CONSTITUTION CONTRADICTOIRE DE CES NOMBRES

qu’elles appartiennent à des nombres distincts, οἱ, comme leurs unités sont équivalentes à celles de la Décade, celles-ci seront elles-mêmes distinctes les unes des autres. Or ils veulent au contraire que les unités d’un même nombre soient spécifiquement identiques. Mais, si elles 16 sont, alors les deux pentades seront elles-mêmes indistinctes, ce qui implique qu'un Nombre idéal pourra être formé d'éléments non-idéaux, et leurs unités seront, elles aussi, indistinctes. Il s’ensuivra que les unités de deux Nombres idéaux seront additionnables contrairement à l'hypothèse. L’argument serait encore mieux caractérisé si, au lieu de constituer la Décade avec deux pentades, on lui donnait pour éléments une hexade et une tétrade, c'est-à-dire deux nombres dont l’individualité fût rendue apparente par une différence de forme. En somme, il tend à prouver que les unités d'un nombre seront à la fois indistinctes, comme unités d’un même Nombre, et distinctes, comme faisant partie des Nombres idéaux distincts auxquels peut être ramené le nombre considéré*".

1290) Metaph. M, 7, 1081 ὁ, 27-32 (argument contenu dans la discussion de l'hypothèse de l’inadditionnabilité absolue de toutes ΡΞ unités) : αὐτὴν τὴν δυάδα

ra

πῶς ἔσονται' ἄλλαι ju (des? χαὶ

ἔτι παρ᾽ αὐτὴν τὴν τριάδα χαὶ δυάδες ; χαὶ τίνα κι προτέρων μογάδων χαὶ ὑστέρων σύ ΠΑ ; πᾶντα γὰρ ταῦτ᾽ ἐστὶ ἀσματώδη, χὰ ἀδύνατον" εἶναι πρώτην δυάδα, εἶτ᾽ αὐτὴν τριάδα. M. 1, 1082 a, 1-7 (argument dirigé contre ceux qui n’admettent l’inadditionnabilité des unités que d'un nombre à l’autre; cette hypothèse, de Arisr., n'entraîne pas de moins grandes difficultés) : οἷον γὰρ

τῇ s ANS 7 = £j; S7 γος 7 SA τ 4 ΄ A 1 AE τὴ OERAOL rl ξνεισι au μόνᾶοες, OÙ γλξιται O£ HA EX TOUTUWY LA EL T

εχ = TAG

1, SC, πῶς μέλλουσιν εἶναι, fut. cond.

Cf. ΒΖ πα. 154 b, 19 sqq.

2. C.-à-d. par ex., les triades qui sont dans l'hexade : si elles sont différentes spécifiquement de la Triadeen-s0i, alors il y a plusieurs Triadesen-soi et non une seule; si elles lui sont spécifiquement identiques, les

nombres se forment par addition et non par le mode spécial de génération qu'ils ont imaginé. Cf. Ps. ALEX.

154, 4-8 Hd 731, 23-27 Bz.

3. En raison de toutes ces hypo thèses arbitraires et de leurs conséquences.

$ 153. — Si maintenant, laissant de côté cette difficulté relative aux unités constituantes des nombres, nous posons

τὰς μονάδας τὰς ἐν τῇ δεχάδι ταύτῃ. ἐὰν γὰρ μὴ διαφέρωσιν, οὐδ᾽ αἱ πεντάδες διοίσουσιν ἐξ ὧν ἐστὶν ἡ δεχάς - ἐπεὶ δὲ διαφέρουσι; χαὶ αἱ μιοονάδες διοίσουσιν. À cet argument s’en rattache immédiatement un autre, qui est analogue à celui que nous avons présenté en premier lieu (1081 ὁ, 27-32; cf. aussi 8, 1084 a, 18-25), 1082 ὦ, 7-15 : εἰ δὲ διαφέρουσι [56. αἱ πεντάδες], πότερον οὐχ ἐνέσονται πεντάδες ἄλλαι ἀλλὰ μόνον αὗται αἱ δύο, ἢ ἔσονται“ ; εἴτε δὲ μιὴ ἐνέσονται, ἄτοπον ° εἴτ᾽ ἐνέσονται, ποία ἔσται δεχὰς ἐξ ἐχείνων : où γάρ ἐστιν ἑτέρα δεχὰς ἐν τὴ δεχάδι παρ᾽ αὐτήν. Et d’ailleurs il est nécessaire aussi que, tout comme la Décade est formée de certaines pentades, la Tétrade

4. Le raisonnement d’ArisrorTe est le suivant. Dans la Décade, il y a deux pentades, aussi bien que dix unités.

Cette Décade est un Nombre idéal; donc les pentades, comme aussi les unités qui la constituent, ont également une nature idéale. Il s'ensuit que les unités d’une de ces pentades idéales seront spécifiquement distinctes de celles de l’autre, et spécifiqtuement distinctes de celles de la Décade. Par conséquent la Décade sera composée nécessairement d’unités spécifiquement distinctes. Mais, disent-ils, les unités sont spécifiquement identiques à l'intérieur d’un même nombre. Soit, répond ArIsT.; mais, si les unités de la Décade sont indistinctes, alors les deux pentades qui constituent la Décade sont elles-

mêmes indistinctes; ce ne sont plus.

des Nombres idéaux. — Ps. ALEx. 755, 22-33 Hd 733, 6-16 Bz présente le raisonnement d’une facon peu fidèle, mais très saisissante : Il est nécessaire que les unités qui sont dans la Décade-en soi-différent; car, si elles ne différaient pas, les deux pentades dont est formée la Décade ne différeraient pas uon plus. En effet, les unités qui sont en elles étant indistinctes, comment diffèreraint-elles ? De plus, si les unités de ces deux pentades ne différaient pas, pourquoi différeraient les unités de la triade et de l’heptade,

celles de la tétrade et de l’hexade ? La Décade en effet se forme avec ces nombres aussi bien qu'avec deux pentades. Or la diversité des unités appartenant à des nombres différents est la partie essentielle de leur hypothèse. Il est donc nécessaire que les deux pentades, composant la Décade, différent; par conséquent les unités différeront aussi. Mais ils supposent tout au contraire qu’il n'y a aucune diversité entre les unités d’un même nombre. Il s'ensuit cette absurdité, dit le commentateur dans une précédente exposition du même argument (154, 35-155, 22 Hd 732, 16-733, 6 Bz), que les unités de la Décade seront à la fois additionnables, en tant que celleci comprend dix unités, lesquelles sont spécifiquement identiques d’après une partie de l'hypothèse, — et inadditionnables, en tant que la Décade est formée, ou de deux pentades, ou d'une hexade et d’une tétrade etc. et que, d’après l’autre partie de l’hypothèse, les unités de deux nombres individuellement distincts sont ellesmêmes distinctes et inadditionnables.

5. ut δύο ἐξ ὧν h αὐτοδεχάς, À ἔσονται καὶ ἄλλαι; Ps. ALExX. 155,36 Hd 133, 19 Bz.

6. Car il est évident qu'il y a des pentades dans l'Hexade-en-soi, dans l'Ennéade-en-soi, dans l'Octade-en-soi Ps, ALex, ibid, 31 sq. Hd 20 ΒΖ.

Ἔν ΩΝ ΝΜ ΕΣ PORTES