Epinomis, 990 c ἃ

DC”, LA SCIENCE PURE. 237 priétés numériques qui resleraient inintelligibles et mystérieuses au point de vue de l'arithmétique . vulgaire. Tout nombre entier n’est pas divisible en

. deux parties entières égales, tout nombre entier n’est

pas pair; mais toute grandeur peut être divisée en deux grandeurs égales, la distinction du pair et de l'impair n'a pas de sens au point de vue de la grandeur. C’est ce qu’on exprime en disant que le nombre

est discontinu, et la grandeur continue : l'unité . arithmétique est une idée, une relation intelligible

et, comme telle, immuable, la relation d'égalité;

l'unité géométrique, au contraire, est une mesure

arbitraire et variable Ὁ. D'où la possibilité pour le symbolisme géométrique, qui emploie des grandeurs continues, d'exprimer cerlaines idées que le procédé

symbolique de l’arithmétique vulgaire, qui emploie

des points discontinus, ne peut pas exprimer. Étant

donné un rectangle, on peut toujours construire un

carré dont la surface soit équivalente à la surface du rectangle donné; mais, étant donné un nombre représenté par la figure rectangulaire, on ne peut pas toujours représenter ce nombre par un carré dont les côtés soient égaux à des nombres entiers, saisissablesau point de vue de l’arithmétique vulgaire, ce qui reviendrait à trouver un nombre qui, mul-

iplié par lui-même, reproduirait le premier nombre,