CHAPITRE II

CARACTÈRES DE LA POLÉMIQUE D'ARISTOTE CONTRE LA THÉORIE DES IDÉES-NOMBRES ET DES GRANDEURS IDÉALES SIGNIFICATION DE CETTE THÉORIE

ἢ 186. — Il y ἃ lieu, sans doute, de reconnaitre que les arguments d’Aristore contre la théorie platonicienne des Idées-Nombres et des Grandeurs idéales sont, sur un très grand nombre de points, bien fondés. D'une façon générale AriSTOoTE a eu raison de combattre ce symbolisme mathématique, en tant qu'il fait des Nombres ou des Grandeurs des réalités transcendantes, et qu'il attribue ou paraît attribuer à ces Nombres substantialisés une efficacité causale. Il fant donc le louer d'avoir défendu contre le mathématisme des PLATONIGIENS pythagorisants les droits de l’expérience et d’une mathématique qui lui soit adaptée. Mais, en revanche, on peut contester que les arguments sur lesquels il se fonde pour le faire aient toujours, pris en eux-mêmes, la valeur probante décisive que leur prête leur auteur. Il serait dangereux pourtant de songer à les discuter, même d’une façon succincte et sans s’astreindre à les démonter tous en détail. Suivre Aristote au milieu des arguties de sa polémique, découvrir tous les vices de cette argumentation captieuse, ce serait prolonger, sans profit appréciable, l’impression rebutante d’un tel amoncellement de subtilités équivoques et sophistiques **, Il suffira d’avoir montré,

[336] Ainsi, par ex., cette objection que,le principe matériel des Nombres étant un principe double, les unités et même

d’abord, que cette argumentation, dans son ensemble, fait à l'hypothèse une place plus grande que ne l’eût voulu une scrupuleuse loyauté; ensuite que, d’une façon générale, elle suppose une entière méconnaissance des principes sur lesquels, d'après l'exposition même du critique, repose la théorie qu’il combat.

$ 487. — Il est manifeste en effet, en premier lieu, que la polémique d’Arisrote n'a, en aucune façon, les caractères d’une discussion critique strictement déterminée par les termes mêmes de la doctrine contre laquelle elle est dirigée. Son point de vue n'est pas rigoureusement hislorique, de telle sorte que l'histoire marquerait à la critique la limite de ses droits. Tout au contraire, c'est l'histoire qu Artstorte, ou l’auteur, quel qu'il soit, des derniers livres de la Métaphysique ,subordonnne à la critique ; or les nécessités logiques de celle-ci, telles du moins qu'elles lui apparaissent, le conduisent à introduire dans son exposition historique des éléments fictifs. Nous voulons parler de cette troisième hypothèse relativement aux rapports des unités entre elles, el qui consisterait à soutenir que toutes sont inadditionnables à l’égard de n'importe quelle autre. Sans doute, ArisrotTe nous avertit que les deux premières, additionnabilité de toutes les unités entre elles, inadditionnabilité des unités d’un nombre par rapport à celles d’un autre, ont seules été soutenues; que celte troisième conception n'a pas trouvé de partisans. Mais il pense qu’elle aurait d% en avoir, car elle est non seulement possible, mais même nécessaire, du moment qu’on admet des nombres séparés**. Or une telle

les Nombres peuvent être les uns du côté du Grand et du Beaucoup, les autres du côté du Petit ou du Peu (x. 515 et n. 350) — est un bel exemple αἀ᾽ ἀμφιδολία πχρὰ τὴν διαίρεσιν, Soph. ET. 4, 166 a, 33 544.

[337] Cette hypothèse n a été soutenue par personne, M, 6, 1080 ὁ, 8 sq.; 7, 1081 a, 35-b, 1. Mais elle s’impose, au même titre que les autres, du moment qu’on attribue aux Nombres l'existence en soi, M, 6, 1080 a, 15 sqq.; ὦ, 4 sq.; 8, 1083 ὁ, 19- 23 ; voir π. 258 11, p. 319 et ». 277. L'auteur n’en consacre pas