part au contraire de ce principe qu'il ÿ a une multiplicité, et, comme cette multiplicité ne peut se résoudre à l'infini, il faut qu'il y ait des grandeurs indivisibles. L'autre argument, le quatrième (968 «,18-b,4—142, 5-17 Apelt), que nous avons déjà mentionné n. 252 fin, est explicitement lié à un des arguments de ZÉNON : χατὰ τὸν τοῦ Ζήνωνος λόγον. Or l'argument consiste en ceci que, puisque le mouvement est réel, par ex. le mouvement de la pensée dans l'acte de compter, et que, d’autre part, il est impossible de toucher en un temps fini un nombre infini de points, il faut donc que la ligne ne soit pas divisible à l'infini, car autrement le mouvement serait impossible, On voit, par conséquent, et l’analogie des termes employés le prouve jusqu à l'évidence, qu’il s’agit 101 du premier des arguments de ZÉNoN contre le mouvement (Phys. VI, 2, 293 a, 21-23, 9, 239 b, 11-14; cf. Zezcer 597, 2 [tr. fr. Il, 77 sq.]; Brocnarp Compte-rendu de l’Acad. des Sc. mor. 1888, I, 556- 558), dont les partisans des grandeurs indivisibles se servent comme 115 se sont servis de l'argument contre la pluralité : tandis que Zénon concluait à l'impossibilité du mouvement, ils prennent au contraire pour point de départ la réalité du mouvement. Or l’argument en question, dont l’Achille est la forme populaire et dramatique (Zerzer 597 [tr. fr. Π 78 sq.]; BrocHARD 503 sq., 505, Renouvier Class. syst. 1, 37 sq.), est précisément appelé par Ar. τὸ διχοτομεῖν : 1] dit en effet, Phys. VI, 9, 239 b, 18-26, après avoir exposé l’Achille, que la méthode et le principe de ce dernier argument sont les mêmes que ceux de la dichotomie (b, 19, 22, cf. b, 12), toute la différence consistant en ce que, dans celle-ci, l'étendue est divisée en moitiés successives, tandis que, dans l’Achille, la division se fait successivement en un nombre quelconque de parties, déterminé par le rapport des vitesses d'Achille et de la tortue. D'ailleurs le principe de cette dichotomie est le même que celui de l’arsument plus ordinairement désigné sous ce nom, et qui est une des faces du second argument contre la pluralité (voir p. prée., cf, Zezcer 594 [tr. fr. IL, 75 sq.]; Brocuanp tbid. 556; Renouvier op. cit. 36 sq.; ἢ. Hernze op. cit. 61-63), Il est à remarquer en

ligible lui-même. Celui-ci serait donc constitué par Un, principe formel, et par les espèces du Grand et Petit, qui sont le principe matériel des Grandeurs idéales. Tout ce qui existe d’une existence particulière est constitué d’une façon analogue **.

outre que c'est précisément après avoir combattu l'argument dichotomique de ZÉNoN contre le mouvement (233 a, 21-23; sur cet argument et la solution qu’en donne Ar., voir x. 241), qu'Arisr. formule la condamnation déjà citée plus haut (233 ὁ, 15-19) des partisans des grandeurs indivisibles, et enfin que, dans le De Coelo III, 1, l'examen des impossibilités physiques résultant de leur doctrine est précédée d’un renvoi ἐν τοῖς 7. χινήσεως λόγοις qui se rapporte sans doute à cette condamnation même (cf. ».233, fin; voir aussi VI, 1, 231 b, 15 544. ; cf. ΒΖ nd. 98 b, 1 sq.).

V) Il semble donc résulter de cet ensemble de concordances que XÉNOCRATE ἃ bien soutenu l’indivisibilité de toute grandeur, mathématique et idéale; qu'il n’a pu, par conséquent, considérer la ligne indivisible seule comme un principe formel à part des autres grandeurs; et enfin quil est très probablement l’auteur de la doctrine qui attribue au Nombre ce rôle de principe formel des grandeurs.

[273] 1) Metaph. À, 6, 981 ὁ, 18-22 : ἐπεὶ δ᾽ αἴτια τὰ εἴδη τοῖς ἄλλοις, τἀχείνων στοιχεῖα πάντων φήθη᾽ τῶν ὄντων εἶναι στοιχεῖα. Or les principes sont, pour la Matière, le Grand et Petit, pour la Forme, l'Un. ἐξ ἐχείνων γὰρ χατὰ μέθεξιν τοῦ ἑνὸς τὰ εἴδη εἶναι τοὺς ἀριθμούς. Je me suis déjà expliqué, πα. 261“, au sujet du sens de ces derniers mots : si mon interprétation est exacte, le sens du passage entier serait que les principes des Idées en tant qu Idées, et des Idées en tant que Nombres, sont les principes de toutes choses. Il s'ensuit que les Nombres-idéaux sont causes au même titre que les Idées elles-mêmes : c’est en effet ce qu'Ar. nous apprend un peu plus bas, zbid. b, 24 sq. : τὸ τοὺς ἀριθμοὺς αἰτίους εἶναι τοῖς ἄλλοις τῆς οὐσίας ὡσαύτως ἐκείνοις [cf. ὁ, 23 sq. : παραπλησίως τοῖς [Πυθαγορείοις ἔλεγε, sc. Πλάτων b, 12]. De même, ὃ fin, 990 à, 29-32, après avoir reproché aux Pyrx4- GorICIENS de n’avoir pas distingué du nombre, qui constitue en fait les choses, le nombre en tant que cause de cette constitu-