LAS

ἀὕτη δυάς ἐστι, τὸ μέγα καὶ τὸ : 1] est question des doctrines

B) Textes où Platon n’est pas nommé, mais cependant clairement désigné et où les mêmes principes sont mentionnés. — IT) À ces textes, où PLaron est expressément désigné comme l’auteur d'une théorie qui fait de l’Un le principe formel, et de /a Dyade du Grand et du Petit le principe matériel des Idées et des Nombres idéaux, 1] faut en joindre trois autres. Dans l'un,

(11) B, 3, 998 ὁ, 9-11, on ne peut douter que PLarox ne soit

qu’à présent que des nombres mathématiques (μεταξύ), il en résulterait que les nombres dont il est ici question seraient les nombres mathématiques.

Par suite, ces nombres, ayant même constitution que les Idées, quelle raison y aurait-il désormais de les appeler intermédiaires? Ils seraient sur le même plan que les Idées. Il semble donc qu’Ar. veut, dans ce passage, parler d’une nouvelle espèce de nombres. — En résumé, l'interprétation d’Azex. et de Bz m’apparaît comme la plus satisfaisante au point de vue de la grammaire aussi bien que de la doctrine. Elle semble, en outre, confirmée par le rapprochement de notre passage avec De An. I, 2, 404 δ, 24 BOT “ οὗ “μὲν γὰρ ἀριθμοὶ τὰ εἴδη αὐτὰ χαὶ ai ἀρχαὶ ἐλέγ fOVTO; εἰσὶ δ᾽ ἐχ τῶν στοιχείων. Comparer aussi le passage suivant de Simpz. Phys. 503, 16-18 D., qui semble être une réminiscence de notre texte :... ëv Totc νοητοῖς τὸ ἐχεῖ με γα χαὶ μικρόν, ὅπερ ἐστὶν ἢ ἀόριστος δυάς, ἀρχὴ χαὶ αὐτὴ οὖσα μετὰ τοῦ ἑνὸς πᾶντος ἀριθμοῦ χαὶ πάντων τῶν ὄντων * ἀριθμοὶ γὰρ χαὶ αἱ ἰδέα:.

638 [Note 261] — LES PRINCIPES DES NOMBRES-IDÉES

visé, puisque les philosophes dont il-est question prennent l'Un avec le Grand et le Petit comme principes des choses et qu'ils en font des principes en tant qu'ils sont des genres : φαίνονται δέ τινες χαὶ τῶν λεγόντων στοιχεῖα τῶν ὄντων τὸ ἕν χαὶ τὸ ὄν ἢ τὸ μέγα χαὶ μιχρὸν ὡς γένεσιν αὐτοῖς χρῆσθαι". Dans l'autre, (12) M, 7, 1081 a, 24 sq. PLaron n’est pas nommé non plus, mais désigné d’une façon suffisamment précise par les mots ὃ πρῶτος εἰπών, C.-à-d. sans doute ὁ πρῶτος εἰπὼν ἀριθμὸν εἶναι τῶν εἰδῶν (cf. loc. cit., a, 21; voir aussi M, 95 10862, Ν,9 1090 b, 32 sq., cf. n. 254, s. in.), en d'autres termes Praronw, comme l'entend Ps. Azex. (150, 19-24 Hd 727, 27-32 Bz). Or, d’après le premier représentant de ces doctrines, ἐξ ἀνίσων γὰρ

ἐγένοντο". (13) Enfin, N, 3, 1090:6,:36 sq, nous voyons que, si l'on fait naître le nombre mathématique ἐχ τοῦ μενάλου χαὶ τοῦ μιχροῦ, ce nombre se confondra avec le Nombre idéal, Or les philosophes que vise Ar. en cet endroit sont oi

2 , τ ἰσασθέντων xp

LA

πρῶτοι δύο τοὺς ἀριθμδὺς ποιήσαντες, τόν τε τῶν εἰδῶν 4! τὸν μαθηματι- xèv ἄλλον (ὦ, 32 sq.) et qui considèrent ce dernier comme μεταξύ (ὁ, 35 sq.). I s’agit donc sans aucun doute ici de PLarow.

C) Autres témoignages, moins précis, paraissant encore se rapporter à Platon. L’Inégal et la Dyade de l’Inégal. — III) Nous pouvons maintenant rapprocher de ces textes un certain nombre d’autres références, dans lesquelles nous trouvons les mêmes théories exposées, et qui constituent en quelque sorte une seconde ligne de témoignages. (14) Phys. I, 6, 189b, 14-161: À l'inverse des anciens, certains philosophes plus récents ont considéré comme double le principe passif (cf. I, 4, 187 a, 17- 20). (15) 1 τά. 9, 192 à, 6 sq. : οἱ δὲ τὸ μιὴ ὃν τὸ péya χαὶ τὸ μιχρόν. (6) ας 11 sq. : at... εἴ τις δυάδα ποιεὶ [τὴν ὑποχειμιένην φύσιν), λέγων

4. L'Un et l'Étre sont genres (dit ALEX. 204, 1-1 Hd 159, 16-21 ΒΖ), en tant que chaque chose est déterminée dans sa forme ; le Grand et le Petit, en tant qu’on envisage dans chaque chose la matière et le changement. Cf.

infra ὁ, 26,28; Phys. IT, 2, 201 ὁ, 18- 21 ; Metaph. K, 9, 1066 a, 9-11.

5. SC. at μονάδες a, 24, ou plus exactement les composés d'unités, c.-à-d.

les Nombres. Car. place ces trois derniers mots dans une parenthèse, que nous avons supprimée pour la clarté

de cette citation détachée. Ps, ALEx.

150, 20 Hd 727, 27 ΒΖ a lu : ἐξ ἀνίσων γὰρ ἰσασθ. χτλ. Le commentateur comprend que ce sont les Nombres qui, rendus inégaux par le principe inégal d'où ils sortent, sont égalisés par l’Un (150, 24-27 Hd 727, 32 sqq.

Bz). Mais il n’y a pas de Nombres avant que le principe formel, l'Un, ait accompli son œuvre de détermination.

Voir les textes suivants et principalement Μ, 8, 1083 ὃ; 23 sq.; N, 1, 1087 ὁ, 1-9 et 4, 1091 α, 24 sq.

μέγα nat puxpèv αὐτήν (cf. Metaph. À, 6, 987 b, 26; 8, 988 a, 18 sq.). (17) Metaph. À, 6, 987 b, 33-988 a, 1 : (Ar. énumère les points sur lesquels PLaron s’est éloigné des Pyruacon.) τὸ δὲ δυάδα ποιῆσαι τὴν ἑτέραν φύσιν [par opposition à l’Un, supra ὦ, 29] διὰ τὸ τοὺς ἀριθμοὺς ἔξω τῶν πρώτων εὐφυῶς ἐξ αὐτῆς γεννᾶσθαι, ὥσπερ ἔχ τινος ἐχμαγείου [cf. πα. 264, [5]. (cf. ἐδτά. 981 ὁ, 20-22) (1755) Zbid. 9, 990 b, 49 sq. (cf. prés. note, IV, n° 48bis), (1747) 9924, 11 sq. (18) 1ῤ1ά. 992 b, 1-7 : ἔτι δὲ τὴν ὑποχειμένην οὐσίαν ὡς ὕλην μαθηματιχωτέραν ἄν τις ὑπολάδοι, détermination de la Matière plutôt que Matière, οἷον τὸ μέγα χαὶ μιχρόν, tout comme le rare et le dense sont, pour les Physiciens, des différenciations du Substratum : ταῦτα γάρ ἐστιν ὑπεροχή τις χαὶ ἔλλειψις. (comp. tout le passage avec Phys. I, 4 in., 187 a, 12-20; οἵ, Metaph. N, 1, 10876, 9-17) (19) B, 4, 1001 ὁ. 19-25 (fin du ch.) : ἀλλὰ μὴν χαὶ εἴ τις οὕτως ὑπολαμβάνει: ὥστε γένεσθαι, χαθάπερ λέγουσί τινες, ἐχ τοῦ ἑγὸς αὐτοῦ χαὶ ἄλλου ph ἑνός τινος τὸν ἀριθμόν, 1] n’en est pas moins nécessaire de se demander pourquoi et comment le produit de la génération sera tantôt un nombre et tantôt une grandeur, εἴπερ ἡ ἀνισότης χαὶ ἡ αὐτὴ φύσις ἦν" χτὰ. (cf. M, 7, 1081 a, 24 sq. (20) I, 5,1056 à, 10 sq. Au début du ch., 1055 ὁ, 30 sq., AR. a posé la question de savoir de quelle facon s’opposent l'Un et le Multiple, χαὶ τὸ ἴσον τῷ μεγάλῳ χαὶ τῷ μιχρῷ. Ce ne peut être, dit-1l, une opposition de contrariété, car un contraire ne peut l'être à la fois de deux termes séparés, et, d'autre part, pourquoi le serait-il de l’un plutôt que de l’autre? et il ajoute : χαὶ ἢ ἀπορία βοηθεῖ τοῖς φάσχουσι τὸ ἄνισον δυάδα εἶναι, c.-à-d. que la première hypothèse, par les difficultés mêmes qui en résultent, semble confirmer l'opinion de ceux qui font de l'Inégal une dyade indivisible. La confirmation n’est d'ailleurs qu'apparente, comme il le montre ensuite, ὦ, 11: car ils n’échappent pas aux difficultés signalées. (21) À, 10, 1075 a, 32 sq. : οἱ δὲ

6. Sur le sens de cette expression, on le pare, Grand et Petit, Beaucoup

voir n. 266, II.

1. 11 a été question dans ce qui précède, sans doute contre les PyraAGor.

(ALEx. 228, 8-10 Hd 183, 22-24 Bz) ou peut-être contre ZÉNON (1001 ὁ, 7), de l'impossibilité d’engendrer les Grandeurs en partant d’une unité indivisible.

8. Bz 165 sq. entend que le Non- Un, malgré les noms différents dont

et Peu, est l’Inégal seulement et cela même. Mais à cette interprétation compliquée il faut préférer sans aoute celle d'ALEXANDRE 228, 138 sq., 25 sq. Hd 184, 4-6, 10 sqq. ΒΖ, adoptée par SCHWEGLER : « Puisque le Non-Un est l'Inégalité et constitue un seul et même principe pour les Nombres et pour les Grandeurs... »

640 [Note 261] — LES PRINCIPES DES NOMBRES-IDÉES

τὸ ἕτερον τῶν ἐναντίων ὕλην ποιοῦσιν, ὥσπερ οἱ τὸ ἄνισον τῷ ἴσῳ... CF. M, cé 1081 a, 24 sq.. (22) M, ὃ, 1083 a, 12, passage dans Eu il est question de l’Un et de la Dyade, mais sans qu ἀκ. désigne cette dyade comme la Dyade de l'Inégal, ou la Dyade indéfinie. Ps. ALEx., conformément à son interprétation ordinaire comprend qu'il s’agit de la Dyade indéfinie (763, 32 sq. Hd 742, 6 sq. ΒΖ). De fait, cela semble incontestable d’après le contexte (voir 2. 284, 11). En outre, il n'est pas question d'une autre dyade dans les trois derniers chap. de M. (23) Zbid. 8, 1083 ὁ, 28 sq., 90 sq. : Il demande si ἑχάστη μονὰς ἐκ τοῦ μεγάλου LA! μικροῦ ἰσασθέντων ΞΕ, jee (cf: 1, 1081 da 24 5 ΠΕ (24) Ibid. 1084 a, 5 sq. : τῆς μὲν δυάδος ἐμπιπτούσης ὃ ἀφ᾽ ἑνὸς [sc. ἀριθμός] διπλασιχζόμενος... Même probabilité dans ce ur que dans l RS PRE pour qu'il soit question de la Dyade indéfinie, οἵ, 1083 ὁ, 35 sq. (25) “τά. 9, 1085 a, 9 sq. : à propos de la génération des Grandeurs {voir plus bas π. 271, ἢ), il est question de ceux qui les engendrent 24 τῶν εἰδῶν τοῦ μεγάhou χαὶ τοῦ μιχροῦ . (26) Ν, 1, 1081, 4-6 : οἱ δὲ τὸ ἕτερον τῶν ἐναντίων ὕλην ποιοῦσιν, οἵ μὲν τῷ ἑνὶ τῷ ἴσῳ τὸ ἄνισον,

ὡ πλήθους οὖσαν φύσιν.. δὸς M, 1, 1081 «, 24 sq.; À, 10

œ 9 OC

, 1 32 sq.) (27) ΓΝ Sq. : γεννῶνται ἐς οἱ ἀριθμοὶ τοῖς μὲν ἐχ τῆς τοῦ ἀνίσου δυάδος τοῦ μεγάλου χαὶ [LE . (28) b, 9-41 : xat γὰρ 5° τὸ ἄγισον χαὶ ἕν λέγων. τὰ στοιχεῖα, τὸ 3 ἄγισον ἦν μεγάλου χαὶ μιχροῦ δυάδα, ὡς ἕν ὄντα τὸ ἀνίσον Lai τὸ μέγα χαὶ μιχρὸν λέγει, χαὶ οὐ διορίζει ὅτι λόγῳ (sc. ἕν dl, ἀβιομέι δ΄ το. [99] 5 13 A6 Ὁ vus τ μέγα nat τὸ μιχρὸν λέγόντες μετὰ τοῦ ἑνὸς τρίὰ ταῦτα στοιχεῖα © τῶν ἀριθμῶν, τὰ μὲν δύο ὕλην, τὸ δ᾽ ἕν τὴν μορφήν... (οἵ, Phys 1,9, 192 à

A1 sq.; Metaph. À, 6, 981, 25 sq., 33; 988 a, 19 54.: 1, 5, 1056 &, 10 sq.) (30) “ῥά. 1088 a, 21 sq. : τὸ μέγα χαὶ τὸ μιχρὸν sont un πρός τι. (31) Jbid. 2, 1088 ὁ, 28-30 : τὸ ΕΣ ov est distingué de la δυὰς ἀόριστος. (32) Jbid. 1089 a, 35 sd :

μικρόν, mentionnés séparément de la δυὰς

ς. (33) Jbid.

La Bois ŒOpLG

9. De la différence dans l'emploi des en revanche, admettre que, dans le nombres, où μέν (b, 5), τοῖς μέν (ὁ, 1), cas où ce singulier s'appliquerait à 6 (b, 9), il ne peut résulter qu'il soit ici lui, les pluriels οἱ μέν, τοῖς μέν pourquestion de philosophes différents, raient de même le désigner. Il y a là puisqu'il s’agit d'une seule et même simplement une de ces négligences si opinion. Par ‘conséquent, s'iln’y apas communes dans Ar. Cf. N, 3, 1090 ὁ, deraison, comme le penseZELLER Plat. 32; 1091 a, 1, 2, 5.

Stud, 220, 4 pour que le singulier ὁ 10. Cf. a, 12 sq. : τὰς ἀρχὰς ἃς στοιdésigne nécessairement PAS ilfaut, χεῖα χαλοῦσιν.

Ds = d E

TÉMOIGNAGES RELATIFS ἃ LA DYADE INDÉFINIE 641

1089 ὁ, 4-6 : On cherche un terme opposé à l'Étre et à l'Un, afin d’engendrer les êtres à partir de cette opposition, et l'on prend, pour constituer ce second principe, τὸ πρός τι χαὶ τὲ ἄνισον. (34) lbid. 10-14 : Il est question de la pluralité de l'éyisey, et, parmi les espèces dont on se sert et dont on parle, sont meutionnés μέγα μιχρόν, πολὺ ὀλίγον" ἐξ ὧν οἱ ἀριθμοί, — puis d’autres, desquelles naîtraient les Grandeurs. (35) Jbid. 3, 1091 a, 9- 12 : Le Grand et le Petit ne peuvent engendrer les Nombres, si ce n'est ceux qui forment la série des produits de 2, et palvetat.. χαὶ αὐτὰ τὰ στοιχεῖα τὸ μέγα Hat τὸ μιχρὸν βοᾶν ὡς ἑλχόμενα. (cf. Ps. Azex. 818, 20-22 Hd 797, 24 sq. ΒΖ; voir n. 3127). (36) lbid. 4, 1091 a, 24 sq. : τὸν 2 eo πρῶτον ἐξ ἀνίσων τινὲς χατασχευάζουσι τοῦ μεγάλου χαὶ Er σασθέντων. (37) Jbid. 1091 ὁ, 91 56. : τὸ ἐναντίον στοιχεῖον est ΠΣ le Mal, soit qu'on le nomme Multiplicité, εἴτε τὸ us σον χαὶ μέγα χαὶ μιχρόν. (38) lbid.

τίθησιν], ὡς ἴσῳ τῷ ἑνὶ χρώμενος, ὡς ἐξ ἜΡΩΣ εἴη ἂν ὁ ἀριθμός. — Nous avons dans cette énumération, laissé de cûté les textes relatifs à la génération des Grandeurs, qui seront plus bas, $ 197 et 138, l'objet d'une étude spéciale.

D) La Dyade indéfinie. Cette dénomination appartient-elle à Platon? — IV) Nous avons également négligé tous les témoignages relatifs à la δυὰς ἀόριστος, bornant notre inventaire à ceux où nous retrouvions les éléments nu attribués ailleurs ἃ PLAïTON : ἕν — μέγα χαὶ μιχρόν — δυάς sans épithète — δυὰς τοῦ

μεγάλου χαὶ μιχροῦ --- τὸ ἄνισον — δυὰς τοῦ ἀνίσου. 5165 témoignages relatifs à la Dyade indéfinie ne renfermaient jamais aucun des éléments de cette première donnée, ou 51 elle était toujours opposée à l'un quelconque de ces éléments, il n'y aurait pas de difficulté et l’on pourrait soutenir, avec une très haute probabilité, que cette Dyade indéfinie n'appartient pas à l’exposition platonicienne de la génération des Nombres. Dans plusieurs passages, nous trouvons en effet la Dyade indéfinie mentionnée toute seule, ou distinguée plus ou moins oies de l'Inégal et du Grand et Petit (39) Metaph. M, 7, 1081 α, 14-16 :

ὃ γὰρ ἀριθμός ἐστιν ἐχ τοῦ ἑνὸς na! τῆς δυάδος τῆς ἀορίστου, χαὶ αἱ ἀρχαὶ

χαὶ τὰ στοιχεῖα λέγονται τοῦ ἀριθμοῦ εἶναι 12, (40) CF. ibid. 1081 ὁ,

11. Sur cette dernière opposition, faut donner à 44, devant τὰ στοιχεῖά, voir plus loin prés. nole, XIV. le sens de quoque et prendre τὰ στοι- 12. D'après O. APecr, Beitr. 250, il σχεῖα comme un attribut. Rien n'est

642 [Note 261] — LES PRINCIPES DES NOMBRES-IDÉES

AT sq. : ἐχ τῆς δυάδος, sans l’épithète ἀορίστου ; mais la suite montre clairement qu’elle doit être sous-entendue; b, 21; 25 sq.;, (41) 1081 ὁ, 32; (42) 1082 δ᾽ 30; (43) 9, 1085 δ᾽ T, A0 [δυάς sans ἀόριστος. Cf. π. 310). Cette Dyade indéfinie a pour rôle de doubler l’'Un, puis la dyade première ainsi obtenue, de manière à former les Nombres, du moins les nombres pairs (voir ὃ 134- 135, p. 271-286). (44) M, 7, 1082 a, 13-15 : ἡ γὰρ ἀόριστος δυάς, ὥς φασι, λαδοῦσα τὴν ὡρισμένην δυάδα δύο δυάδας ἐποίησεν * τοῦ γὰρ ληφθέντος ἦν δυοποιός. (45) Même expression 8, 1083 ὁ, 35 sq. : ἡ γὰρ ἀόριστος δυὰς δυοποιὸς ἦν. (46) lbid. 1084 a, 5 sq., cité plus haut prés. note n° 24. (47) Cf. 1081 b, 21 sq.; (48) 8, 1083 a, {1 sq. (δυάς sans ἀόριστος). (48°? — | 705) De même sans doute aussi À, 9, 990 ὁ, 19-21 : bien que le mot δυάς soit employé seul, il s’agit probablement de la δυὰς ἀόριστος, comme le pense -Zarrer Plat, Stud.-223 46 Ph GRO RER 0 (0727 Voir le commentaire d'Azex. 85, 21-86, 3 Hd 63, 23-30 ΒΖ, cf. n. 331, 11 (p.415). (49) La Dyade indéfinie est, dans un endroit N, 2, 1089 a, 35-b, 1, nommée à part du Grand et du Petit et jugée aussi peu capable que ce dernier principe (οὐ γὰρ δὴ ἡ δυὰς ἡ ἀόριστος αἰτία) d'expliquer la pluralité des qualités. Mais ailleurs elle est plus explicitement opposée à Ἰ᾿ ἄνισον. (50) N, 2, 1088 ὁ, 28-30 : εἰσὶ δέ τινες οἱ δυάδα μὲν ἀόριστον ποιοῦσι τὸ μετὰ τοῦ ἑνὸς στοιχεῖον, τὸ δ᾽ ἄνισον δυσχεραίνουσιν εὐλόγως διὰ τὰ συμιδαίνοντα ἀδύγατα. Mais ils ne se délivrent ainsi que des difficultés qui résultent de ce que l’Inégal est un Relatif(b, 30-33), et peut-être aussi de celles qui viennent de ce que l'Inégal serait la même chose que le Mal (N, 4, 1091 ὁ, 31 sq.; ὁ, 35; cf. n. 520 üin., n. 521 et prés. note XIIT). Cette remarque implique que ce ne sont pas les mêmes philosophes qui ont pris pour principe, d'une part, l'Inégal, et, d'autre part, la Dyade indéfinie, et que

‘plus probable. — En revanche, il me semble impossible d'admettre que, a, 16, αὐτάς se rapporte à ἀρχαί. Ici comme ὦ, 13, ce pronom se rapporte à αἱ ἰδέαι : ‘‘ si les principes des Idées sont aussi les éléments du Nombre, il ΗὟ ἃ aucune raison de placer les Idées ni avant, ni aprèsles Nombres ”.

Je be vois pas en effet ce que pourrait signifier cette proposition que les ἀρχαί (qui sont aussi les στοιχεῖα du Nombre) ne peuvent prendre place ni avant, ni après les Nombres, qu'ils

leur sont simultanés et en tel sens que, sans les Nombres, ces principes cesseraient d'exister. Enfin, si nous rapprochons la conclusion d’APezr :

« Sind also die Zahlen von den Ideen ausgeschlossen, so fallen auch die ἀρχαί der Ideen. » de la proposition dans laquelle Ar. expose sa thèse (a, 12 sq.) : εἰ δὲ μή εἰσιν ἀριθμοὶ αἱ ἰδέαι, οὐδ' ὅλως οἷόν τε αὐτὰς εἶνα!, — NOUS verrons suffisamment que cette conclusion ne correspond nullement à ce qu'Ar. se propose de prouver.