DISCUSSION D'UN TÉMOIGNAGE D'ARISTOTE

objecte à Br. que l'expression πρῶτοι ne peut être employée à la fois au sens logique et au sens mathématique; à Trenpez. et à ZeLrer, 1l accorde que πρῶτος a souvent en effet le sens de « idéal »; mais il serait étrange, observe-t-1l, que, après avoir reconnu plus haut que les principes des Idées sont aussi ceux des choses et que le Grand et Petit est le principe matériel des Nombres idéaux [987 ὁ, 18-22], Arisr. en vint par la suite à déclarer que PLaron ἃ ainsi déterminé son principe matériel, précisément parce que de cette dyade « facile repetantur reliqua omnla, praeter ea, quae quum maxime erant repetenda, numeros ideales. Hoc esset redarguentis placita platonica, quod Aristoteles postea demum instituit 988 &, 1-7, non explicantis. » En conséquence ΒΖ (reprenant, en somme, pour le fond, puisqu'il admet qu’il s’agit ici des Nombres idéaux, l'opinion même de Br., quil ἃ cependant repoussée) adopte l'interprétation d'ALex. et traduit ἔξω τῶν πρώτ. : « exceptis nimirum numeris vel indivisibilibus, vel omnino imparibus. » — Je ne pense pas qu'il y ait lieu de s'arrèter longuement à l'interprétation étrangement hasardeuse de Jackson (Plato's later theory ete. Journ. of Philol. X, 1881, p. 290 sq.), intérprétation liée à sa théorie sur la nature et la fonction du nombre platonicien (cf. ». 273, 11). Les nombres platoniciens seraient, d’après lui, les causes des choses particulières. Or, si on se réfère à Phys. IV, 14, 2196, 5-7, on voit, dit il, qu'il y a lieu, selon Ar , de distinguer deux sens du nombre, un sens dans lequel il est ᾧ ἀριθμοῦμεν, un autre dans lequel il est τὰ ἀριθμιητά. Par suite, les nombres qui semblent à Ar. facilement engendrés à partir de la Dyade, ce sont les nombres pris au premier sens; mais il ne lui paraît pas aussi facile d’en faire sortir les nombres en tant qu'ils sont la multitude des choses particulières. Il faudra donc traduire (p. 293) : « His reason for making the other [1. 6. the material] element ἃ duality, was that [on that hypothesis] the numbers other than the first [1. e. particulars] were naturally generated from it, as from a lump of wax. » — R. Hernze Xenokr. 12, 2 rejette, comme étant sans fondement, l'hypothèse de Zezuer, que les mots en question seraient une glose, et, au contraire de ΒΖ, il pense qu’ils exprimeut, non | opinion de PLaron, mais celle d'Ar . Celui-ci reprocherait ici ἃ son maître de ne pas réussir, avec sa Dyade, à expliquer la génération des Nombres impairs. Enfin ii se demande s’il ne

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faut pas voir dans πρώτων une corruption ancienne pour πέριττῶν. Les observations de ἢ. Heinze sont, à mon sens, bien fondées et son hypothèse sur le texte est très-vraisemblable, — Le sens me paraît d’ailleurs incontestable. Ar. expose que PLa- TON ἃ appelé universellement Dyade le principe matériel, parce que, de la Dyade comme matière (avec l’Un comme forme), on déduit sans peine les Nombres (identiques aux Idées, qui sont les principes des choses), et il constate (objection faite en passant) que, si peut-être les Nombres dérivent aisément de la Dyade, exception doit pourtant être faite pour les Nombres impairs (soit qu Âr. ait écrit περιττῶν, où bien πρώτων par inadvertance). Bref il ne veut pas dire que PLarox et ses disciples n'ont pas fait dériver de la Dyade, principe universel, les Nombres impairs, ce qui serait en contradiction avec ce qu'il expose lui-même ailleurs, mais seulement que la génération des autres Nombres, à partir d’une telle matière, est facile, et celle des Nombres impairs, difficile.

IT) Au reste, nous avons vu plus haut (prés. note, début) comment Ar. Metaph, N, 4 in., 1091a, 23 sq. reproche aux Prarox. de ne pas s’être expliqués sur la génération du premier nombre impair comme ils l’ont fait sur la génération du premier pair, le Deux. En effet, à tort ou à raison, Ar. semble préoccupé de la question de savoir d’où vient le premier Un et quelle est sa nature, et il paraît, de ce point de vue, vouloir établir, entre l'Un principe et le premier Un de la série décadique, la même distinction que PLaron aurait faite entre la Dyade principe et la première Dyade numérique. Tel semble être du moins le sens d'un passage de la Métaph. dans lequel il reproche aux PLaronicrens d’avoir expliqué la génération de la Décade et de n’avoir pas fait de même pour l’Un, en tant qu'Un, qui est cependant quelque chose de plus réel que la Décade elle-même, M, 8, 1084 a, 29-31 : ἔτι ἄτοπον εἰ ὁ ἀριθμὸς [ὁ] μέχρι τῆς δεχάδος, μᾶλλόν τι ὃν τὸ ἕν nat εἶδος αὐτῆς τῆς δεχάδος. χαίτοι τοῦ μὲν οὐχ ἔστι γένεσις ὡς ἑνός, τῆς ὃ ἔστιν. Le texte et l'interprétation de la première phrase sont incertains : nous ne les discuterons pas maintenant, mais plus tard, quand nous exposerons les arguments dirigés contre la théorie platonicienne des Nombres (cf. πα. 318, p. 391 sq.). Ce qui nous intéresse surtout pour le moment, c'est la seconde phrase. Deux mots principalement doivent retenir notre attention; ce sont les

LE PREMIER UN SERAIÏT L'IMPAÎR LÜI-MÈME 665

mots ὡς £%6ç. Ps. Acex. (771, 15 Hd 749, 31 ΒΖ) ne fait guère que reproduire l'expression même de la Metaph. : τὸ ἕν ἡ ἕν. Syria. (149, 17 sq. Κα. 916 a, 26 sq. Us.) dit, avec plus de précision, que l'Un dont il est ici question, c’est où τὸ τυχὸν ἕν, ἀλλ᾽ ἡ ἀρχηγικὴ μονάς, qui est à la Décade ce que la Décade elle-même est par rapport aux centaines et aux mille. — Il ne peut être question en effet d’un autre Un que du principe. Sans doute, il y a quelque singularité à prendre la peine d’affirmer qu'un principe ne peut être engendré, et il semble que cette précaution se comprendrait mieux à l’égard de l’Un envisagé comme premier terme de la série des Nombres. Mais, précisément alors, elle n'aurait plus aucune raison d’être, puisque, pour les PLa- TON., le premier terme de cette série, ce n'est pas l'Un, mais la Dyade.

IV) Il résulte de ce qui précède que l'Impair est étroitement lié à la nature de l’Un. Toutefois nous trouvons, dans le livre M, deux opinions différentes à ce sujet. Tantôt l'Un nous est présenté comme étant l’Impair lui-même. Tantôt il est appelé un moyen-terme dans l’Impair. La première opinion est exposée dans un passage difficile, 8, 1084 a, 36 : διὸ τὸ ἕν τὸ περιττόν. CF. Ps: Azex. 112, 8-10 Hd 750, 29-31 ΒΖ: τὸ δὲ ἐντὸς τῆς dexaδος ἕν εἰχόνα φέρειν τοῦ περιττοῦ λέγοντες ἔφασχον᾽", ὅτι τὸ ἕν ἐστι τὸ περιττὸν ἤτοι ἡ εἰχὼν τοῦ περιττοῦ, χαὶ τὸ εἰδοποιοῦν αὐτὸ τὸ ἕν ἐστιν. (Cf. ». 275, Υ οἱ ὃ 497). Le mot διό ne paraît pas signifier en effet que la proposition commencant par ce mot soit une conséquence déduite par Ar. Il se rattache en effet immédiatement (cf. 2. 275, V) à l'opinion antérieurementrapportée que, selon les PLaron., certaines notions, parmi lesquelles τὸ περιττόν (voir n. 275, I-IV), dériveraient les unes des principes eux-mêmes, les autres des Nombres de la Décade. Or le περιττόν paraît bien devoir être classé dans le premier groupe; car il est une des choses qui sont ἐντὸς τῆς δεχάδος (ibid. a, 33-36) et, par suite, il dérive des principes, comme les Nombres mêmes de la Décade. Quant à la raison de cette opinion, elle paraît contenue dans l’'obscure petite phrase qui suit : εἰ γὰρ ἐν τῇ τριάδι, πῶς À πεντὰς περιττόν; (a, 36 sq.). Si l’Impair était la Triade, nous dit-on, la Pentade ne saurait être impaire, car elle ne se formerait pas alors conformément à la définition donnée dans le même chapitre

5. Cf. THEon de Sm. Arithm. V, 22, ἰδέα ἐστὶν À μονάς. 10 sq. Hill. : περιττοῦ μὲν οὖν πρώτη

666 [Note 266] — GENERATION DES NOMBRES IMPAIRS

un peu plus haut (1084 «a, 4sq.; ef. nr. 26%, ἢ), par l'application de l'Unité au Nombre pair, mais par l’adjonction de la Dvade au nombre impair. En termes différents (d'ailleurs inexacts puisqu ils tendratent à faire croire que les Nombres idéaux se forment par addition, bons cependant pour rendre plus elaire cette interprétation), à se lormerait alors par 3 + 2, au lieu de se former, comme le veulent les PLaron., par 4 + 1. C’est ainsi que comprend Bz (Wetaph. 559). Mais le Ps. Acex. (772, 13-22 Hd 751, 1-9 ΒΖ) et Syrtan, (dans les mêmes termes, 150, 13-15 Kr. 916 ὁ, 27-29 Us.) voient l’un et l’autre dans cette phrase une objection. Si c'est par l'Un, comprenrent-ils, que la Triade est triade, c.-àa-d. impaire, ce sera par la triade contenue dans la Pentade que celle-ci sera impaire, etnon plus par l'Un, conformément à l'hypothèse. Mais, si la phrase constituait une supposition, γάρ serait inexplicable. En outre, cette interprétation ἃ l'inconvénient de ne ξὰ expliquer ment l'interrogation : πῶς ἣ πεντὰς περιττόν

V) Die un autre παν, bd. 1083 b,29 sq., l'Un est désigné comme un moyen-terme dans l'Impair. Ar. s'est posé la question de savoir si les unités ne proviennent pas les unes du Grand, les autres du Petit (1083 ὁ, 23 sqq.). En outre, poursuitil, comment les choses se passeront-elles pour les unités qui sont dans la Triade ἢ Il yen a une en effet quiest impaire (28 sq.). Ceci veut dire, suivant le Ps. AzLex. (768, 6-14 Hd 746, 16-24 ΒΖ) et suivant Syriax. (144, 9-13 Kr. 919 ὁ, 12-16 Us.) que, si la première des unités de la Triade provient du Grand, la seconde du Petit, on peut se demander d'où proviendra la troisième., ἀλλὰ διὰ τοῦτο ἴσως αὐτὸ τὸ ἕν ποιοῦσιν ἐν τῷ περιττῷ μέσον (ὦ, 29 sq.). Les mots διὰ τοῦτο sont expliqués par Ps. Azex. (loc. cit. 10 sq. Hd.20 ΒΖ: εἴ Sy CARS DE) PA συνεωραχότες ταύτην τὴν ἀπορίαν. L'Un aurait donc été appelé uésoy ἐν τῷ περιττῷ parce que, dans la Triade, et dans tout nombre impair d'une facon générale, il rétablit en quelque sorte la balance entre les mA inférieures et les unités supérieures, et égalise ainsi celles qui viennent du Grand et celles qui viennent du Petit. Telle est l'interprétation du Ps, Azex.° et de Syrianus., — Peut-être cette interprétation exprime-t-elle avec

6. Celui-ci dit ailleurs (776, 16-19 qu'il en est ainsi διὰ τὴν τῆς μονάδος Hd 745, 25-27 Bz), à propos du nom- μεσιτείαν τὴν ἐν παντὶ περισσῷ εὕρισbre 9, premier carré ayant UN μέσον, χομένην.