Sophiste, 253 d. — Cf. Parménide, 150 a

peuvent plus induire en erreur, dès qu'on les tient purement et simplement pour des métaphores, dès . que l’on connaît, dans sa nature idéale, la relation du tout aux parties, du général au particulier : cette relation devient intelligible, comme relation de la définition aux définis. 3

La distinction du pair et de l’impair, cependant, À ne fait avancer que bien peu la connaissance scientifique des nombres; d’autres similitudes existent entre les nombres, qui permettent de les classer dans un plus grand détail. Lorsqu'une série de M nombres, à la fois indéfinie et définie, présente une propriété générale, cette propriété s’exprime, pour M Platon comme pour les Pythagoriciens, par l’assimilation de ces nombres à une figure. La méthode géométrique n'est donc que le complément et la généralisation de la méthode arithmétique proprement dite. « C’est comme si l’on rencontrait des figures (διχγράμψασιν) tracées et travaillées avec art par Dédale, ou par n'importe quel autre artiste

ou dessinateur: on pourrait bien, si l’on avait l'expérience de la science géométrique, les considérer

ἑν αι ut ed ut fine à

comme de très belles œuvres d’art; mais l’on tien-« drait pour ridicule d’en traiter sérieusement, comme si l'on devait y découvrir la vérilé de l’égal, du double, ou de toute autre relation. » (ὡς τὴν ἀλήθειαν |

a TES " 3 - = ΄ A D 6 \ À ls ληψόμενον ἴσων ἢ διπλασίων ἢ ἄλλης τινὸς συμμεῖ

τρίας) ". L'objet vrai, l'objet idéal de la géométrie, ce sont les propriétés arithmétiques ; la géométrie, comme science pure et non comme science appliquée, est science de la similitude et de la dissimilitude arithmétiques, "4 Le mot même de « géométrie », assurément, signifie : mesure de la terre ou de l'espace, mais peut-être ce mot est-il de nature à induire en erreur sur l'essence vraie de la science géométrique. L'objet de la géométrie, c'est la figure, et la figure, c'est « la limite du solide » (εἰς ὃ τὸ στερεὴν resxa). En d’autres termes, l'objet de la géométrie, ce sont les trois dimensions de l’espace : longueur, largeur, et profondeur, — la droite, le plan et le solide*. Mais, cela admis, il faut savoir quelle est la signification idéale des dimensions de l'espace, et là-dessus les Grecs, dit Platon, s'expriment avec la grossièreté de - vrais pores ‘. Entre deux plans, écrit Platon, sous une forme énigmatique, dans le Timée, on peut n'insérer qu'un moyen terme; entre deux solides, . il faut en insérer deux. Or, pour qui s'en tient ἃ la conception vulgaire de la géométrie, cette proposition est fausse : entre deux grandeurs quel- | conques, on pgut insérer une moyenne proportion-

- 1. République, VII, 529 de.