LEUR EXISTENCE EST INCOMPRÉHENSIBLE

ment des Idées? C’est impossible, puisque ce sont les Nombres qui sont les Idées. Ce ne sont pas non plus des objets interσυνεθεδήχει, ταὐτὰ ἂν) ἣν ἀλλήλοις ἐχεῖνα τὸ αὐτὸ εἶδος ἀριθμοῦ ἔχοντα ὃ, οἷον ἥλιος χαὶ σελήνη τὰ αὐτά". Plus loin, 1093 ὁ, 21-24, un autre argument vise spécialement les Nombres idéaux et tend à prouver que, même dans le cas le plus favorable en apparence, ils

ne peuvent être causes formelles : ἔτ' οὐχ οἱ ἐν τοῖς εἴδεσιν ἀριθμοὶ αἴτιοι τῶν ἁρμονιχῶν "" χαὶ τῶν τοιούτων " διαφέρουσι γὰρ ἐχεῖνοι ἀλà) à DEEE 2Y> le à τὺ ; np 2e PR γε: Ἐξ SR RE RES OS = ΔΏΛΩΝ OÙ τσόι ELSEL και Ὑὰρ A! MOVATES, UOTE οιὰ VE TAUTH εἴδη οὐ

carrés etc. ne diffèrent en rien χατὰ τὸ εἶδος; c.-à-d. en tant que cubes ou carrés, pas plus qu'un géant et un petit enfant ne diffèrent en tant qu'hommes. Ainsi s’accroitraient encore les difficultés qui résultent de ce que plusieurs choses peuvent tomber sous un même Nombre. Par conséquent, quand Ar. dira plus tard 4, 41 sq., qu'il y a identité entre les choses τὸ αὐτὸ εἶδος ἀριθμοῦ ἔχοντα, il est probable qu’il veut alors parler, à la fois de la dépendance à l’égard d’un même Nombre, et de lareprésentalion par une même sorte de rapport, c.à-d. du cas de tous les Nombres cubiques, carrés, doubles etc., aussi bien que de celui des Nombres égaux. Le Ps. Azex. comprend, il est vrai, que ce sont les Nombres mêmes des êtres qui sont, en eux-mêmes, cubes ou carrés. Ainsi 8, cube de 2, serait, par ex., le Nombre du cheval; 27, cube de 3, celui du bœuf. Mais si tel est le sens, on ne voit : 19 ni pourquoi AR. aurait parlé de cette distinction des Nombres en doubles, carrés, cubiques, immédiatement après avoir parlé de Nombres correspondant non pas aux êtres eux-mêmes, mais aux périodes de leur vie et à la durée de celle-ci; — 29 ni quelle pourrait être la signification de στρέφεσθαι; à moins qu'on ne prenne ce mot avec la signification très générale du latin versari, et qu'on ne lui donne, comme le fait ΒΖ, τοὺς ἀριθμούς pour sujet; mais alors, puisque le Nombre du cheval et celui du bœuf, quoique semblablement cubiques, seraient des nombres diffé-

rents, on Comprend bien moins encore en quoi la possibilité de rapporter des choses différentes à un Nombre unique pourrait avoir pour conséquence la division des Nombres en doubles, carrés, cubiques.

8. C.-à-d., comme nous l'avons supposé plus haut, aussi bien la forme d'un même Nombre, ce qui est le cas de l'égalité (xx ἴσους) que la forme de carrés, de cubes, de doubles etc.

9. Ces derniers mots me paraissent interpolés. [15 semblent être une glose maladroite inspirée par la phrase οἷον ἔστι ....τις σελήνης (1093 à, 4 56.).

D'autre part l'exemple choisi manque absolument de vraisemblance. Enfin ces mots manquent dans le ms 1» (Coislin. 161; le ms Gb [Paris. 1896] dérive du précédent; cf. l’éd. de Svr. par Krozz Praef. V sq., VILL, 1), où cependant les mots en question sont ajoutés dans la marge (cf. l’appar, crit. de Κα., ed. cit. p. 190), et on n'en trouve pas trace dans le commentaire du P3. ALEXx.

10. ΒΖ lit ἁρμονιῶν, se fondant sur linterprétation du Ps. ALex. 836, 26, 30 Hd 815, 6, 10 Bz.

11. εἴδει parait dépendre de διχφέρουσι. Les Nombres idéaux, -dit Ps.

ALEx. (ibid. 22-25 Hd 2-5 Bz), sont, d’après ces philosophes, « constitués par des unités inadditionnables, et, pour cette raison, présentent des différences, même lorsqu'ils sont égaux.

Car la Triade-en-soi n'est pas, à ce qu'ils disent, essentiellement (ὅπερ) ce qu'est le tiers de l'Ennéade-en-soi, ni ce qu'est la moitié de l'Hexade-en-soi.»

médiaires, car ce seraient alors des grandeurs mathématiques, ni, par hypothèse, des grandeurs sensibles. Il faudra donc

ποιητέον. D'après le Ps. Acex. le sens serait le suivant : Le cas des consonnantes musicales est le même que celui des nombres arithmétiques [et non idéaux], car elles sont composées de sons dont la nature est la même, comme les nombres arithmétiques sont composés d'unités indistinctes; ainsi la γήτη est le double de 1 ὑπάτη [et, bien que opposées comme le plus aigu et le plus grave, elles forment un rapport de consonnance, l’octave, ἡ διὰ πασῶν συμφωνία, Cf. THEON, Mus. VI, 51, 8 544. Hill.], comme huit est le double de quatre. « Il raisonne donc de la façon suivante, Les Nombres idéaux se composent d'unités distinctes entre elles; les nombres qui composent les harmonies n'ont pas d'unités distinctes; donc les Nombres idéaux ne constituent pas les harmonies. Par suite, si c’est pour cette raison qu'on veut qu'ils existent, on se trompe. » (zbid. 836, 26-33 Hd 815, 6-12 Bz). Rappelons en outre une autre raison pour laquelle les Nombres ne peuvent être cause formelle des choses, c'est que, la série des Nombres idéaux étant limitée, il y a nécessairement beaucoup de choses qui ne dépendront d'aucun nombre idéal, M, 8, 1084 a, 10-17 (cf. πα. 295, p. 351). À cet argument se rattache le passage 1084 a, 25-29 (cf. π. 318), qui se termine par les mots : οὐχ ἄρα αἴτια τὰ εἴδη ἐστίν.

V) Enfin les Nombres ne peuvent être causes finales, B, 2, 996 a, 22-29 : τίνα γὰρ τρόπον οἷόν τε χινήσεως ἀρχὴν εἶναι τοῖς ἀχινήτοις ἢ τὴν τἀγαθοῦ φύσιν "", εἴπερ ἅπαν, ὃ ἂν ἡ ἀγαθὸν καθ᾿ αὑτὸ χαὶ διὰ

αἱ δὲ πράξεις πᾶσαι μετὰ χινήσεως * ὥστ᾽ ἐν τοῖς ἀχιγήτοις οὐκ ἂν ἐνδέχοιτο ταύτην εἶναι τὴν ἀρχὴν οὐδ᾽ εἶναί τι αὐτοαγαθόν, Sans doute ce passage appartient à un développement dont le caractère est manifestement dialectique. Cependant, il est confirmé par M, 3 fin, 1078 a, 31-34 : ἐπεὶ δὲ τὸ ἀγαθὸν nat τὸ καλὸν ἕτερον (τὸ μὲν γὰρ αἰεὶ ἐν πράξει, τὸ δὲ καλὸν nat ἐν τοῖς ἀκινήτοις), οἱ φάσχοντες οὐδὲν λέγειν τὰς μαθηματιχὰς ἐπιστήμας περὶ χαλοῦ ἢ ἀγαθοῦ ψεύδονται. Ces derniers mots visent Arisrirpe dont il était question également

dans le précédent morceau (cf. B, 2, 996 a, 32-b, 1), Mais ils

19. αὕτη δέ ἐστι τὸ τέλος καὶ τὸ où ἔνεχα ALEx. 181, 37 Hd 187, 12 ΒΖ.