IL FAUT LUI CONSERVER SON CARACTÈRE ORIGINAL

Remarquons tout d'abord que ces expositions ont toujours pour base bien plutôt les interprétations ou les critiques d’'ARISTOTE que ses témoignages proprement dits. Ainsi, au lieu de voir dans les Nombres idéaux de véritables Substances simples, on les envisage comme des touts composés d’unités additionnables entre elles. Sans doute, on n’oublie pas absolument qu ARISTOTE a dit que ces Nombres avaient leur origine dans un mode de génération tout spécial; mais on n'en fait consister l'originalité que dans ce fait que les Nombres, au lieu d’être constitués par l'unité ajoutée à elle-même, sont des produits. Mais on n’explique ainsi que la génération des Nombres pairs. Quant aux Nombres impairs, on les engendre par l’addition d'une unité aux Nombres pairs. Cette unité n’est pas, à vrai dire, l'Un-principe, mais une portion de la Dyade indéfinie qui, ayant été déterminée par l’Un-principe, est

24 ΒΖ, et l’autre ap. Simpz. Phys. 454, 22-455, 11 Diels. Une bonne partie de ce texte (454, 34-455, 11) est citée presque intégralement ». 261, VI. Porruyre semble s’en être inspiré. Dans ce dernier texte, nons lisons que le mouvement de la Dyade ἐπὶ τὸ τῆς ἀπειρίας ἀόριστον se fait χατ᾽ ἐπίτασιν χαὶ ἄνεσιν (455, 4 sq. D.). Dans l’un et l'autre morceau, nous voyons que la Dyade indéfinie enferme en elle l’Excès et le Défaut, le Beaucoup et le Peu, parce qu'en elle 1] y a le double et la moitié (cf. Wetaph. 06, 17 sq., 22-32 Hd 42, 8 sq. 13-21 ΒΖ et Phys. 454, 29- 32 D.); que cette Dyade indéfinie participe de l'Unité et devient le Binaire ou Deux, en tant que chacune de ses parties est une unité (comparer Metaph. 57, 27 sq. Hd: 43, 17 sq. ΒΖ et Phys. 454, 33 sq. D.). C'est même précisément parce que la Dyadeprincipe renferme ainsi deux unités dont l’une, comme le dit Porpayre (ap. ϑιμρι, 454, 8 sq. D.), est du cêté du Grand, l’autre du côté du Petit, c’est pour cela que l'Impair peut être formé par l'addition au Pair d'une unité qui n'est pas l’'Unprincipe, mais une des portions de la Dyade indéfinie, après que l'Un-principe l'a déterminée (/oc. cit, 22-28 Hd 13-19 ΒΖ; — voir supra π. 266, 11). Les Nombres pairs sont définis ceux qui sont mesurables ou divisibles par 2, les impairs ceux qui sont divisibles par l’unité seule, comme 3, 5, 1 ou par l'unité et un autre nombre, comme 9 (/oc. cit. 12-22 Hd 3-13 Bz).

devenue une unité arithmétique **. Mais, en premier lieu, on remarquera que, dans l'exposition originale de la Métaphysique,rien ne justifie cette conception de l’action de l’Un sur la Dyade et que, tout au contraire, AristorTe semble bien reprocher aux PLATONICIENS de n'avoir pas expliqué la génération de l'unité proprement dite #**, En outre il faut convenir qu’une telle explication nous ramène à un mode de génération des nombres purement arithmétique, et où nous n’apercevons aucune énigme. Nous devons bien plutôt chercher à donner de cette partie de la doctrine une interprétation qui exelue les considérations proprement mathématiques et qui conserve aux Nombres idéaux les caractères que nous avons cru pouvoir leur attribuer : si ce sont des Substances et non des composés d'unités, il faut en décrire la génération comme une génération de Substances.

$ 195. — Le rôle le plus apparent de l'Un-principe est de déterminer et de limiter, en tant que Forme, le mouvement indéfini de la Dyade vers le plus et vers le moins. Aïnsi sont produites les formes numériques, c'est-à-dire les Idées- Nombres. Cette Dyade n’a pas en elle le double et la moitié, comme le disent les commentateurs anciens, ni une unité qui soit du côté du Grand et l’autre, du côté du Petit. Il ne faut pas confondre la Dyade indéfinie avec le nombre deux, et cette confusion est surtout dangereuse si on se représente en réalité ce nombre sous sa forme arithmétique. Ce qu’il y ἃ dans la Dyade, c’est une puissance indéterminée de multiplication, soit par l'accroissement des séries, soit par la division incessante des termes dans une série toujours décroissante. Or, à l'origine, alors que la Dyade indéfinie n’a en présence d'elle d'autre terme que l’Un, il est clair que le mouvement par lequel elle s'éloigne de l’Un ne peut être qu'un mouvement d’accroissement; ou, plus exactement, puisqu'il n’y a encore aucune réalité qui puisse grandir ou diminuer, un mouve-

[353] Voir note précédente et TrenpeL. De id, et num. 54ὃ, [354] Metaph. M, 8, 1084 a, 30 sq. Voir π. 266, III.