Le Politique, 283 εἰ. — Cf, République, IV, 438 b c
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ε΄ - τς μὰ SCIENCE PURE. 917 ΕΣ: :
lité de l'existence de deux unités égales, l'égali- δ᾿
ati ἴοι n des deux termes du rapport indéterminé r-
inégalité!. Ainsi se trouve déduite (conformément ee
À le formule que nous ἃ transmise Aristote) l’idée br
1 deux, ou l’idée du double; car l’idée du deux ἐν
n'est que l'idée de la relation de deux ἃ un*?: τ = 2, ‘
Enfin le rapport des deux unités qui sont les ermes du rapport d'égalité est à considérer en luimème: les deux termes du rapport sont un dans ' ὰ l'unité du rapport. « Dans le nombre impair, l'un 4 est moyen 3,» Ainsi le rapport d'égalité suppose non
Là A
4 Aristote, Mélaphysique, M, 7, 1091 a, 23 sqq.: ἅμα γὰρ αἱ ἐν τῇ
ὃ 2. Sur l'identité de la dualité et du double, cf. Philèbe, 25 a, où les
nombres sont définis de la manière suivante: πρῶτον μὲν τὸ ἴσον καὶ h
l eu 2, μετὰ δὲ τὸ ἴσον τὸ διπλάσιον χαὶ πᾶν ὃ τί περ ἂν πρὸς ἀριθμὸν
μὸς ἢ μέτ ρον ἡ πρὸς μέτρον. — Cf. aussi Phédon, 105 a: τὰ πέντε
— Cf. Aristote, Mélaphysique, À, 5, 987 a, 33 514; ᾧ πρώτῳ ὑπάρξειν
A brie ταὐτὸν εἶναι διπλάσιον χαὶ τὴν δυάδα, διότι πρῶτον ὑπάρχει ᾿ξ ᾿
χαὶ δυάδι. Il s'agit des Pythagoriciens, mais Aristote songe Fe
- Platon. Cf. Métaphysique, À, 5, 990 b, 32 : εἴ τι αὐτοδιπλασίου Logis 8
» (de même Métaphysique, M, 4, 1079 a, 38). ca
᾿ς 8. Aristote, Métaphysique, M, 8, 1083 b, 28: αὐτὸ τὸ ἔν ποιοῦσιν de a
Emers μέσον. Faut-il voir une allusion à cette théorie dans le LU
texte de Théon de Smyrne (éd. Dupuy, p. 164): τρίας, ἥτις πρώτη ἀρχὴν
δὴ μέσα καὶ τελευτὴν ἔχει, — et dans deux textes de Platon : 4° Timée,
ξ γὰρ ἐν μέσῳ δεῖ τινὰ ἀμφοῖν ξυναγωγὸν γίγνεσθαι, --- 3" Phédon,
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pas seulement deux, mais trois unités. Par là se. trouve déduite, de la seule manière qui puisse justifier le témoignage d’Aristote, l’idée du trois, ou « du triple ; car le trois, c’est le rapport de trois à ὃ nn D Par là nous sommes mis en possession d’une « définition philosophique du nombre et de la forma- 4 tion du nombre. Le nombre suppose, purement et simplement, deux principes élémentaires : l'unité et la dualité indéterminée de Ja grandeur et de la petitesse. Tout nombre est une relation déterminée de la grandeur et de la petitesse, une détermination pure, une définition (πέρας) ; tout nombre entier, une relation à l’unité. Les nombres, ce sont « d’abord 4 l’égal et l'égalité, après l’égal le double et tout ce qui est relation de nombre à nombre et de mesure à mesure ‘. » Les uns sont incomposés et premiers : ils supposent la dualité du nombre pair qui précède chacun d’eux conditionnée par l'unité même de ce nombre, considéré en soi comme une nature distincte?. Les autres, nombres composés, sont des
