NATURE ET ROLE DES NOMBRES MATHÉMATIQUES

puisqu'elles sont, ainsi qu’eux, immobiles et éternelles. Mais, en tant qu'elles sont des composés, elles n’ont pas l'individualité absolue. Le composé se désagrège, forme des composés nouveaux, entre dans des composés déjà formés, se réduit à ses éléments, ou se refait semblable à lui-même. De chacun de ces composés il peut donc y avoir une infinité d'exemplaires, qui tous ont, immédiatement ou médiatement, la forme d’un des Nombres idéaux. En d’autres termes, ils sont des produits de la mesure; ils ne sont pas les archétypes de toute mesure. La Matière n'est plus en eux un indéterminé absolu, à savoir le mouvement en général vers le plus ou vers le moins; c’est un plus ou un moins qui, appliqués à des choses déjà déterminées, s'appellent double et moitié. De même l'unité n’est plus seulement le principe efficient de toute mesure, en tant que mesure signifie détermination et limitation; certes elle est bien encore le principe de la mesure; mais, une fois la mesure effectuée et le nombre obtenu, elle devient l’élément de la composition ou le terme de la décomposition. Bref les nombres mathématiques sont des quantums déterminés et ce sont des composés : à ce titre, ils sont nécessairement intermédiaires. 115 unissent en effet le monde sensible, qui ἃ reçu la détermination des Idées, aux Formes primordiales que sont les Nombres idéaux. C’est pour cela qu'ils sont antérieurs aux choses sensibles, comme les Nombres idéaux le sont aux Idées. S'ils sont séparés du Sensible, c’est parce qu'ils manifestent, dans leur multiplicité même, une constance et une régularité remarquables : les formes peuvent se multiplier à l'infini, il y a toujours retour à des formes semblables. Or un tel retour ne pouvait, du point de vue de Pcarox, s’accorder qu’avec le fait d’une existence séparée; il ne pouvait s’expliquer en outre que par l'existence de modèles simples dans une sphère supérieure.

$ 210. — Ainsi, en résumé, les Nombres idéaux dérivent immédiatement des deux principes universels, l’Un ou le Limitant, et l’Infini ou l’Illimité. Les Idées sont des produits de l’Un et de l’Indéterminé ou de lInfini, produits dont les Nombres idéaux constituent la loi d'organisation, A l’extré-

mité opposée, les choses sensibles sont les composés d’une matière infinie et indéterminée, qui ne diffère pas de la matière des réalités intelligibles*®, et d’un principe un, limitant et déterminant, qui est l’Idée. Entre ces deux mondes, les nombres mathématiques, sommes de mesures, sont des composés d'une matière empruntée au Sensible informé par l’Idée (car où pourrait-on chercher ailleurs l'objet de ces mesures, sans restaurer les Nombres idéaux eux-mêmes ?), et d’un principe formel et déterminant, qui ne peut être autre chose que les Nombres idéaux ‘*.

ΠῚ. — Le problème des Grandeurs idéales.

La théorie de la χώρα.

$ 241. — Dans notre tentative pour mettre à sa place la théorie des Nombres idéaux et pour en déterminer le rôle, nous avons négligé les assertions d'ArisTote relativement aux Grandeurs idéales. À vrai dire, rien dans ce qu'elles nous apprennent nest susceptible de porter atteinte à la reconstitution que nous avons proposée. Mais elles nous révèlent certains éléments, dont la fonction propre et la liaison mutuelle sont suffisamment difficiles à déterminer, pour qu'il soit nécessaire d'en faire une étude distincte.

$ 242. — Nous avons vu que le principe matériel, Grand et Petit, comporte plusieurs espèces, qui sontle Long et le Court, le Large et l’Étroit, le Haut et le Bas. Quant au principe formel, c était sans doute, selon PLarow, la Ligne indivisible, ou, si l’on se place au point de vue conventionnel du géomètre, le Point. A chacune de ces espèces du principe matériel correspond une classe de Figures, à la première, les Lignes, à la seconde, les Surfaces, à la troisième, les Solides. D'autre

[395] Metaph. À, 6,988 a, 11-14; Phys. IT, 6, 207 a, 29 sq.

[396] Aussi XÉNocraTE, qui confondait les Idées et les nombres mathématiques, faisait-il des Nombres le principe idéal du Sensible,