NOMBRES IDÉAUX ET GRANDEURS IDÉALES

8 285. — Immédiatement au-dessous des Nombres idéaux viennent les Figures idéales. Cette sorte de géométrie peut tout d’abord sembler étrange, parce qu’elle suppose l'existence de l’Étendue dans un monde duquel la spatialité paraît devoir être, par définition, entièrement exclue. Mais les Figures dont il s’agit ne sont pas en réalité des figures géométriques impliquant une étendue divisible, ce sont des Figures indivisibles, des Substances on déterminées, et leurs principes ne sont qu'une modification des principes primitifs, à laquelle la formation même de la série des Nombres idéaux ἃ donné naissance. Ces principes, ce sont

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simple de la Ligne, analogue de Un, et l’Intervalle ou la χώρα, non comme étendue géométrique, mais comme modèle de cette étendue. Or l'intervalle est, dans les Nombres, à la base même de leur constitution, et la spécification de l'intervalle selon le Long et le Court, le Large et l’Étroit, le Haut et le Bas correspond précisément à la direction selon les Nombres deux, trois ou quatre. D'autre part, dans l’idée de la direction, il peut sans doute sembler qu'il y ait autre chose que l’unité, car une direction implique un point d'où l’on part et un terme vers lequel on tend. Mais, en parlant ainsi, on attribue à la direction une nature synthétique qu’elle ne comporte pas nécessairement, et la Direction toute pure, c'est seulement l'acte simple que l'Un manifeste aussitôt qu’il s'applique à la puissance du mouvement vers le Plus ou le Moins. L'Intervalle, c'est au contraire la puissance que la Direction pure actualise selon la Longueur, la Largeur ou la Profondeur, et dans la forme numérique du Deux, du Trois ou du Quatre. Ainsi se forment les Grandeurs idéales élémentaires, la Ligne, le Triangle, le Solide. Elles sont les modèles de toute disposilion dans l’ordre de la Grandeur, comme les Nombres sont les modèles de toute relation en général. Elles me semblent devoir être considérées comme antérieures aux Idées ; car, siles Idées sont des relations déterminées et supposent des types universels de la Relation, elles sont aussi des types spécifiques

« de la Qualité. Il faut donc des modèles particuliers de l’orga-

nisation des qualités comme telles. Or les qualités des corps élémentaires sont réductibles à des relations géométriques, : celles des surfaces. Par conséquent, il n’est pas surprenant que, au-dessus des Idées, mais au-dessous des Nombres, P£aTon ait voulu admettre des Grandeurs idéales qui fussent par rapport aux Idées ce que sont les grandeurs géométriques par rapport aux corps, les types de l’arrangement des Qualités. — En résumé, la théorie des Nombres idéaux et des Grandeurs idéales est à sa place dans une philosophie qui veut rendre compte des choses sensibles et de leurs déterminations par leur participation à des Substances spécifiquement déterminées et qui donne, d'autre part, une place prépondérante aux considérations mathémaliques dans l’organisation des phénomènes, qui tient enfin pour son principe fondamental la nécessité d'expliquer toute réalité par une réalité exemplaire plus simple. 1] faut donc qu'il y ait, au-dessus des types qualitatifs que sont les Idées, d’autres types qualitatifs, capables de rendre compte, par l’action qu'ils ont sur les Idées mêmes, de toutes les relations arithmétiques et géométriques que nous découvrons dans les choses qui participent des Idées. $ 286. — Comme on le voit, cette conception de la théorie des Nombres idéaux et des Grandeurs idéales ne fait pas disparaître du Plalonisme la théorie des Idées. Donc, quand nous disons qu’il y ἃ un Platonisme de la dernière période, que les dialogues nous laissent en partie ignorer et qu’ARISTOTÉ nous fait connaître, ce n’est pas du tout au sens où l'ont entendu quelques auteurs. L'étude altentive et impartiale de l'exposition et de la polémique d’Arisrore conduit, d’une façon « nécessaire, à condamner toutes ces interprétations qui, suivant l’ingénieuse expression de TH. GomPerz*#, tendent à « volatiliser » la théorie des Idées. Dans le temps même où PLa-

[554]. Pens. de la Grèce tr. Raymond Il, 447, 4, avec référence à WinpecBanp Plato T1 et à Lrurs Briefe von und an Lobeck und Lehrs p. 1002 sq.. Voir aussi Roprer L'évolution de la Dialect, de Platon Année philos. XVI, 1905, p. 53-55, 99- 63. ᾿-: