LA DOCTRINE DES NOMBRES IDÉAUX EST DÉFIGURÉE

Sans doute ses observations, fortement imprégnées de l'esprit néoplatonicien, supposent une interprétation de la théorie platonicienne sur la valeur de laquelle nous ne pouvons être dès à présent fixés et que, provisoirement, nous devons tenir pour suspecte. Sans doute aussi, en ce qui concerne la conception des unités, son exposition nous semble-t-elle souffrir, en dépit de ses intentions, des mêmes difficullés que celle d'ARISTOTE. Cependant on ne peut que souscrire àses critiques sur le point spécial qui nous occupe : « Il est ridicule, dit-il, d'introduire dans les Nombres idéaux le nombre arithmétique, et de faire de la Dyade-en-soi le double de l’Unité-en-soi; car ce n’est pas à cause de la quantité des unités que chacun des Nombres idéaux possède la dénomination qu’il ἃ recue.. Chercher dans les Nombres idéaux la pluralité arithmétique, c'est faire comme celui qui chercherait dans l'Ilomme-en-soi le foie ou la rate et chacun des autres viscères. Ces philosophes ne détruisent donc pas leurs propres principes par le fait d'admettre des Nombres idéaux, et 115 n'introduisent pas dans les choses intelligibles le nombre par relation‘#! ».

$ 189. — Constamment ARISTOTE passe du point de vue qualitatif des PLcaronrcens au point de vue quantitatif de l’arithmétique. C’est ainsi qu'il ne veut reconnaître aucune différence essentielle et de nature entre l’Un-principe et les unités constitutives des Nombres*#; l'Un-principe serait ὦ la fois une Forme et un Élément#. Il nous a dit que certains PLaronicrens faisaient des Nombres, ou du moins de certains Nombres, des Substances simples, des Idées, qu’ils attribuaient aux nombres mathématiques une place distincte, et, d'autre part, quand il veut combattre cette conception, il considère ces

[341] Sxrian. Metaph. 112, 28-113, 36 Καὶ 896 ὁ, 19-897 a, 33 "Us: (ad M, 4, 1079 a, 15-19 — À, 9, 990 6, 19-22, cf. n. 381, IT {p. 118). Il appelle souvent le Nombre idéal ἄποσος (130, 27; 134, 4 sq. Kr. 906 a, 23 sq. 908 a, 16 Us. — Voir aussi FouiL- Lée P/ulos. de Platon 111, 76; Narore P{. Ideenl. 420.

(8421 VMoir π᾿ 524; cf. n. 266.

[343] Voir x. 320, n. 321.

Nombres supra-mathématiques, non comme des Substances, mais comme des groupes d’unités. D'une manière sommaire, nous pouvons dire que, à ce point de vue, l’argumentation d'ARISTOTE comprend trois ordres de raisons qui se tiennent d’ailleurs de la façon la plus étroite. Tout d'abord, la notion d'unité est nécessairement impliquée par la notion de nombre, car le nombre est une pluralité de mesures, et l’unité, c'est la mesure. C’est, en second lieu, dire par là même que tout nombre est nécessairement, s’il est vraiment un nombre, et quel que puisse être d’ailleurs son mode de construction, un composé d'unités, non pas, à vrai dire, un composé tel que serait une collection de termes juxtaposés, mais un composé unifié formant un tout véritable. 1] s’ensuit, enfin, que, à moins de renoncer à toute conception, quelle qu'elle soit, d'un ordre numéral, un nombre qui contient moins d'unités est nécessairement une partie des nombres qui en contiennent davantage "ἢ,

(344) On peut rattacher au premier ordre de raisons les discussions suivantes : Metaph. N, 1, 1087 b, 33-1088 a, 14 (8 177 οἱ n. 527); M, 8, 1083 δ, 32-36 (n. 313); cf. 1084 ὁ, 2-13 (κα. 521 début); ὃ, 28-30 (n. 322 début); 9, 1085 a, 3-1 (πη. 286) (à rapprocher de 7, 1081 a, 29-35, π. 286, dans la discussion de l’hypothèse des unités toutes inadditionnables); 9, 1085 ὁ, 12-21 (x. 514); — au second ordre de raisons : À, 9, 991 δ, 21 sq. (7. 282); 992 a, 1 sq. [π᾿ 282); H, 3, 1043 b, 32- 34 (n. 283 début); M, T7, 1082 a, 15-26 (n. 292); 8, 1084 δ, 20- 23 (n. 325); cf. À, 9, 991 6, 22-27 (cf. n. 284, D; M, 7, 1081 6, 10-18; 24-26 (toutes les unités inadditionnables π. 309); 7, 1082 ὁ, 11-19 (π. 288); 8 in., 1083 a, 1-17 (n. 284, IT); b, 23- 29 (n. 315); 1084 b,34 (n. 324, 1); — au troisième ordre de raisons : M, 7, 1082 ὁ, 19-22, 33 (n. 294; n. 289); cf. 7, 1081 ὁ, 18-23 (toutes les unités inadditionnables, ». 509); 1082 a, 1-14 (κα. 290); a, 26-b, 1 (n. 287; n. 296); 8, 1084 a, 18-25 (n. 295 Ip. 351 sq.]; ». 296). — Au sujet de la question qui nous occupe, voir les judicieuses remarques de Bz Metaph. 553 n. (cf. 555 sq., 563); consulter aussi Micuaur PAilos. géom. de la

Grèce, p. 359 sqq.