GÉNÉRATION DU DEUX, DU QUATRE ET DU HUIT

ment par lequel la puissance de multiplicité devient une multiplicité réelle, le nombre en général, un nombre déterminé. Faut-il dire que ce premier nombre déterminé résulte de ce que la Dyade indéfinie multiplie l’Un-principe? Sans doute elle est dite δυοποιός et on nous dit aussi que les διπλχσιασμοί dont elle est le principe partent ἀφ᾽ ἑνός. Mais il ne peut être question de multiplier ce qui n’est pas une quantité, mais un principe, et l'Un, bien loin d'être un terme, en quelque sorte passif, sur lequel agirait la puissance multiplicative de la Dyade, est tout au contraire l'agent par lequel la puissance multiplicative de la Dyade produit un nombre, c'est-à-dire une multiplicité réelle. En d’autres termes, la Dyade est multiplicative en elle-même et par elle-même. Par conséquent, la première fois que l’Un exerce sur elle son action déterminante, le produit engendré se trouvera être quelque chose qui reproduit la Dyade, puisque ce quelque chose en est la puissance actualisée. C’est le Nombre Deux, dans lequel nous retrouvons le plus et le moins, mais non pas un plus etun moins illimités; la progression et la régression sont l’une et l’autre limitées, et c’est là sans doute ce qu'il faut entendre par l’égalisation de l’'Inégal * : le Deux idéal, premier produit de l’action de l’Un sur la Dyade indéfinie enferme en lui une limitation du plus et une égale limitation du moins. Il est le premier terme de la série, précisément parce qu'il est le premier dans lequel légalisation des deux mouvements inverses se trouve possible ; 11 l’est aussi parce que, si la progression peut encore avoir lieu au delà de cette image de la Dyade qu'est le double, en revanche la régression par dichotomie ne nous donnerait plus aucune forme où se retrouveraient équilibrés les deux mouvements conslilutifs de toute multiplicité. Mais, la puissance multiplicative de la Dyade indéfinie ne cessant pas de s’exercer, ilfaut, avons-nous dit, que cette première limitation soit dépassée par une progression nouvelle, à laquelle l’Un apportera une limitation nouvelle. Le nouveau produit sera, comme le précédent, une égalisation de l’Inégal, en ce sens que le

(353] Cf. 8 179 οἱ τι. 398.

plus et le moins indéfinis de la Dyade-principe seront en lui définis et limités. Ce sera le Quatre idéal, dans lequel se trouvent fondues et conciliées la progression croissante et la régression décroissante. Mais ici nous n'avons plus affaire à un terme premier; car, si nous laissions la Dyade indéfinie se développer dans le sens du moins au delà de la limite assignée et jusqu'à la production, sous l’action de J'Un, d'un nouvel équilibre, nous reviendrions vers le Deux idéal. Nous sommes ainsi assurés que, dans la série hiérarchique des Nombres substantiels qui se développent à partir des principes, le Quatre occupe un rang plus élevé que celui du Deux, La même explication s’appliquera à la génération du Huit idéal, et il y aura lieu de faire à son sujet les mêmes remarques. Nous aurons ainsi obtenu ce que nous appellerions aujourd'hui, de termes dont Pinterprétation mystique ne serait pas ici déplacée, les trois premières puissances de Deux, et, d'autre part, leurs racines, chacune avec son degré. Nous devrons seulement entendre par Deux, dans cette expression, la Dyade qui est l'origine de ces puissances et de leurs racines, dont l'Un fixe le degré, et nous devrons aussi dépouiller ce dernier terme, ainsi que les précédents, de la signification que nos habitudes mathématiques leur ont attribuée. Ainsi on s’explique qu'Aris- ΤΟΤΕ ait pu comparer la Dyade indéfinie à un ἐχμιαγεῖον et qu'il ait pu dire dire que les Nombres pairs, au moins certains d’entre eux, en sortent naturellement et sans peine *%; car les trois Nombres dont nous venons de parler portent, immédiatement en quelque sorte, l'empreinte de la Dyade; mais, à chaque fois, l’Un ἃ déterminé et fixé pour ainsi dire la mesure ou le degré de cette empreinte.

$ 496. — Mais nous n’avons obtenu jusqu’à présent, parmi les Nombres pairs, que ceux qui sont des puissances de Deux, et 1] nous reste à rendre compte de la génération des Nombres pairs-impairs, puis de celle des Nombres impairs : il ya là en effet deux questions qu'on ne peut séparer. La première détermination imposée par l’Un à la progression indéfinie de la

[950] Voir les textes cités 2. 264, 1, Cf. p. 285 et la π, 266.