NATURE ET ROLE DES NOMBRES MATHÉMATIQUES

abord, tout aussi incapables, dans notre hypothèse, de fournir cette explication, qu’ils nous avaient paru l’être*” dans l'hypothèse qui les faisait intermédiaires entre les Idées et les nombres mathématiques. Sans doute il reste vrai quiln'y a nul intérêt, au point de vue qui nous occupe, à rapprocher des relations quantitatives, qui sont l’objet des Mathématiques, un ordre de réalités dont la Quantité n’est pas le fondement. Mais, d'autre part, il peut sembler significatif, si notre interprétatior est exacte, que des Nombres, fussent-ils non quantitatifs, aient été placés par rapport aux Idées comme le sont les nombres mathématiques par rapport aux choses qualitativement déterminées de l’ordre sensible. 1l y aurait alors, entre les deux groupes, analogie. Mais, tandis que, dans le premier, les déterminations qualitatives ont seules place, dans l’autre, au contraire, apparaît la distinction de la Quantité et de la Qualité. S'il en est ainsi, il faut admettre que P£carox a cru à la possibilité d'expliquer aussi bien la Quantité que la Qualité par la Substance et ses déterminations, et cela au moyen de deux principes : d’une part, comme fond indéterminé, un double mouvement vers le plus ou vers le moins, entendus dans leur sens le plus large et le plus compréhensif; d'autre part, comme forme déterminante, un principe de liaison et de fixité. Dans le Monde intelligible il n’y aurait qu'une complication graduelle de Formes, depuis les Formes les plus simples, à savoir les Nombres idéaux, modèles primitifs de la constitution des Essences, jusqu’à la plus complexe des Formes idéales. Assurément entre ce monde de Formes pures et le

de celle de Mrnnau», c'est, comme 16 l'ai déja indiqué (x. 352), qu'il donne à la théorie des Nombres idéaux une signification mathématique ct qu'il y voit un effort pour subordonner le point de vue qualitatif à une conception plus profonde de la Quantité(349 sq., 363 sq.). Je ne suis pas éloigné de penser avec lui que la Relation serait dans cette philosophie le principe suprême de l'explication, Cela devrait être, à vrai dire, plutôt que cela n’est en réalité,

[393] Cf. 8 204.

monde des phénomènes il n’y aurait aucune commune mesure, s’il n’y avait les choses mathématiques; elles seront donc intermédiaires entre les deux mondes et elles seront, comme nous l’avons dit, par rapport aux choses sensibles, ce que les Nombres idéaux sont par rapport aux Idées. De même que ceux-ci fournissent en quelque sorte aux Idées leurs lois constitutives, ainsi en sera-t-il pour les choses mathématiques à l'égard du Sensible. Les Idées n’en restent pas moins, d’ailleurs, les Formes paradigmatiques. Ce que nous nous bornons en effet à dire, c’est que les choses ne peuvent imiter les Idées qu'à la condition de se soumettre à certaines formes régulières*#, à savoir les relations mathématiques, exactement comme les Idées .elles-mèmes se constituent selon les types que leur fournissent les Nombres idéaux. Mais les formes numériques de l’ordre idéal et de l’ordre mathématique ne peuvent être de la même nature. Dans le cas des premières, nous voyons seulement comment s'organise une Forme et commentles Formes, par le mode même de leur constitution, s’ordonnent les unes par rapport aux autres. Ces Formes ont aussi peu de matière que possible, juste ce qui est nécessaire pour que l’action déterminante du principe formel ait de quoi s'exercer. Enfin la déduction de ces Formes à partir des principes n'est poussée que jusqu'au point où cela est nécessaire pour nous faire comprendre comment peut s'ordonner une série de Formes, capable à son tour de servir de modèle à l’organisation d’autres séries de Formes. Dans le second cas, nous nous trouvons en présence non plus de formes pures, mais de formes appliquées à une matière; car les nombres mathématiques sont des composés d'unités, dont chacun est déterminé dans sa forme. Or ces composés imitent les Nombres idéaux comme les choses imitent les Idées. Sans doute les copies retiennent quelque chose de la nature de leurs modèles,

1394) Comparer ἢ. Comen Platons Ideenl. und die Mathematik p. 6 sqq. surtout 17,18, 24 sq., 30 sq. (toutes réserves faites, au reste, sur sa conception de l’Idée) — et Rivaun Probl,

du Devenir p. 333 sq.

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