COMMENT S’EXPLIQUERAIT L'ERREUR D'ARISTOTE

cations, d'apparence très nette, desquelles il résulterait qu'il n'était pas mal fondé à présenter les choses comme il l’a fait, et à donner à sa polémique la tournure qu’il lui a donnée : si elle semble sophistique, la faute en serait à ses adversaires seuls. Au point de vue qui nous occupe, il est un passage de la Métaphysique dont l'intérêt est considérable : c'est celui dans lequel sont comparées entre elles, sous le rapport de la vraisemblance, trois théories sur les nombres séparés, dont une est nominalivement attribuée à PLaron et désignée comme étant celle contre laquelle ont porté les arguments que nous avons exposés. Ce qu’ARISTOTE reproche à l’autre, suivant laquelle le nombre séparé serait un nombre mathématique et qui paraît être celle de Sreustrpz, c’est en somme ou bien de n'avoir pas été assez franchement idéaliste, ou, au contraire, de n'être pas restée assez complétement sur le terrain des Mathématiques : du moment qu'on donnait à l'Un-en-soi une sorle de réalité indépendante de celle des nombres mathématiques substantialisés, 1l n’y avait pas de raison de ne pas faire, pour les dyades, pour les triades etc. ce que l’on fait pour les unités et, de même qu’on donne l’Un-en-soi pour principe aux unités, de ne pas donner pour principe aux dyades, aux triades etc. une Dyade-en-soi, une Triade-en-soi, existant indépendamment des dyades el des triades mathématiques et formant ainsi une nouvelle classe de nombres séparés tout à fait semblables aux Nombres idéaux. D’autres enfin, par lesquels il faut entendre Xévocrare, unissent les propriétés mathématiques à l'existence idéale; 115 fondent en une seule nature le nombre mathématique et les Idées; les Mathématiques sont par là bouleversées, et, tandis que les précédents, du point de vue où ils étaient placés, ne faisaient pas à la réalité idéale la part assez belle, ceux-ci au contraire agrandissent celte part au-delà de toute mesure. Les premiers étaient inconséquents avec leurs principes; les seconds se trouvaient exposés à la fois aux objections des mathématiciens et à cel’es des adversaires des Idées. PLaron a évité l’une et l’autre faute; car, d’une part, il ἃ admis des Nombres idéaux et leur a donné une nature et une existence distinctes ;

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et, d'autre part, il ἃ conservé aux Mathématiques leur indépendance et a su éviter d'introduire l’Idée dans le domaine qui leur est propre. A cet égard, ArtsToTE serait donc disposé à louer l’auteur de la théorie des Nombres idéaux d’avoir donné aux nombres mathématiques une existence intermédiaire *.

[3491 « Aïnsi donc, vient de dire Àr., si les Idées sont des nombres, il n'est pas possible que toutes les unités soient additionnables, la chose est évidente, et 1] n'est pas possible non plus qu'elles soient inadditionnables les unes par rapport aux autres d'aucune des manières qui ont été signalées. » Puis il poursuit, M, 8, 1083 a, 20-31 : « Cependant ce n'est pas non plus dans les théories de certains autres philosophes que nous trouverons, au sujet des nombres, la bonne doctrine. Ces philosophes sont tous ceux qui ne croient pas que les Idées existent, ni absolument, ni comme étant des nombres, mais qui attribuent aux objets mathématiques l'existence {qu’ils refusent aux Idées et aux Nombres idéaux], et qui disent que les nombres sont premiers par rapport aux choses et que le principe des nombres est l’'Un-en-soi. » Il est très probable que l'opinion dont 1] s’agit ici est celle de Srsusipre (cf. x. 222;

317, ΜΠ, pour les comparaisons de textes sur lesquels se fonde cette probabilité). « Mais, continue-t-il (a, 31-36; pour le texte jusqu'à a, 35, voir supra π. 257 [p. 271]), si l’on veut que l’Un soit principe, il est nécessaire bien plutôt qu'il en soit relativement aux nombres de la manière que disait Piaron, c’est-à-dire qu'il y ait une Dyade première et une Triade première et que les Nombres ne soient pas additionnables entre eux. Mais, en revanche, si de nouveau on soutient cette doctrine, on rencontre les impossibilités multiples que nous avons dites en découler. » La conclusion est que, si ni la première doctrine, ni celle de PLarox ne sont vraies, il est impossible que le nombre soit séparé, ni en tant que nombre mathématique comme dans la première théorie, πὶ en tant que Nombre idéal comme dans celle de PLarow. Fa il ajoute b, 1-8 : φανερὸν δ᾽ Ex τούτων χαὶ ὅτι pe τὰ λέγεται ὁ τρίτος τρόπος, τὸ πράι τ

Toy ἀριθμὸν τὸν τῶν εἰδῶν χαὶ τὸν μαθηματιχόν. ἀνάγχη γὰρ ε

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