SUR LA COHÉSION DES CORPS SOLIDES

terminée, si Ton suppose que la force vive moyenne soit la même dans les deux mouvements.

Si Ton appelle a Tamplitude du premier mouvement, la force vive moyenne est égale à J-y«*, en supposant la masse du point matériel égale à Tunité.

Si Ton appelle a' Pamplitude du second mouvement, la force vive moyenne est égale à |y«'* — yV, en supposant également la masse du point matériel égale à Tunité.

En égalant les deux valeurs de la force vive moyenne, la nouvelle amplitude a' est définie par la relation '

Cette relation peut se mettre sous la forme

Si l'on suppose l'accélération y de la force constante assez faible pour que l'amplitude a' diffère peu de a, on aura, en négligeant les termes du second ordre.

ou bien

Appliquons cette relation au cas d'une traction exercée dans la direction OX.

Les amplitudes a! et a sont proportionnelles, comme on l'a vu précédemment, aux épaisseurs d'une tranche. Le rapport

représente l'allongement de l'unité de longueur dans

la direction OX; désignons cette quantité par X.

Désignons par o la traction exercée sur l'unité de surface

d^un plan perpendiculaire à la direction OX, par p la cohésion rapportée à i^unité de surface. La cohésion p est la valeur moyenne de la force qui agit sur Tunité de surface du plan perpendiculaire à OX ou la moitié de la force maximum qui

agit sur ce plan. On peut donc remplacer le rapport — par — •

Si Ton suppose que la température soit la même avant et après la traction, ou que la force vive moyenne du mouvement vibratoire soit la même dans les deux cas, on a la relation

D^ailleurs, Texpérience indique que rallongement de l^unité de longueur d^une barre soumise à une traction est proportionnel à la traction rapportée à Tunité de surface. Le coefficient d^élasticité Q est défini par la relation

On déduit des deux dernières relations

On est conduit ainsi à ce résultat : la cohésion est égale à la moitié du coefficient d^élasticité (^).

Pour savoir si cette relation est exacte, il faut calculer la cohésion et la comparer au coefficient d'élasticité donné par l'observation.

3. La valeur de la cohésion est donnée par la relation (i) en fonction de la chaleur spécifique absolue K et du volume 4^ occupé par les atomes.

La chaleur spécifique absolue K peut se déduire de la loi de

(0 Annales de Chimie et de Physique, 4* série, t. XXIV, p. 3o6; 1871.

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Dulong et Petit, en prenant, par exemple, pour chaleur spécifique absolue de Thydrogène la chaleur spécifique de ce gaz sous volume constant. Le volume 4^ occupé par les atomes est complètement inconnu. On ne peut déduire, en général, la cohésion de la relation (i). 11 est, toutefois, un cas particulier où le calcul devient possible.

Lorsque la chaleur spécifique sous pression constante d^un corps solide est égale au triple de la chaleur spécifique absolue, les forces qui déterminent le mouvement vibratoire de chaque particule conservent, comme on Ta vu précédemment (p. 529), une valeur sensiblement constante lorsque le corps se dilate sous pression constante : il doit en être de même de la cohésion.

Si Ton néglige la variation de la cohésion, lorsque la dilatation s^effectue sous pression constant^, on déduit de la relation (i), pour valeur de la cohésion,

Dans cette formule, le coefficient -7=, se rapporte à la dilatation sous pression constante : le volume ç est le volume spécifique du corps à la température T.

Au lieu de considérer Tunité de poids du corps, on peut considérer un poids M; si Ton appelle u le volume du corps à la température T,

dv I fitt ^

la valeur de la cohésion peut alors s^écrire (3) P- -^--.

(îrj

Si Ton considère tous les corps simples sous leurs poids atomiques, le produit MK est constant, diaprés la loi de Dulong et Petit. La relation précédente conduit à la proposition suivante :

La cohésion d'un corps simple à l'état solide est inversement proportionnelle à la dilatation qu'éprouve, pour une élévation de température de i degré, le volume qui correspond au poids atomique.

Le calcul de la cohésion, d'après la relation (2), s^efieciue sans difficulté, lorsque Ton connaît la densité du corps solide et son coefficient de dilatation. La chaleur spécifique absolue se déduit de la loi de Dulong et Petit, en prenant Thydrogène, par exemple, comme terme de comparaison. Le produit de la chaleur spécifique absolue de Thydrogène par son poids atomique est sensiblement égal à i, 2, si Ton représente par 8 le poids atomique de Toxygène : il suffit de diviser i, a par le poids atomique d\in corps simple ou par le poids atomique moyen d^un corps composé pour avoir la chaleur spécifique absolue de ce corps.

Si Ton désigne par m le poids atomique d'un corps simple, la chaleur spécifique absolue de ce corps a pour valeur

Si Ton appelle v et v^ les volumes occupés par Tunité de poids du corps aux températures centigrades zéro et ^, a le coefficient de dilatation cubique du corps entre ces températures, on a

dv^ , Le volume spécifique v est le volume en mètres cubes oc-

SCR Là cohésion des CORPS SOLIDES. ÔvV

cupé par i kilogramme du corps. Si Ton appelle A la dens^itê du corps par rapport à Teau, le volume spécifique a pour valeur

o"*,ooi

Le coefGcient de dilatation cubique a est égal au triple du coefficient de dilatation linéaire. En appelant S le coefficient de dilatation linéairCi

En prenant pour équivalent mécanique de la chaleur le nombre 4^5, on déduit de la relation (2), diaprés ces notations, pour valeur de la cohésion, à la température de la glace fondante,

p = SAoooo -r^'

Cette valeur de la cohésion est évaluée en kilogrammes par mètre carré de surface; en la divisant par 1000000, on aura la valeur de la cohésion en kilogrammes rapportée au millimètre carré. En désignant par p' la valeur de la cohésion, lorsque Ton adopte ce choix d^unités,

Le Tableau suivant renferme les valeurs de la cohésion calculées pour quelques-uns des métaux dont on connaît le coefficient d^élasticité. La dernière colonne du Tableau renferme les valeurs du coefficient d'élasticité Q, d'après les expériences de Wertheim : le coefficient d'élasticité est exprimé en kilogrammes par millimètre carré de surface. Les valeurs de In densité par rapport à l'eau A sont prises également dans un Tableau dressé par Wertheim, pour des métaux non recuits.