ESSAI D’EXPLICATION DE LA PARTICIPATION

nombres arithmétiques. Mais s’il en était autrement, quelle serait la raison de l'existence intermédiaire qui est attribuée à ces nombres? En outre, n’est-il pas étrange, parce que Callias ou Socrate sont des composés numériquement ordonnés, de se demander quelle est l’Idée-Nombre cause de Callias ou de Socrate, tandis qu'on prétend d’autre part qu’il n'y ἃ pas d’Idées des Individus 3512 Dans notre hypothèse, on comprend au contraire que, pour expliquer l'existence des individus, il n y ait pas besoin d’autre chose, à côté des modèles universels de leur substance et de leurs qualités, ou Idées, sinon de types très généraux de l’arrangement de ces qualités**. Au reste, avec son existence intermédiaire, l’objet mathématique n'est qu’une première particularisation de ces types généraux et traduit leur aptitude à régir des combinaisons complexes et variées. D'un autre côté, cependant, on n’accordera certes pas à Arisrote que l’Idée, si elle est constituée selon des rapports numériques, soit, pour cela, un composé d’Idées et perde ainsi sa simplicité 389, Elle reste simple parce qu’elle est,

[387] Voir Metaph. À,9, 991 b, 9-13 (cf. n. 299, I; $ 203, n. 569). Sur la négation des Idées d’Individus, voir p. 126, n. 151; p. 129 et n. 155.

[388] C'est en ce sens, peut-être, quil convient de préciser la conception de Zezcer (Plat. Stud. 298, cf. 263; PA. d. Gr. IT, 4°, 680 s. med.), suivant laquelle les Nombres seraient les Symboles des Idées : « nur Symbole der Ideen, bei denen von ihrem mathematischen Charakter abstrahirt werden muss, um ibre ideale Bedeutung zu finden. » (Plat. Stud. 298). — A cette théorie W. RosenxranTz (op. cit. 17) objecte, non sans raison, que, si les Nombres sont ainsi dépouillés de tout ce qui leur est propre, il ne reste plus rien en eux qui puisse en faire des symboles, et que, si, d'autre part, ils conservent leurs caractères propres, ce ne sont plus des symboles, mais la simple application aux Idées des déterminations quantitatives. — Nous pensons avoir réussi à éviter cette objection, en présentant les Nombres idéaux comme symboles, mais sans cesser pour cela de voir en eux une expression de la Mesure, en d’autres termes sans cesser d’en faire des nombres.

1389] Cf. καὶ 25 fin et n. 39; καὶ 147 et n. 282; p. 353 et n. 296.

non pas ce qui renferme en soi une multiplicité indéterminée, mais ce qui, par la détermination actuelle, l'exclut et la nie en lui imposant l'unité : elle est, en d'autres termes, un arrêt dans la Multiplicité indéfinie.

$ 208. — Enfin, nous avons une dernière raison de croire que les Nombres sont, non pas des équivalents de chaque Idée, mais les types des déterminations par lesquelles chacune se trouve constituée en elle-même et dans son rapport avec les autres. Au nombre de ces notions que les PLaronicrens, nous dit ARISTOTE, considéraient comme engendrées, consécutivement aux principes, à l'intérieur de la Décade, nous trouvons précisément la Proportion ou le Rapport**®. La Proportion, propriété essentielle aux Nombres, est, avec les Nombres euxmêmes, parmi les modèles primordiaux suivant lesquels se constituent et s'organisent réciproquement les Idées proprement dites.

$ 209. — Telle est cette conception, suivant laquelle les Nombres idéaux seraient antérieurs aux Idées, et en seraient en quelque sorte les modèles, modèles dont l’action, par rapport à la constitution des Idées, aurait son analogue dans l’action des nombres mathématiques par rapport à la participation des choses aux [dées*’!. Mais cette hypothèse suscite aussitôt la question de savoir si vraiment la doctrine des Nombres idéaux est plus capable que la théorie des Idées, de rendre compte des déterminations quantitatives qu’on rencontre dans les choses. Or les Nombres idéaux, étant des Substances qualitativement déterminées **, semblent, au premier

[3901 Metaph. M, 8, 1084 a, 33, cf.n. 275, I.

[391] Cf. l'indication d'une théorie analogue dans Gaxs Psychol. Untersuch. p. 40.

[3921 C'est l’objection que fait Arisrore (en se plaçant d’ailleurs dans l'hypothèse où, les choses étant tels nombres sensibles, les Idées de ces choses devraient être tels Nombres idéaux) À, 9, 991 ὁ, 11-13 : τί οὖν ἐχεῖνοι [les Nombres idéaux] τούτοις [les nombres des choses] αἴτιοί εἰσιν; οὐδὲ γὰρ εἰ οἱ μὲν ἀΐδίοι

LA

οἱ δὲ pu, οὐδὲν διοίσει. — Ce qui différencie mon interprétation