IL A JUGÉ PLATON A TRAVERS XÉNOCRATE

$ 4193. — Comment se fait-il alors que les critiques, formulées par ArisrorTe contre la théorie de PLATON, supposent précisément cette confusion du Mathématique et de l'Idéal qu’il reproche à d'autres d’avoir faite, en les opposant, sous ce rapport même, à PLaron? Il y ἃ là une surprenante contradiction. Pour lexpliquer, nous n'avons, semble-t-il, d'autre moyen que de recourir à cette hypothèse : c'est toujours à travers la doctrine de ces autres philosophes, c’est-à-dire de XÉNOCRATE, qu ARISTOTE ἃ vu la doctrine de PLcaron. Sans doute il n’ignorait pas les différences qui, en fait, séparaient l'une de l’autre les deux théories. Mais les préoccupations contemporaines devaient l’amener parfois à déformer la doc-

vert. ὅσα τε τοῖς ὡς εἴδη τὸν ἀριθμὸν λέγουσι συμιδαίνει, χαὶ ταῦτα ἀναγχαϊον λέγειν. On reconnaît ici la doctrine de Χένοσματε (cf. supra 2. 215; n. 222; π΄ 258, IT). Il faut rappeler aussi les textes dans lesquels Ar. affirme positivement que PLaron accordait aux choses mathématiques une existence indépendante de celle des Idées et les disait intermédiaires entre celles-ci et les choses sensibles (A, 6, 981, 14-18; 2.2, 1028 b, 19 sq.), ou ceux dans lesquels PLarox est assez clairement désigné comme ayant distingué les uns des autres les Nombres idéaux et les nombres mathématiques (cf. Afetaph. À, 9, 991 ὁ, 27-34; À, 1, 1069 a, 34 sq. ; M, 1, 1076 a, 19-21; 6, 1080 ὁ, 11-14, 23-25; 9, 1086 a, 5-13; N, 3, 1090 ὁ, 32 sq. [Grandeurs idéales et grandeurs mathématiques]). Voir π. 212; n. 215; n. 254.

tile frivolité. Étendant outre mesure la notion de nombre mathématique, ils discourent sans fin sur ce nombre

1. ΒΖ Melaph. 554 traduit, avec peu d’exactitude : « temere nugantur. »

Cf. Ind. 465 b, 17 sq. On peut sous-

entendre comme régime, soit, ainsi que le veut ΒΖ, τὸν λόγον, soit, avec le Ps. Acex. (766, 22 Hd 744, 29 sq. B2) :

τὰ περὶ τοὺς ἀριθμούς. ΒΖ a raison de rapprocher de cette expression cette autre de N, 3, 1090 D, 30 : μαχροποιεῖν.

Mais le sens de cette dernière, étant précisé par l’addition : χαὶ συνείρειν, nous montre qu'il s’agit ici de la prolixité (« necesse est prolixum esse », traduit BessarioN) des discours de ces philosophes, plutôt que de leur sub-

et lai attribuent toutes sortes de propriétés et de vertus. Au reste, cette prolixité de Xénocrate relativement aux questions sur les Nombres et les Grandeurs nous est attestée par le catalogue de ses écrits ap. Dioc. L.

1V, 2, 11 Cob. Nous y trouvons en effet six livres περὶ τὰ μαθήματα (63); un livre x. ἀριθμῶν (68); un livre ἀριθμῶν θεωρία (69), deux livres x.

trine primitive et, plus naturellement encore, à orienter sa

polémique de telle façon qu’elle atteignit ceux qui, de son temps et sur ce point particulier, se prétendaient les héritiers véritables de la philosophie platonicienne*. ΑΒΙΒΤΟΤΕ n’appelle-t-il pas d’ailleurs d'une façon générale, « philosophes d’à présent » tous les parlisans de ce mathématisme qui cessait d’être une propédeutique, comme l'avait voulu d’abord πάτον, pour devenir non-seulement chez ses successeurs, mais chez lui-même à la fin de sa vie, l'unique philosophie 5517 ARiISTOTE était d'autant plus disposé à s’accommoder

1350] Cf. Trenpezensure De id. et num. p. k, n. 1 (p. 5); M. Carrière De Aristotele Platonis amico etc. p. 65; Tannery L'éduc, platon. 4° art. R. philos, 1881, IT, p. 629, 633; Grande Encyclop., art. Platon, XXVI, p. 1074?; À, Beckmanx Num Plato artefactorum ideas statuerit p.29-31; R. Heinze, Xenokr. p. 11 sq.

[3511 I) Remarquer que, 1083 ὁ, 6-8 (n. 349), Ar. déclare positivement que les partisans de la confusion du nombre mathématique et du Nombre idéal sont nécessairement exposés aux mêmes conséquences que les partisans du Nombre idéal distinct. L'expression πολλὰ γὰρ ἀναιροῦσιν, signifiant sans doute qu'ils bouleversent beaucoup de choses dansles mathématiques, en composant ainsi les nombres avec des unités hétérogènes, est employée M, 7, 1082 ὁ, 35, dans un passage qui nous a semblé ne pouvoir être appliqué qu'a Praron (οἵ, n. 203, IT). Or cette expression est celle dont se sert ailleurs Ar. pour caractériser l'erreur de XÉNocrATE (M, 9, 1086 a, 9 sq., cf. même note). Voir aussi 1086 a, 29-32, au commencement de la discussion sur les principes, une phrase où, à ceux qui font des nombres mathématiques seuls ἑτέρας οὐσίας παρὰ τὰς αἰσθητάς (a, 25), sont opposés, sans distinction, of τὰς ἰδέας λέγοντῆς : à SPEUSIPPE paraissent ainsi être opposés, d’une façon générale, PLaron et XénocrarTe. Il arrive même que l'expression οἱ τὰς ἰδέας τιθέμενοι s'applique parfois à XÉNocnare seul, N, 3, 1090 ὁ, 20-32 (si du moins notre interprétation de ce passage est exacte, cf. n. 2766).

11) Pour la phrase γέγονε τὰ μαθήματα τοῖς νῦν ἡ φιλοσοφία χτλ.

À, 9, 992 2,92-0, L voir ἦν

IL A JUGÉ PLATON A TRAVERS XÉNOCRATE ἀλ

de la théorie de Χένοοβατε qu'elle répondait mieux, à certains égards, à ses propres conceptions critiques. Îl pouvait la juger la pire de toutes les théories sur les Nombres séparés et y chercher cependant, lui qui ne comprenait pas ce que pouvait être un nombre non-mathémalique, un moyen, qu’il ἃ pu croire de bonne foi n'être pas inacceptable, de se représenter le Nombre idéal. Il fallait, suivant lui, que ce Nombre fül un nombre, c’est-à-dire une multiplicité d'unités. Or justement XÉNOCRATE avait conçu de cette manière le nombre qu'il identifiait à l’Idée. Amsrote pouvait donc le blâmer, à la fois, et d’avoir admis des Idées, et d’y avoir enfermé toule la Mathématique. Il n’en était pas moins vrai qu'il trouvait dans cette interprétation de la doctrine des Idées-Nombres une base intelligible pour sa propre polémique. Mais 1] s'ensuit du même coup que, dans son réquisitoire contre les Nombres idéaux, il n'avait aucun droit de les représenter comme ne pouvant être, absolument, que des composés d'unités, ni de faire état pour sa critique de toutes les conséquences que peut entrainer cette conception.

ΠῚ Rappelons à ce sujet, et sans prétendre en rien inférer, qu'Ar. passe pour avoir écrit un ouvrage en un livre περὶ Σπευσίππου χαὶ Mevoxparouc, qui figure sous le n° 93 dans le catalogue de Dioc. L., et sous le n° 84 dans celui de Hesycmius (cf. V. Rose fr. 1465, 1467, Ed. acad.); voir Zezrer Il, 21, 65, 5, fin de la note.

IV) Il n'est pas inutile de signaler ici, en passant, la bizarrerie du plan suivi par Ar. dans son exposition et sa critique des doctrines sur les nombres séparés. Il semble que tout soit fini à M, 8, 1083 D, 19 : à partir de 1083 a, 17, Ar. paraît en effet nous donner une conclusion d'ensemble sur la question. Mais la discussion reprend à la suite d’une phrase (1083 ὁ, 19- 23) qui ne semble pas avoir d’autre but que de relier artifciellement l’un à l’autre deux morceaux indépendants et elle se termine par une conclusion (9, 1085 ὁ, 34-1086 a, 21) qui rappelle de très près celle de la première partie. Ce sont autant de raisons de se demander si le livre M ne serait pas un composé de morceaux disparates, qui peut-être ne seraient même pas tous de la main d’Artsrore,

1. — Essai d'interprétation de la théorie des Nombres idéaux.

$ 1494. — D'après l'exposition aristotélicienne, PLATON prétend, nous le savons, à l’aide du double Infini de grandeur et de petitesse, matière du Nombre, et de l'Un, sa forme, expliquer non-seulement l’existence de chaque Nombre en luimême, mais aussi la génération des dix premiers termes de la série des Nombres dans l’ordre de leur consécution. Cependant, s’il est vrai de dire que l’Un est ainsi le principe déterminant du Nombre, il faut reconnaître d'autre part que cette action déterminante est plus complexe qu'il ne le semble au premier abord. Il nous faut donc essayer de comprendre comment PLaAToN concevait la génération des Nombres idéaux. Malheureusement ARISTOTE reste notre unique source, et les développements que nous trouvons sur la question dans les philosophes postérieurs, ou chez les commentateurs anciens, ne sont que la reproduction, souvent altérée par des influences néoplatoniciennes, des indications qu'il nous fournit. C’est donc uniquement sur ces indications vagues et mal liées entre elles que devra se fonder notre tentative d'interprétation d’une doctrine que les Anciens considéraient comme énigmatique 352,

1352] Parmi ces morceaux un des plus curieux est celui que SimepLicius, dans son commentaire de la Phys., emprunte à Ponpxyre (453, 30-454, 16 D., voir π. 261, VIs. fin.). La formule τὰ αἰνιγματωδῶς ῥηθέντα revient à plusieurs reprises dans le texte de Simps. L'interprétation si intéressante que Micaaup donne de la théorie des Nombres idéaux me semble, en tant qu'elle reste mathématique, ne pas tenir suffisamment compte du caractère que la tradition attribuait à cette théorie. Si les spéculations de PLaron avaient eu la signification que leur prête Mirnaup, 1] serait étrange qu'elles eussent été de si bonne heure travesties, Cf. Philos. géom. de la Grèce, p. 195 sqq. et livre IT, ch. 5. — Il faut mentionner aussi deux morceaux impor-

tants d'ALexaNDRE, l’un Metaph. 55, 20-51, 34 Hd, 41, 20-45,