LA DOCTRINE DES NOMBRES IDÉAUX EST DÉFIGURÉE

ἢ 488. — Ce qui constitue, en effet, le vice de tous ces arguments, c'est l’introduction constante de considérations pro-

philosophes qui, prenant l'Un pour principe, font dériver le Nombre de ce principe et d'un autre terme (1080 b, 6, 8 : σχεδὸν δὲ... ἕχαστος τούτων τινὰ τῶν τρόπων εἴρηχε), Il y ἃ cependant dans le reste du développement plusieurs expressions qui sont bien faites pour nous inspirer quelques doutes. Les opinions exposées sont 1 ἘΡΠΊ ΘΙ en effet comme des conséquences (ἀνάγχη δ᾽, εἴπερ ἐστὶν ὁ ἀριθμὸς φύσις τις χτλ. 1080 a, 15). La première conséquence nous donne la notion de raie qui sont, ou bien spécifiquement déterminés, c.-à-d. idéaux, ou Lieu semblables aux nombres mathématiques (ἤτοι... a, 17 sqq.; «ὦ, 20 sq.). La seconde conséquence est relative aux rapports des unités : les caractères des nombres déterminent, dans les deux cas, ëmmédiatement ceux des unités (ἐπὶ τῶν μονάδων εὐθὺς ὑπάρχει ὦ, 18 sq., cf. a, 20; sur le sens de εὐθύς, cf. ΒΖ Ind. 296 a, 13 sqq., voir ». 61) : s'ils sont spécifiquement distincts, leurs unités le seront aussi et, par suite, toutes inadditionnables à l’égard de toutes; c’est l'inverse dans le cas du nombre mathématique; mais, dans ce dernier cas, cest la considération de la nature des unités qui tient la première place, de telle sorte que les deux conséquences n’apparaissent pas séparées. Dans la troisième hypothèse, il n’y ἃ pas détermination immédiate (aussi εὐθύς n'est-il pas employé), puisque elle ne s'étend qu'aux relations des unités d’un Nombre a l’autre; mais chaque Nombre, pris en lui-même, indépendamment de son rapport avec les Nombres contigus, n’en est pas moins un nombre et doit, par suite, être une somme d'unités : celles-ci seront donc additionnables entre elles à l’intérieur de chaque Nombre. Ce sont là nécessairement les seules manières dont 1] est possible (ἐνδέχεται ὁ, 5; cf. ὁ, 10) qu'existent des nombres séparés. — Enfin, quand on nous signale, en terminant, la concordance des possibilités ou de la logique avec les faits, peut-être alors le mot σχεδόν (ὁ, 6) ne doit-il pas être expliqué exclusivement, comme 11 l’a été plus haut x. 258, I fin (d'après le Ps, Azex. 745, 6-9 Hd 722, 10 sq. ΒΖ), par la restriction ὦ, 8 sq. : πλὴν τοῦ πάσας τὰς μονάδας εἶναι ἀσυμιθ)νήτους. Il ne serait pas impossible en effet que ce mot eût une portée plus générale et qu'il traduisit le caractère approché

prement mathématiques, dans l'examen d’une doctrine qui se caractérise comme une tentative pour attribuer au nombre une nature propre, indépendante de ses propriétés mathématiques*#. Syrianus en avait fait très justement la remarque.

d’une telle concordance. — En résumé, dans tout ce morceau où Ar. semble beaucoup moins préoccupé d’être un historien fidèle que de déduire les conséquences logiques d’une opinion donnée, il n’est pas illégitime de supposer que la part de l’interprétation personnelle est peut-être plus grande qu'il n'en convient explicitement lui même (cf. ΒΖ Metaph. 543 sq.). — Dans un passage du second livre du περὶ φιλοσοφίας (cité par Syrian. in Metaph. 159, 35-160, 3 Καὶ, 922 a, 9 δα. Us. — fr. 41, 1475 ὃ, 27-31; cf. πα. 5885), Arisr. déclare que le Nombre idéal, s’il n'a rien de commun avec le nombre mathématique, est quelque chose d'absolument inintelligible : ὥστε εἰ ἄλλος ἀριθμὸς αἱ ἰδέαι, μὴ μαθηματικὸς δέ, οὐδεμίαν περὶ αὐτοῦ σύνεσιν Éyouey ἄν. τίς γὰρ τῶν γε πλειστῶν ἡμῶν συνίησιν ἄλλον ἀριθμόν; ΑΒΙΒΤ., ne comprenant pas ce que pourrait être un nombre qui ne serait pas constitué à la ressemblance plus ou moins lointaine du nombre mathématique, ne parvient donc pas à séparer la notion d'unité de celle de nombre. De la deux conceptions du Nombre idéal : l’une laisse subsister en celui-ci la nature du nombre mathématique, ce qui est la source de toutes les contradictions qu'Ar. relèvera dans sa polémique; elle est pourtant la seule qui, à ses yeux, puisse conserver quelque réalité au Nombre idéal, et il ne faut pas s’étonner qu'il ait pensé de bonne foi que ses adversaires n’ont pu le concevoir autrement. L'autre conception, que la logique du système eüt exigée, aboutit au contraire à la négation même de tout nombre. Du moins, en aucun cas, comme on le voit, ἀκ. ne peut se représenter un nombre qui ne renferme pas d'unités.

[340] Tout nombre est nécessairement un ποσόν, et non une Substance N, 2, 1089 ὁ, 32-1090 a, 2 (cf. x. 491). — L'hypothèse de W. RosenkranTz que, dans le livre M, la génération des nombres mathématiques est exposée conjointement avec la génération des Nombres idéaux (Die platon. Ideenlehre p. 44) est entièrement inacceptable. Le début du ch. 6 suffit à le prouver. Il faut rejeter également la plupart des interprétations que cette hypothèse lui suggère, et en particulier sa théorie de la génération des Nombres, p. 52 sqq.

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