Cf. Mélaphysique, M, 6, 1C80 a

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trois est triangle, le quatre est pyramide ‘ ». Deux | est nombre premier, et comme tel est nombre linéaire, il définit la longueur ; — trois est le premier des nombres triangulaires, et par suite des nombres plans, le nombre triangulaire étant défini comme la somme d’une suite de nombres consécutifs à partir de l'unité ; — quatre est le premier nombre pyramidal, et par suite le premier nombre solide, le n° nombre pyramidal étant défini comme la somme des n premiers nombres triangulaires. En d’autres termes, les quatre premiers nombres sont, le pre-

mier unique en son genre et principe du nombre, comme le point est l’origine des dimensions géométriques; et les trois suivants sont les premiers termes des séries représentées par des figures requérant les trois dimensions de l’espace : la droite, le triangle, la pyramide. La figure est à l’idée, au nombre, dans la relation du symbole à cela qui est représenté par le symbole, relation dans laquelle 1] y ἃ séparation relative des deux termes, indifférence relative de l’un par rapport à l’autre. Aussi conçoiton la restriction d’Aristote : que l’on assimile la surface au nombre trois ou au nombre quatre, la profondeur au nombre quatre ou au nombre neuf, cela est, comme le dit Aristote, indifférent, « peu importe ». D'ailleurs trois est nombre linéaire en

1. Ὑ, Tannery, Pour l'histoire de la science Hellène, p. 387.

temps que nombre triangulaire, quatre est ς 4. en même temps que pyramidal; et cela ne :

doit pas nous surprendre. D'une part la termino- .

. Jogie scientifique de Platon n'est peut-être pas encore très arrêtée : dans les Lois', dans le Timée*, il définit le nombre premier comme nombre linéaire; mais dans le Zhéctète *, où il résume l'enseignement mathématique de Théodore de Cyrène, il définit les nombres trois et cinq comme nombres plans, ces . nombres devant alors être figurés par des rectangles νὴ dont un côté est égal à l'unité, Mais, d’ailleurs, à τω un même nombre conviennent plusieurs propriétés, L dont chacune peut lui être commune avec une série κ᾽ différente de nombres et peut, par conséquent, être 1 représentée par une figure différente. De sorte que % plusieurs figures peuvent convenir, sous différents 2 rapports, à la représentation d’un même nombre, : comme une seule figure convient, sous un même … rapport, à une pluralité indéfinie de nombres. La science pure des figures est science des propriétés

4. Lois, VII, 819 e, 544. SF 2. Timée, 32 a b, où le nombre plan est implicitement défini comme produit de deux facteurs premiers, le nombre solide, de trois facteurs premiers. “5 εἶδ ἢ 3. Théélète, 147 e, 148 a. ΤΥ 4. Dans l'Euthyphron, 12 d, on trouve une assimilation du SR À la figure qui ne parait pas avoir fait fortune: Εἰ μὲν οὖν σύ με ἀρώτας τι τῶν νῦν δὴ οἷον, ποῖον μέρος ἐστὶν ἀριθμοῦ D τὸ ἄρτιον χαὶ τίς ᾿ ὧν τυγχάνει οὗτος ὁ ἀριθμὺς, εἶπον ἂν, ὅτι ὃς ἂν μὴ σχαληνὸς 7, ἀλλ' | Ἰσοσχελής.

générales des nombres : science qui n’a pas atteint, sur tous les points, tout son développement. Autant l'assimilation des nombres aux figures planes, la théorie des nombres rectangulaires et polygonaux, est avancée, autant l’assimilation des nombres aux figures solides n’est encore qu'ébauchée ; et Platon exprime le regret que la partie de la géométrie qui concerne « l'élévation au cube et ce qui participe de la profondeur » (τὴν τῶν χύδων αὔξην nat τὸ βάθους μετέχον) ! ait été autant négligée, par l'effet d’une conception trop utilitaire de la science.

« Après l’arithmétique, est-il dit dans lEpinomis, qui reproduit ici, à n’en pas douter, la lettre de la doctrine platonicienne, il faut s’instruire dans la science qu’on appelle du nom ridicule de géométrie, mais qui consiste, en vérité, dans l’assimilation des nombres qui, par nature, ne sont pas semblables, selon la loi des figures planes * ». Cette définition nous prépare à une conception nouvelle de la fonction généralisatrice de la science géométrique. Non seulement elle généralise la notion de nombre parce qu’elle classe les nombres selon certaines similitudes rationnelles, mais encore elle généralise la notion de nombre jusqu’à détruire ces classifications qui ne valent que des nombres entiers. La méthode géométrique révèle l'existence de certaines pro-