Phèdre, 245 c

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ante de la considération des temps; l'être, au point de vue où l'on se place désormais, participation au temps dans l'instant présent. Le

“opposition au temps présent, l'avoir été et le devoir être; ce qui n'est pas, ce n'est pas ce qui est autre rement et simplement, c'est ce qui est autre sous

οἱ du devenir, il est encore possible de poser une élation, il doit arriver de deux choses l’une. Ou elte relation apparaît comme la présence d'une sonstance dans le devenir : étant donnée une relation numérique, une différence, si cette différence est onçue comme constituant un rapport arithmétique, i à deux termes inégaux ajoute, ou de l’un et de l'autre retranche des quantités égales, dans le changement quantitatif des termes la relation demeure constante. Ou la relation apparait comme la limite du devenir : élant données deux quantités inégales, qui altère ces deux quantités de quantités égales, le rapport géométrique de l'une à l’autre change, et tend vers l'égalité‘. La relation idéale n’est plus conçue comme un principe fixe et qui se suffit à soi-même, mais comme la loi d’un mouvement.

L'immortalité de l'âme, mouvement qui ne sup-. pose d'autre origine que lui-même, ne saurait, par. une conséquence directe de cette nouvelle conception de l’être, se confondre avec l'éternité de l’idée, principe qui ne suppose d'autre fondement que luimême. Tout mouvement suppose un mouvement antérieur, et le rapport de l’antérieur au postérieur est constitutif de la vie psychique. L’être idéal est

fondé, sans doute, lui aussi, sur une opposition de deux termes, l'identité et la différence ; mais de ces : deux termes, l’un est absolu, l’autre est relatif, « tandis que, dans l'opposition de l’antérieur et du Ἔ postérieur‘, ou du plus vieux et du plus jeune, M constitutive du devenir psychique, les deux termes sont relatifs l’un à l’autre: l’antérieur est la diffé- É rence du postérieur, et réciproquement le postérieur ἢ

est la différence de l’antérieur. Le mouvement et

l’âme appartiennent à la catégorie de la différence ὅ, et c’est comme tels qu'ils sont inengendrés et immortels. Car ce qui est indéterminé est aussi indé-

fini, n’a ni commencement ni fin, par opposition à l'être idéal, qui est défini, a des limites, « un commencement, un milieu et une fin ». Il y a toujours

1. Dans les ‘idées il y a bien antériorité et postériorité logique, mais il s’agit ici d’antériorité et de postériorité chronologique, non logique.

2. Cf. Aristote, Physique, Τ', 2, 201 b 20 : ἑτερότητα καὶ ἀνισότητα καὶ τὸ μὴ ὃν φάσχοντες εἶναι τὴν χίνησιν, — et Métaphysique, A, 9,

992 b, 4 et 7.

nt ieur par rapport à ce qui est antérieur : la

é de l'âme signifie sa perpétuelle antério-

μα rapport à elle-même. Il y a toujours du pos- ; rieur par rapport à ce qui est postérieur : c'est là " ὁ que signifie le caractère impérissable de l'âme. L'immortalité de l'âme n'est pas l’éternité de l'être idéal et défini, c’est la perpétuité du devenir indéfini : l’âme n’est pas éternellement, mais de tout : emps elle est ayant été, étant et devant ὀΐγθ". . Quel est, en conséquence, le rapport du devenir, ju de la vie psychique, à l'idée? Le mouvement, ou Η l'âme, ἃ la relation idéale pour loi : il se conforme εἷς à l'idée, lui ressemble οἱ l’imite. L'âme est une représentation (εἰχών) de l’idée. Elle a pour fonction | dela produire, ou, plus exactement, de la repro- πὸ duire dans le temps. D'où une nouvelle conception de la science : elle consiste non plus dans la connaissance des propriétés, ou natures, éternelles, qui sont les es idées, mais dans une série d'opérations de l'esprit u de procédés mentaux, et dans la connaissance de ces procédés. Par là la logistique se distingue de

l'arithmétique proprement dite. L'arithmétique est

4. Timée, 38 ὃ ο Τ᾿ αὺ μὲν γὰρ δὴ παράδειγμα πάντα αἰῶνά ἐστιν ὄν" 8 δ᾽ αὖ δια τέλους τὸν ἅπαντα χρόνον γεγονώς τε καὶ ὧν καὶ ἐσόμενος, — il git du ciel, de l'âme universelle. — Cf. Cratyle, 417 c, l'étymologie du ( : τὸ λυσιτελοῦν — ὅτι τάχιστον ὧν τοῦ ὄντος ἴστασθαι οὐκ ἐὰ τὰ ματα, οὐδὲ τέλος λαδοῦσαν τὴν φορὰν τοῦ φέρεσθαι στῆγναΐ τε καὶ far, ἀλλ᾽ ἀεὶ λύει αὐτῆς ἄν τι ἐπιχειρῇ τέλος ἐγγίγνεσθαι, καὶ ἀρέχει δος, χαὶ ἀθάνατον αὐτήν.

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une théorie des nombres, elle concerne « le pair et l'impair, dans leur nature distincte ». La logistique est une théorie du calcul: « elle ἃ même objet que l’arithmétique, à savoir le pair et l’impair; mais 3 elle diffère de l’arithmétique en ce que la logistique Ἢ considère le pair et l’impair, pris en eux-mêmes et lun par rapport à l’autre, sous le rapport de la « multiplicité! (πῶς ἔχει πλήθους) ». En d’autres termes, selon linterprétation la plus probable, la logistique 1 ne considère pas le nombre comme une relation, ou une propriété irréductible, mais comme une somme de parties, qui peut être décomposée par « voie de soustraction, puis recomposée par l’addition successive des parties. L’addition est une opération de lesprit qui n’a pas de valeur philosophique au point de vue arithmétique pur; elle est fondamentale au point de vue de la logistique. Ce second ὦ degré de la connaissance constitue, dans la terminologie platonicienne, la διάνοια ; et le nombre, tel que la logistique en considère la nature, est ce qu’Aristote appelle le nombre mathématique (ἀριθμὸς μαθηματικός) ë par opposition au nombre idéal (ἀριθμὸς εἰδητικός) Ὁ d’une part, et, de l’autre, au nombre sensible (ἀριθμὸς 4

1. Gorgias, 451 a, 544. L’arithmétique est définie la science qui «« traite τῶν περὶ τὸ ἄρτιόν τε χαὶ περιττὸν ὅσα ἂν ἑκάτερα τυγχάνοι ὄντα. Ne faut-il pas lire, pour ὅσα, οἵα ? — Même définition de l’arith= métique, Protagoras, 356 6, 851 a. — Mème définition de la logistique, Charmide, 166 a.

és). Ces expressions sont-elles platoniciennes, me la chose est probable, ou bien sont-ce des es inventés par Aristote pour désigner les diverses catégories platoniciennes? Quoi qu'il en soit, 6 rapprochement des textes aristotéliciens avec les textes platoniciens suflit pour permettre d'affirmer que les essences mathématiques (τὰ μαθηματικά) dont parle Aristote correspondent bien à l'objet de la eux platonicienne.

- Le nombre mathématique, selon Aristote, diffère du nombre sensible en ce que les unités mathématiques sont éternelles et immobiles, non périssables et mobiles, et du nombre idéal, en ce qu'il ne consiste pas dans un rapport irréductible et indivisible, * mais dans une somme d’unités toutes égales entre elles?. Or la République, à l’endroit où les sciences sont présentées comme autant d'exercices prépara- - toïres, mais préparatoires seulement, à l'étude de la science absolue, ou dialectique, contient une critique de la conception du nombre sensible et l'objet commun de la logistique et de l’arithmétique, qui, . dans le passage en question, ne sont pas distinguées, } est présenté comme un nombre dans lequel « toutes les unités sont égales chacune à chacune, ne diffèrent l’une de l'autre si peu que ce soit, et sont sans

… 4. Arislote, Métaphysique, M, 9, 1086 a, 2, sqq.; N, 3, 1090 b, 31,