COMMENT S’EXPLIQUERAIT L'ERREUR D'’ARISTOTE

$ 490. — Ce n'est pas à dire qu’Arisrore oublie absolument que ses adversaires ont considéré les nombres comme des Substances qualitativement déterminées. Mais, à son avis, cette conception, à moins de verser dans l'inintelligibilité complète, ne peut être exclusive de la notion usuelle de nombre et d'ordre numérique, même si les nombres sont conçus comme des Substances spécifiquement distinctes. On ne peut donc se dispenser d’admettre qu'ils sont, en même temps, composés d'unités coordonnées, et qu’ils forment une série de termes dont la subordination ne peut signifier qu’inégalité quantitative. C'est, en somme, ce que déclarent ces deux formules qui renferment la pensée directrice de toute ’argumentation : d’après les PLaronicrexs læ Qualité est, dans les nombres, postérieure à la Quantité; — d'après eux, la Substance se trouve être postérieure à la Relation*#.

$494. — Or de ces deux formules, la première est attribuée positivement par ARISTOTE à ses adversaires : elle n'est pas donnée comme une conséquence qu'on peut leur opposer, mais comme l'expression même de leur opinion. D’autre part, nous savons qu'il présente, comme venant d'eux, des spéculations sur l’additionnabihté et l’inadditionnabilité des unités. Eufin il déclare non moins explicitement que leur doctrine avait un double point de départ : des recherches sur l’Universel et sur la Forme, et des considérations proprement mathématiques. Par conséquent, la confusion que nous reprochons à Arisrote d'avoir commise entre les Nombres subsiantiels et les nombres proprement dits serait, s'il faut l’en croire lui-même, à la base de la doctrine qu'il combat #'f,

[918] Μ, 8, 1083 a, 10 sq. : ὕστερον γὰρ nat τοῖς ἀριθμοῖς φασὶν ὑπάρχειν τὸ ποιὸν τοῦ ποσοῦ. Certes nulle part il ne nous est dit expressément que le Nombre idéal soit un relatif; cependant, si le Grand et le Petit sont des relatifs {voir les textes cités dans n. 329), comme, d’autre part, tout Nombre résulte de la détermination, par l’Un, du Grand et Petit, il s'ensuit que le Nombre n'est autre chose qu'une relation déterminée. Voir la fin du passage de Synian. cité plus haut, ὃ 188.

[346] Voir, dans la citation faite au début de la note précé-

$ 192, — Il semble donc que nous ayons été mal fondés à critiquer, comme nous l'avons fait, la polémique d'ARISTOTE. Peut-être aucun partisan de cette doctrine n’avait-il réussi à éviter, dans les termes mêmes de son exposition, la confusion qu’il leur a reprochée, et à constituer le Nombre-Substance indépendamment de toute propriété mathématique. Aussi le moment est-il venu de serrer la question de plus près et de l'examiner au fond. Nous avons constaté que l’exposition aristotélicienne contient des éléments manifestement fictifs**. Il nous à paru en outre qu’elle contient aussi des éléments contradictoires, et qu'il est difficile de concilier entre eux les témoignages relatifs aux Nombres eux-mêmes et ceux qui sont relatifs aux unités. D’autre part, si certains des arguments d'ARISTOTE Ont un caractère sophistique, cela tient, avons-nous vu, précisément à ce qu'ils mêlent ces deux ordres de considérations. Et cependant nous venons de relever*if des indi-

dente, l'emploi du mot φασίν. Dans l'exposition des hypothèses sur les rapports des unités entre elles, au début de M, 6, la phrase σχεδὸν δὲ .. «ἕχαστος τούτων τινὰ τῶν τρόπων εἴρηχε (1080 ὁ, 6, 8) semble bien, de même, affirmer qu'il y ἃ eu effectivement une théorie suivant laquelle l'addition des unités, impossible d’un Nombre à l’autre, est cependant, dans chaque Nombre, non pas sans doute génératrice, mais constitutive de la nature de ce Nombre (cf. 2. 359). II faut mentionner également les expressions suivantes, M, 8, 1084 ὁ, 22 : ἕτερός [se. ἀριθμός] ἐξ ἑτέρων μονάδων, ὥσπερ φατίν. CF. H, 3, 1043 ὃ, 33 sq. : Les Nombres ne sont pas des Substances ὥς τινες λέγουσι μονάδων, c.-àἃ, ὡς μονάδων πλῆθος (cf. sur l'interprétation 7. 283°). M, 7, 1082 ὁ, 24 sq. : Si l’on veut que les Nombres soient des Idées, ils ont raison, ceux qui disent que leurs unités sont différentes, οἱ διαφόρους τὰς μονάδας ἀξιοῦντες εἶναι, CF. d, 32 sq. Enfin, on peut voir un témoignage positif dans le passage suivant, M, 8, 1084 ὁ, 23-25, où 1] faut noter l’emploi de l'imparfait : αἴτιον δὲ τῆς συμθαινούσης duastias ὅτι ἅμα Ex τῶν μαθημάτων ἐθήρευον καὶ x τῶν λόγων τῶν καθόλου... (οἴ, p. 395 sq. et π. 322). [347] CP 864157:

[348] Voir $ 490 et η. 345. Cf. καὶ 191 et n. 346.

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