Phédon, 96 e, 97 à

platonicienne ', notamment Xénocrale, interprétaient le fameux et obscur passage qui traite « de la pro- Ὕ duction de l’âme ». « Entre l'être indivisible et qui | b est toujours sous le mème rapport, et l'être divi- À sible qui devient dans les corps, il (le démiurge)

trouva dans ces deux termes et mêla dans l'inter- 2 valle de l’un et de l'autre le troisième genre de ᾿ Vètre ; et, quant à la nature de l'identique et du différent, à ce point de vue encore, il le constitua

ans l'intervalle de celui de ces deux termes qui est ù 4

adivisible et de celui qui est divisible dans les 10

corps; et, ayant pris ces lermes, qui élaient au Η nombre de trois, il les mêla en une seule forme, ne

harmonisant de force la nature du différent qui 34

résiste au mélange, avec la nature de l'identique, et les ayant mélangés avec l’être, et ayant fait de ces trois termes un seul, il divisa réciproquement ce tout en autant de parties qu'il fallait, chacune contenant le mélange de l'identique, du différent et de l’existence *». Division qui a lieu selon les deux

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1. Plutarque, περὶ τῆς ἐν Τιμαίῳ ψυγαγωγίας, IL, 1: οἱ μὲν TRE (Xénocrate, par opposition à à Crantor) οὐδὲν ἢ, γένεσιν ἀριθμοῦ ane de © Re » νομίζοντες τῇ μίξει τῇς ἀμερίστου καὶ μεριστῆς οὐσίας.

2. Timée, 35 ἃ b. — Nous ponctuons le passage de la er suivante: τῆς ἀμερίστου καὶ ἀεὶ χατὰ ταὐτὰ ἐχούσης οὐσίας χαὶ τῆς αὖ Las τὰ σώματα γιγνομένης μεριστῆς Τρίτον ἐξ ἀμφοῖν ἐν μέσῳ σατο οὐσίας εἶδος, τῆς τε ταὐτοῦ φύσεως αὖ πέρι χαὶ τῆς τοῦ ρου, χαὶ κατὰ ταῦτα ξυνέστησεν ἐν μέσῳ τοῦ τε ἀμεροῦς αὑτῶν καὶ τοῦ Ὁ κατὰ τὰ σώματα μερι 19700 καὶ τρία λαδὼν αὐτὰ ὄντα ξυνεκεράσατο Fe πάντα ἰδέχν, τὴν Daréoon φύσιν δύσμιχτον οὖσαν εἰς ταὐτὸν

to rè=4 τῷ

progressions des doubles et des triples, et pa . # l'insertion de nouveaux rapports dans l'intervalle des termes de ces deux progressions. — Nous n’avons évidemment pas encore affaire ici à la « forme rigoureuse de la déduction platonicienne du M nombre; nous apprenons seulement, une fois encore, M que le nombre naît de l'opposition, dans l’idée de l'être, des idées de l'identité et de la différence, et Ε΄ que tout nombre est un rapport, rapport réductible M si, pour premier terme de la progression des doubles et de la progression des triples, on prend un nombre M quelconque arbitrairement choisi, irréductible si, pour premier terme de chacune des deux progres- æ sions, on prend l'unité elle-même.

Tous les renseignements recueillis au cours de M cette courte enquête concordent avec le témoignage d’Aristote pour nous amener à l'intelligence de la % théorie platonicienne des nombres. Platon, dit Aris- + tote, admet pour éléments (στοιχεῖα) du nombre l’un '. et la dualité indéterminée du grand οἱ .du petit "Ὁ

1. Metaphysique, N, 1, 1088 a, 15: οἱ δὲ τὸ ἄνισον ὡς ἕν τι, τὴν δυάδα δ᾽ ἀόριστον ποιοῦντες μεγάλου χαι μιχροῦ. — À, 0, 987 ὃ, 20: τ τὸ δ΄ ἀντὶ τοῦ ἀπείρου ὡς ἑνὸς δυάδα ποιῆσαι χαὶ τὸ ἄπειρον ἐκ μεγάλου χαὶ μιχροῦ, τοῦτ᾽ ἴδιον (c'est une théorie particulière à Platon). —" N, 1, 1087 ὃ 7: γεννῶνται γὰρ οἱ ἀριθμοὶ τοῖς μὲν ἐκ τῆς τοῦ ἀνίσου (ἐκ τῆς ἀνίσου 3) δνάδος τοῦ μεγάλου χαὶ μιχροῦ -- M, 7, 1081 a, 14, et Ὁ passim, ἡ δυὰς ἣ ἀόριστος. --- M, 7, 1081 ὃ, 18 : ἡ ὃνάς.

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LA SCIENCE PURE, 213 L :.98 Expres sion qui ne se présente pas, dans les écrits ὁ Platon qui nous restent, sous la forme exacte où l’énonce Aristote ; le rapprochement de plusieurs 14 textes empruntés aux diaiogues de Platon nous permet cependant d'aflirmer qu'elle est bien platonicienne. L'expression : ἡ δυάς, « la dualité », se rencontre dans le Phédon ‘, où il s’agit, d’ailleurs, non de la dualité indéterminée, mais de la dualité déter- -minée, qui est l'idée du nombre deux. L'opposition du grand et du petit est définie, avec toute la précision philosophique désirable, dans le Parménide*® et dans ὁ Politique ὃ. Enfin, au caractère d’abord indéterminé de cette opposition, il est fait clairement allusion dans les Lois: « Il n'est pas permis au législateur

de laisser cela indéterminé (ἀόριστον — à savoir les cas où le mensonge est opportun), mais toujours il doit |énoncer des limites plus grandes ou plus petites ἃ μείζους ἢ ἐλάττους ὅρους ‘) ». Reste seulement à examiner la relation de ces deux idées, l'unité et Ja. dualité indéterminée du grand et du petit, avec celles qui, dans trois textes de Platon, semblent présentées comme les principes élémentaires du

nombre : l'identité et la différence. Es ἢ :

La pluralité des idées suppose les deux idées de