CHAPITRE II

LES OBJECTIONS D’ARISTOTE CONTRE LA THÉORIE DES NOMBRES IDEAUX ET DES GRANDEURS IDÉALES

$ 443. — Tout ce que nous apprend ARiSToTE de cette philosophie mathématique est certes bien fait pour justifier ce

SyYrIAN. n'interprètent ce terme; ils consacrent cependant l’un et l’autre de longs développements à l'explication du passage.

IT) Résumons tout d’abord le commentaire du Ps. Azex. : De même que les Nombres sont engendrés dans les limites de Îa Décade, c'est aussi ἐντὸς αὐτῆς, 1. 6. τῆς δεχάδος que sont engendrées les autres notions fondamentales, οἷον παράδειγμα χενοῦ, maoddsryua ἀναλογιῶν, παράδειγμα περιττοῦ. (7171, 19-23 Hd 750, & sqq. ΒΖ) Pour ce qui concerne le Vide, les philosophes en question disaient que l'intervalle des nombres pairs et des nombres impairs est l’image et le modèle du vide physique. Les PyrHAGonriciens avaient admis en effet, ainsi qu'Ar. l’expose dans Phys. IV, 6 fin du ch., 213 b, 22-27, que le monde, en respirant l'air illimité au sein duquel il se trouve, introduit en lui le vide, par lequel des distinctions et des intervalles s’établissent d'abord entre les nombres successifs qu’il sépare les uns des autres et, par là même, entre les choses (cf. Rivaup Probl, du devenir p. 202 sq.; 207 sq. et n. 501 ; 209 et n. 505). Or voici comment, poursuit le commentateur, ces philosophes (sans doute ceux dont il parlait auparavant) prouvaient que l'intervalle des nombres pairs ou impairs est bien vide et n’est pas rempli par les impairs ou, inversement, par les pairs. Les nombres pairs sont engendrés par un procédé entièrement diffèrent de celui qui donne naissance aux nombres impairs : ce sont donc deux espèces complètement distinctes; par suite,