CALORIMÉTRIE

îxénérale, de mesurer, avec une grande précision , la vitesse du son dans Tair.

RegnauLl a mesuré cette vitesse au moyen d^un enregistreur électrique. Si Ton admet que le coefficient de détente de Tair conserve la même valeur entre la température de la glace fondante et la température de Tobservatîon, la formule de Laplace permet de ramener la vitesse du son à la température de la glace fondante.

Les observations faites sur la propagation du son dans Tair libre ont donné, pour vitesse du son dans Tair à zéro, le nombre 33o™,7 : cette valeur est indépendante de la pression de Tair. Les observations faites sur la propagation du son, dans la conduite de Pégout Saint-Michel, ont donné, pour la vitesse du son dans Pair à zéro, le nombre 33o™,6y qui diffère à peine du précédent.

Cette valeur de la vitesse du son, introduite dans la formule de Laplace, donne, pour le coefficient de détente de Tair, le nombre 1,8945.

Le coefficient de détente d^un gaz, en général, est égal au rapport des deu\ chaleurs spécifiques du gaz multiplié par une fraction formée de la manière suivante : le numérateur est égal à la température centigrade augmentée de Tinverse du coefficient de dilatation du gaz sous pression constante; le dénominateur est égal à la température centigrade augmentée de rinverse du cofficient de dilatation sous volume constant. A la température de la glace fondante, le coefficient de détente d'un gaz est égal au rapport des chaleurs spécifiques du gaz multiplié par le rapport du coefficient de dilatation sous volume constant au coefficient de dilatation sous pression constante.

Lorsque le gaz ne suit pas la loi de Mariotte, les deux coef-

■ aPITEE m. — • %LOII9ÉTKIE.

lic'.rrz.i'r «le •ilUuti«*o ••ot df^ trieur» inégales; le rapport des «îr»j\ chikurs' -ipr^rit-ia*»^ *hi z»m. n'e^l pas égal au coefficient (lt- fjf tente. Le^ coetticientr d«- dilatation de Taîr sous pression ron^t^rite et ^ju^ ^••lume coortaot AQt des valeurs assez voî> -îr.«-^ p*»ijr «lue l'on jiui-^e confidcrer le coefficient de délente fff r^ir coninie riant ^en^bieme^nt «^^al au rapport des deux « h;*ltfurs -[H^rih«|u^^ du -z^r..

Hf::riàiill a dtrdiiit. de ?es exptrienceii sur la propagation i\u «on d^iinr r^iret dr U ft»rniulede Laplace, le nombre 1,3915 [H'ur le rapprtrt de la chaleur ^prcifique de Tair sous pression ronflante à la rh^ïleur spécifique de l'air sous volume constant. Ce nombre est intermédiaire entre les valeurs trouvées par (Ilt'-ment et Desormes, Gav-Lus-^ac et Weller, d'une pari. Ma^-itn et Ca/.in. d'antiv |Mii.

fiQlITALENT 9ÉCANIQLE DE LA CHALEIR. 75

ÉQUIVALENT MtCANIQUE DE LA CHALEUR.

Travail cl force vive. — FroUcmenl. — Mrsure de l'OquiN aient inrranique de la chaleur. — Frottement des liquide^. — Kcra^^enn^nl du [»lomb. ~ Écoulement de l'eau.

Une partie de La Mécanique, la Statique, est consacrée exclu- -ivemenl à Télude des forces en équilibre. Les théorèmes de la Statique jouent un rôle important dans Tart des conslruclioos : ils deviennent insuffîsants lorsqu'il s'agit de machines fD mouvement.

Ine machine est un système de points matériels auquel on •ipplique des forces, en vue de produire les déplacements des points d'application d'autres forces. On ne saurait donc se iaire une idée juste des propriétés des machines en les considérant uniquement à Tétat de repos.

Qu'il s'agisse d'élever un poids ou d'imprimer le mouvement à un outil, il ne suffit pas de considérer le poids ou la

l'once nécessaire p)ar déplacer r«>util : il faal encore tenir rompte «Je la hautear à bquelle oa doîi élever le poids du chemin ijue routii doit parcourir.

Lor>4|ue le p>inl d*application d'une force se déplace dans la directi«>n de la force, on appelle en Mécanique travail de la Jnrce le produit de la force par le chemin parcouru.

Dans l'estimation du travail, il faut évaluer séparément la force et le chemin parcouru par son poiirt d'application. On prend habituellement pour unité de force le kilogramme pour unité de longueur le métré.

L*unité de travail est le travail d'un kilogramme élevé à un mètre de hauteur : on lui a donné le nom de kUogranunètre. Lorsque les forces sont évaluées en kilogrammes, lorsque les chemins sont évalués en métrés, le travail est exprimé en kilogrammétres. *

Le point d'application d*une force ne se déplace pas toujours dans le sens de la force. Dans ce cas, on décompose la force en deux autres : Tune dirigée dans le sens du déplacement qu*éprouve le point d'application, l'autre perpendiculaire à cette direction. Cette dernière composante ne peut contribuer en rien au déplacement du point d'application. On appelle travail de la force le travail de la composante dirigée dans le sens du déplacement.

Pour élever un kilogramme à i mètre de hauteur, on a dépensé un travail égal à i kilogrammètre. Si Ton abandonne ce poids à l'action de la pesanteur, le poids tombant d'une hauteur égale à i mètre est capable de produire un certain efTel mécanique. On bat les pieux des pilotis en soulevant une masse pesante à une certaine hauteur et en laissant retomber celle masse sur la tête du pieu.

L'effet que peul produire un corps en mouvement dépend

(le sa masse et de sa vitesse. Le boulet reste sans peine en équilibre à Tintérieur du canon; lancé avec une vitesse convenable, il perce les blindages épais.

On appelle en Mécanique force vive d'un point matériel le produit de la masse du point matériel par le carré de sa vitesse. On appelle yb/'ce vive d'un système de points matériels la somme des forces vives de tous les points du système.

La force vive et le travail sont dans une dépendance mutuelle. Un corps primitivement au repos, par exemple, tombe rVune certaine hauteur. Le travail de la pesanteur est égal au poids du corps multiplié par la hauteur de chute : ce travail est égal à la moitié de la force vive que possède le corps à la fin de la chute.

Le corps, au lieu d'être primitivement au repos, peut avoir une certaine vitesse. Pendant une période quelconque de la fhute, le travail de la pesanteur est égal au demi-accroissement de la force vive du corps.

Cette relation fort simple a reçu une grande extension en Mécanique. 'On démontre, sous le nom de théorème du ira- ^nil et des forces vives, cette relation générale :

La somme des travaux des forces appliquées aux divers points d'^un système matériel est égale à la demi-variation de la force vive du système.

Appliquons ce théorème général de Mécanique au cas h» plus simple qui puisse se présenter.

-s ClAriTEE IV

In ct>rp> \ ^,/»V- 9^ refK»e en équilibre sur un plan horizontal IIH . C>n applique à ce corps une force F dirigée hori- ««nilaleiuent; le corp> en ire en mouvement et parcourt un certain chemin.

Le pixniuit de la force |^r le chemin parcouru est le travail de la foix^ appliquée au corps ; le travail de la pesanteur esi nul; la dii^^^lion de la pesanteur est perpendiculaire au che-

min parcouru. Le travail de la force F, diaprés le tliéorénu* de Mécanique, esi égal à la demi-force vive du corps, c'està-dire à la moitié du produit de la masse du corps par le carré de sa vitesse. Si Ton connaît la masse du corps, on peut calculer la vitesse que possède le corps, après qu'il a parcouru un chemin déterminé.

Si Ton mesure directement la vitesse du corps, en emplovanl. par exemple, un appareil enregistreur, on trouve que la vitesse observée est notablement inférieure à la vitesse calculée diaprés le théorème général du travail et des forces vives.

Le théorème de Mécanique est général. Il faut conclure, du désaccord apparent entre Texpérience et la théorie, que, dans Tappiication du théorème général de Mécanique, on n'a

EQIIVALE»T XCCAMQl'E DE LA CUALEIR. ~g

l>a? lepu compte de toutes les forces. San^t analyser la naiiire de:- forces qai peuvent s'exercer entre le corps en moutenienl fl le pliD horiiootal, sur lequel ce corps repose, on peut rejircseoter l'action de ce svstéme de forcet^ inconnues par une Inrce/ dirigée en sens contraire du mouvement (^fr. lo).

Si l'on introduit la force/dans le théorème général di^ Mé' <'ip:que, la moitié de la force vive du corps en mouvement t-stc^le au travail de la force F, diminué du travail de li< force/: en d'autres termes, la moitié de la force vive du cor]» en mouvement est la somme algébrique des travau\ des denv forces F et/.

La force/, qu'il faut joindre à la force agissante |>our nietlrt.'

Fi(r. I'..

l'oliservation d'accord avec la tliéorîe. est appelée la /'i/rc rfc fiouement. Celte force est entièrement déterminée par I'cd>- >ervation ; il suffit de mesurer la vitesse du corps eu niotiveinenl et d'appliquer le théorème général du travail el do lorces vives.

La détermination des forces de frottement •<p dédiiil di- \\-\l-èrience. Ces forces de frottement forment un élément imiwrtaot du calcul de TefTet des machines : aux forces de flottement correspond un travail de frottement qui peut représenter une fraction notable du travail (-ireclut' par le- foro'-

I.cs force> qui agissent dans une macbine sont, ei 'te deu\ sortes : les forces motrices, qui tendent i

ÎJJo CHAPITRE IV.

leurs points d'application dans le sens même des forces; les forces résistantes qui agissent en sens contraire des déplacements de leurs poinU d'application.

La somme des travaux, accomplis dans une machine est é^'ale à la différence entre le travail des forces motrices et le Iravail des forces résistantes, ou, en d'autres termes, la somme des travaux accomplis dans une machine est égale à la différence entre le travail moteur et le travail résistant.

Les forces résistantes dans une machine sont de deux sortes. Le travail résistant se compose de deux parties : Tune est le travail utile effectué par la machine, l'autre partie est le travail des résistances passives, telles que les frottements.

Lorsqu'une machine est arrivée à l'état de mouvement uniforme, la variation de la force vive est nulle : le travail moteur est la somme (la travail utile et du travail des résistances passives.

Le travail utile effectué par une machine à l'état de mouvement uniforme est inférieur au travail moteur. Il est impos- •iible d'oblenir avec une machine un travail utile supérieur au travail moteur : c'est dans cette proposition très simple que consiste l'imposMbilité du mouvement perpétuel.

On ne peut pas supprimer les résistances passives; on ne peut pas supprimer les frottements : on amoindrit les frottements en lubrifiant les surfaces en contact, sans pouvoir anéantir la perte de travail moteur produite par le frottement. La connaissance des lois du frottement est très importante dans la Mécanique appliquée : le frottement entre dans le calcul (le l'effet des machines comme une force d'origine inconnue, mais ayant une valeur bien déterminée.

Le frottement peut être envisagé à un autre point de vue : il y a lieu de rechercher quels sont les phénomènes qui se produisent toutes les fois qu'il y a frottement.

EQLIVALENT VËCIMQUB DE LA CIULEIH.

Dans toutes les parties des machines où l'on observe <les rroUemenls, on observe en même temps deux choses : l'usure des pièces en contact et un dégagement de chaleur.

Le développement de la chaleur par le frottement esl nne <les premières connaissances acquises par l'humanité : il faudrait remonter à l'antiquité la plus reculée pour trouver l'origine du feu. C'est seulement à la fin du siècle dernier que l'on a songé à mesurer la chaleur dégagée par le frottement.

Benjamin Thomson, comte de Kumford, frappé de la quantité de chaleur considérable que déi^age le forage des canons. <it des espériences, à l'arsenal de Munich, en vue de mesurer la chaleur dégagée par le frottement de l'acier sur le bronze.

1^ masselotte M (fig. i O^qui termine un canon de bronze,

est creusée en forme de cavité cylindrique. Un foret cylindrique en acier F s'appuie par son extrémité sur le fond de la cavité cylindrique creusée dans la masselotte. I.e canon et la ta Thermodynamique. C

^2 CIAPITKE |T.

'l.lht re)!;'xi«st %.n Bii-nv^iDcat commun de rotation autour d LU a^f L>rii^>-lil: 1* f.-rrt d'acier reste fi\e.

Ob peut merurer !a ^Lùccr drrarée en enfermant la mas- MrKjtte et le foret à i'ii^t'rrïear d'un calorimètre rempli d^eau : des L<>ites à cjjIt frnximt hermrtiqoenîent le calorimètre. Dan«- une e\prrieoc^. oc p>rta à IVbalIition lo litres dVau en deux heares et d-rruir.

Le foret détache de la limaille de bronze. Romford a coDstatr que la chaleur spéciâque de cette limaille est égale à la chaleur spécifique d'un bl<jc de bronxe. On ne pouvait donc attribuer le dé^gement de la chaleur à un changement opéré dans la chaleur spécifique du bronze, au moment où le métal est réduit â l'état de limai Ne.

Si Ton considère la chaleur comme un mode particulier de mouvement vibratoire, l'élévation de température d'un corps correspond à un accroissement de la force vive du mouvement vibratoire qui constitue la chaleur : cet accroissement de force vive correspond à une dépense de travail.

Les diverses parties d*un corps qui s'échauffe changent de positions, les unes par rapport aux autres. Si l'on admet Texistence de forces qui s'exercent entre les diverses particules des corps, un changement de température entraîne un changement de volume, auquel correspond un travail des forces intérieures, que l'on appelle le travail intérieur.

Toute variation de température entraîne à la fois une variation de la force vive du mouvement vibratoire, qui constitue la chaleur, et une variation du travail intérieur. Dans une machine où la chaleur se dégage par frottement, une portion du travail moteur est dépensée pour produire soit un accroissement de force vive du mouvement calorifique, soit un travail intérieur.

tQUITÀLBNT MÉCANIQUE DE LÀ CHALEUR. 83

Pour élever du même nombre de degrés la température des organes de la machine en les soumettant directement à l'action de la chaleur, en dehors de la machine, il faudrait dépenser une certaine quantité de chaleur : cette quantité de chaleur est employée à produire à la fois un accroissement de force vive du mouvement calorifique et un travail intérieur.

Pour élever du même nombre de degrés la température des organes de la machine, ou, ce qui revient au même, pour effectuer le même travail, on peut procéder de deux manières :

1® On met la machine en mouvement : on dépense alors une partie du travail moteur pour échauffer les organes de la machine.

2^ On met la machine au repos et Ton échauffe les organes de la machine : on dépense une certaine quantité de chaleur.

Il existe une dépendance mutuelle entre la quantité de chaleur dégagée par le frottement et une portion du travail moteur.

L^étude du frottement conduit ainsi à admettre une dépendance mutuelle entre le travail dépensé et la quantité de chaleur produite par cette dépense de travail.

J.-R. Mayer, médecin à Heilbronn, a désigné la dépendance qui existe entre le travail dépensé et la chaleur produite sous le nom de principe de V Équivalence de la chaleur et de l'e^et mécanique. Il a appelé équivalent mécanique d'une calorie, ou équivalent mécanique de la chaleur, le travail dépensé pour produire une quantité de chaleur égale à une calorie.

Si Ton évalue le travail en kilogramme très, comme on le fait habituellement en Mécanique, l'équivalent mécanique de la chaleur est le nombre de kilogram mètres qu'il faut dépenser

^4 citriTBE iT.

poor que ce irtTaîl. em^K-i^ aniqiimtcai à produire de la rbalear. pn:-dui-« ut>« quantité d« (-hal^ar êçale à une calorie. Uavn- a drduil la Taienr de l'é>quiralenl Htccanique de la chalear de la coo^idrratioo de; deu\ dialcur» «-péciGques di'' l'air. On reviendra. dan> le Chapitre ^uiram. sur celle mèibode; on indiquera dan^ re Chapitre les principales mélhodeTemployées pour mesurer directement TêquiTalent mécanique de U chaleur.

Le frottement d'un liquide contre un corp» ^lide en mou-

vement donne lieu à un dégagement de chaleur. M. Joule a déterminé, au moyen de ce phénomène, l'équivalent mécanique de la chaleur.

Un agitateur à palettes, mobile autour d'un axe vertical entre des vannes fiies, se déplace au milieu d'un liquide contenu dans un vase B (Jig. la) formant calorimètre. L'agitateur

et le calorimètre sont isolés de manière à empêcher les pertes de chaleur par conductibilité.

L'agitateur est mis en mouvement par deux cordons C et D qui s'enroulent sur le cylindre A auquel est ûxé l'agitateur. Chacun de ces cordons s'enroule, d'un autre côté, sur une poulie, mise en mouvement par la chute d'un poids, mobile le long d'une règle verticale divisée.

On diminue la perte de travail moteur, due au frottement de la poulie, en faisant reposer l'axe de la poulie, à chacune de ses extrémités, sur les jantes entrecroisées de deux galets mobiles. C'est la disposition adoptée dans la construction de la machine d'Atwood.

Lorsque les poids moteurs ont parcouru un certain chemin, le travail moteur est le produit obtenu en multipliant la somme des poids moteurs par le chemin parcouru.

Ce travail moteur est employé de trois manières différentes :

1^ Une partie de ce travail est dépensée par le frottement du liquide contre les palettes de l'agitateur : c'est ce travail qu'il s'agit d'évaluer;

2* Une autre partie est représentée par la moitié de l'accroissement de la force vive des poids moteurs. Cette force vive est facile à évaluer : on connaît la masse des poids moteurs; il suffit de mesurer leur vitesse à la fin de la chute;

3" Une troisième partie du travail moteur est absorbée par les frottements des diverses parties de l'appareil, abstraction faite du frottement de l'agitateur contre le liquide.

Cette dernière portion du travail moteur est plus difficile à évaluer. On fait une expérience spéciale en supprimant le liquide et le calorimètre.

On enroule les cordons sur le cylindre vertical, qui supporte l'agitateur, de manière que l'un des poids moteurs s'élève, tandis que l'autre s'abaisse. Les poids moteurs égaux

?«% iZBJkrifEE IT.

•«4» tat i«»'<s m:.i«fLée«i«sC ^{«ilibre; en chargeant Tun des p'c*i^ aB*-4«Mr^ d' L3. p:-bi< 4d«iitiowiel« od met Tappareil en av'i^ «a-fat- *

Le p-*: l-i< >i>iiî: oael est ek^-^m de telle sorte que Tappareil i r^art-* ar.e ^ir^f-^-se -fea^Li '.em^Mit cooptante et égale à la vitesse fc-^v^^ce J^B5 re\p«^ei&ce prÎQoîpale. Le travail moteur est t jcîî^ à eTAÎuer d^n^ la d^mirre expérience : la valeur de ce ;ra\^îl e:^t prîf^f c^-wmme «^leur du travail absorbé par les frottements de*> di^ ériges parties de l'appareil dans Texpérience principale. Cette correction Lis'^î une assez grande incertitude.

La mo;ienne de> expériences de M- Joule, faites sur Teau et le mercure, a donne, pour valeur de l'équivalent mécanique de la chaleur, le nombre AiS.o.

In travail de ^lô kilocrammétres environ, dépensé uniquement à prxHiuire de la chaleur, produit une quantité de chaleur é::ale à une cjilorie.

L'agitation d'un liquide est une source de chaleur. Dans les expériences calorimétriques, on agite le liquide contenu dans le calorimètre, de manière à rendre la température uniforme. Dans les recherches précises, il est nécessaire de tenir compte de la chaleur dégagée par l'agitation du liquide calorimé* trique.

Hegnault, dans ses recherches sur la chaleur spécifique des gaz sous pression constante, employait un agitateur qui recevait d'une machine un mouvement parfaitement régulier de va-et-vient! La chaleur dégagée par les frottements de Tagilaleur et du liquide est alors proportionnelle à la durée de IVvpérience.

La chaleur communiquée par le bain d'huile au calorimètre est également proportionnelle au temps. On peut comprendre,

tQriTALIXT SÉCAXIQri •■ LA CBALECB. 87

ilaos ooe seale el même correcûoD« rînfluence dae à Tagi talion du liquide et rinflaence due an serpeutin. Une expérience particidiére, dans laquelle on supprime le ^z qui traverse le calorimètre, permet d'effectuer la correction relative a ces deu\ causes de réchauffement du calorimètre.

La percussion des corps solides est une source de chaleur. In métal s'échauffe sous le marteau : le phénomène est complexe, en général.

Lecrouissage dégage de la chaleur; dans certains cas, il peut déterminer une modification profonde des propriétés du métal. La densité du cuivre augmente; la chaleur spécifique de ce métal diminue à la suite de Técrouissage.

Au travail développé dans la percussion correspond alors, non seulement un dégagement de chaleur, mais encore un travail intérieur qui échappe à toute mesure. Pour déterminer 1 équivalent mécanique de la chaleur au moyen de la percussion, il faut que ce travail intérieur soit nul ou négligeable.

Le plomb parait se prêter à cette détermination. M. Ilirn a reconnu, en effet, que la densité et la chaleur spécifique du plomb ne sont pas modifiées par Técrasement. M. Hirn a pensé que Técrasement du plomb pouvait servir, diaprés cela, à la détermination de Téquivalent mécanique de la chaleur.

Un arbre en fer forgé A {fig» i3), pesant 35o kilogrammes, est suspendu horizontalement par deux paires de cordes qui le forcent à se mouvoir, parallèlement à lui-même, dans un plan vertical : cet arbre fait bélier.

..t-'-ru 1

■ ifiiei. a d«a\ paires di'

•ht

tue J une [iif<-e cpais^i' surface |karfailement

Kutr* le Ixlier el IVncliime e^l ili^i-W un bk^c de plomb I), eieu-.é d une cjxilë ijiiî perniel de receioir un iherniomêlre- De« ricelle> pernieileni dVidexer le |>loiiib après l'écrase ment. Le> hloc» de plomb soumis au c)ii>c ^>n( repré>entéâ sur bi 1 el >nré, I-,

L'enclume est au repos : on élève le bélier à la hauteur voulue et on le lai^^e tomber. On note le recul de l'enclume, le recul ou l'avance du bélier après le choc. On a ainsi tous les élément!) nécessaires pour évaluer le travail dépensé dan^ ré<:rasement du plomb.

Il suffit de déterminer la température du plomb, après \i:

choc, pour évaluer la quantité de chaleur dégagée dans Técrasement du plomb.

M. Hirn a déduit de la moyenne de six expériences, dont le

Fig. 14.

f fT

V« VN Nn s .

plus grand écart ne correspondait pas à 5 kilogram métrés, le nombre 4^5 pour Téquivalent mécanique de la chaleur.

Un liquide qui s^écoule sous une forte pression est animé d'une grande vitesse. Si Ton reçoit ce liquide dans un vase, le liquide perd sa vitesse ; sa température s'élève.

Le travail développé dans la compression du liquide a pour équivalent la quantité de chaleur nécessaire pour échauffer le liquide d'un nombre de degrés, marqué par la diflerence des

90 CBAriTME IT.

tempéralores da liquide recueilli dans le vase el du liquide conieou dans la pompe serrant à le refouler.

M. Him a déterminé Téquivalent mécanique de la chaleur au moven de Técoulement de Teau.

L'eau est renfermée dans une pompe en bronze, placée verticalement dans un réser\'oir spacieux plein d^eau. A la boîte de la soupape d'échappement est adapté un tujau en cuivre, sortant, en cou de cygne, par le haut du réservoir d^eau, et terminé par un tube de verre effilé.

La tige du piston est pressée par un poids connu. Une expérience préalable permet de déterminer le poids nécessaire pour surmonter le frottement du piston. La section de la pompe a été mesurée. On a ainsi les éléments nécessaires pour évaluer le travail dépensé dans Técoulement de Teau.

L'eau est recueillie dans un ballon de verre tenu à l'extrémité d'une tige de bois. Un thermomètre donne l'élévation de la température de Teau.

M. Ilirn a déduit de cette expérience, pour valeur de l'équivalent mécanique de la chaleur, le nombre 433.

Des expériences exécutées ainsi par des procédés très différents conduisent à des valeurs peu différentes de l'équivalent mécanique de la chaleur. La discussion des diverses expériences a conduit les physiciens à adopter le nombre 4^5 pour équivalent mécanique de la chaleur. Dans ces derniers temps, à la suite d'expériences qui seront indiquées dans un Chapitre

êquiyàlbnt mécanique de la chaleub. 91

suivant, on a été conduit à augmenter un peu la valeur de l'équivalent mécanique de la chaleur.

Si Ton adopte le nombre 4^5, un travail de 4^5 kilogrammètres, employé uniquement à produire de la chaleur, produit une quantité de chaleur égale à une calorie. Une calorie coûte 4^5 kilogrammètres. Le nombre 4^5 est le prix en kilogrammétres d'une calorie.

Réciproquement, lorsque la chaleur est employée uniquement à produire du travail, il faut dépenser ^^ de calorie pour obtenir un travail égal à i kilogrammètre. Un kilogrammétre coûte y^ de calorie : le nombre-^ est le prix en quantité de chaleur d'un kilogrammètre : ce nombre a été appelé Véquivalent calorifique du travail.

La détermination de l'équivalent mécanique de la chaleur est une donnée très importante dans la théorie de la chaleur; toutefois on exagère souvent Timportance de ce nombre.

Quelques personnes sont disposées à croire que la théorie des effets mécaniques de la chaleur consiste dans la transformation du travail en chaleur ou de la chaleur en travail, et que cette transformation est invariablement régie par une loi d'équivalence.

Il importe de préciser le principe même de l'équivalence et de fixer les limites de ses applications.

Imaginons un système qui passe par une série d'états successifs, parfaitement déterminée.

On peut reproduire cette série d'états successifs de deux manières di fie rentes, soit en dépensant uniquement du travail, *^oit en dépensant uniquement de la chaleur.

Dans le premier cas, le travail dépensé a été employé de <leux manières : une partie de ce travail est employée à augmenter graduellement la force vive du mouvement qui con-

stitue la chaleur, Fautre partie du travail dépensé est consommée en travail intérieur.

Dans le second cas, la quantité de chaleur dépensée a été employée de deux manières : une partie de cette chaleur est employée à augmenter graduellement la force vive du mouvement qui constitue la chaleur, Tautre partie de la chaleur dépensée est consommée en travail intérieur.

La série des états successifs est la même dans les deux cas : Taugmentation graduelle de la force vive du mouvement qui constitue la chaleur est la même dans les deux cas; l'accroissement graduel du travail intérieur est le même dans le^ deux cas.

Il y a donc une dépendance mutuelle entre le travail dépensé et la quantité de chaleur dépensée : c'est celte dépendance mutuelle qui constitue l'équivalence du travail et de la chaleur.

En fournissant à un corps une certaine quantité de chaleur, on fournit du travail à ce corps. Entre ce travail et le travail produit par des forces extérieures au corps, il n'y a qu'une seule différence.

Lorsque l'on dépense du travail en faisant agir une force, on peut se rendre compte facilement de la direction et de la grandeur de la force : on voit le chemin parcouru par son point d'application. On estime aisément le travail dépensé.

Lorsque l'on dépense de la chaleur en chauffant un corps, on peut mesurer la chaleur dépensée, on ne peut apprécier ni la variation de force vive du mouvement qui constitue la chaleur, ni la variation qu'éprouve le travail intérieur. Le mécanisme de ces phénomènes intimes nous échappe complètement.

Dans aucun cas, le travail ne se transforme en chaleur; dans aucun caSy la chaleur ne se transforme en travail : la chaleur est du travail ou de la force vive.

On évalue le travail en kilogram mètres; on évalue les quantités de chaleur en calories. Pour produire le même effet, on dépense, soit des kilogrammétres, soit des calories : il y a une dépendance mutuelle entre le nombre de kilogrammètres el le nombre de calories. C^est cette dépendance mutuelle qui constitue le principe d'équivalence de la chaleur et du travail.

Si Ton réfléchit aux expériences qui ont servi à déterminer l'équivalent mécanique de la chaleur, on reconnaît que le travail ou la chaleur sont indifféremment employés pour produire une même succession d'états des corps soumis à Texpérience.

Comment détermine-t-on l'équivalent mécanique de la chaleur dans Texpérience de M. Joule sur le frottement des liquides?

Le calorimètre renferme un liquide et un agitateur à zéro, par exemple : on agite le liquide, la température s'élève à 10 degrés, par exemple.

On compare le travail dépensé à la quantité de chaleur nécessaire pour élever la température du calorimètre de zéro à 10 degrés.

L'expérience de M. Hirn sur l'écrasement du plomb satisfait aux mêmes conditions, si l'on admet que l'écrasement du plomb à température constante ne correspond à aucune variation du travail intérieur.

On prend un bloc de plomb à zéro, on le frappe : la température s'élève à lo degrés.

On compare le travail dépensé à la quantité de chaleur nécessaire pour élever la température du plomb de zéro à ïo degrés.

Il en est de même pour Texpérience de M. Hirn sur recoupement de l'eau sous de fortes pressions.

94 CHAPITRE lY.

On prend un poids déterminé d^eau à zéro ; on le lance avec une certaine vitesse dans un ballon de verre. L'eau perd sa vitesse au contact du vase; la température s'élève à lo degrés.

Pour lancer Teau avec vitesse, on a dépensé un travail; on compare ce travail à la quantité de chaleur nécessaire pour élever le poids déterminé d'eau de zéro à lo degrés.

En général, si l'on peut faire passer un corps ou un système de corps par une série déterminée d'états successifs, soit en dépensant uniquement du travail, soit en dépensant uniquement de la chaleur, voici les problèmes que l'on pourra résoudre :

Connaissant le travail nécessaire pour produire une série déterminée d'états successifs, combien faut-il dépenser de chaleur pour effectuer la même série d'opérations?

Si l'on divise le nombre de kilogrammètres dépensés par le nombre 4^^} on aura le nombre de calories à dépenser pour effectuer la même série d'opérations.

Connaissant la quantité de chaleur dépensée pour produire une série déterminée d'états successifs, combien fautil dépenser de travail pour effectuer la même série d'opérations?

Si l'on multiplie le nombre de calories dépensées par le nombre 4^^; on aura le nombre de kilogrammètres à dépenser pour effectuer la même série d'opérations.

Là se borne l'emploi de l'équivalent mécanique de la chaleur. En dehors de ces conditions strictement déterminées, la notion d'équivalence est impuissante.

Par exemple, lorsque l'on dépense du travail mécanique

ftQUlTALENT MÊGAMIQUB DE LA CHALEUR. g.^

pour comprimer un corps, il ne faut pas demander, en général, à la notion de Téquivalent mécanique de la chaleur quelle >era la quantité de chaleur dégagée.

Si Ton divise le nombre de kilogrammétres dépensés par l'équivalent mécanique de la chaleur, on n^aura pas, en général, la quantité de chaleur dégagée dans la compression.

On le verra plus tard, certains corps s^échau fient par la compression, tandis que d^au très corps se refroidissent, La notion de l'équivalent mécanique de la chaleur est insuffisante pour déterminer non seulement la grandeur du phénomène thermique qui accompagne une action mécanique, mais le sens même du phénomène thermique.

En dépensant un travail mécanique, bien déterminé, pour opérer la compression d'un corps, la notion seule de l'équivalent mécanique de la chaleur est insuffisante pour savoir si le corps s'échauCfera ou se refroidira par compression.

L équivalence de la chaleur et du travail est un des principes fondamentaux de la théorie de la chaleur : l'équivalent mécanique de la chaleur est une des constantes fondamentales de la chaleur. L'importance qui s'attache à la connaissance e\acte de cette constante a produit un grand nombre de recherches dans des voies très diverses. Des méthodes variées, daos des mains habiles, ont donné des nombres assez voisins pour que l'on puisse regarder ces nombres comme des valeurs très approchées de la valeur exacte de l'équivalent mécanique de la chaleur.

L'incertitude qui existe encore aujourd'hui au sujet de la détermination exacte de l'équivalent mécanique de la chaleur ne saurait porter atteinte au principe même de l'équivalence de la chaleur et du travail. Une valeur exacte de Téquivalent mécanique de la chaleur n'a d'utilité réelle que dans les appli-

cations pratiques; sous ce rapport, les valeurs approchées que Ton possède aujourd'hui sont largement suffisantes pour soumettre la théorie à des épreuves décisives.

Le développenaent progressif de toute science d'observation doit amener des perfectionnements successifs dans Temploi des méthodes qui permettent de mesurer avec précision les constantes fondamentales. Ces constantes apparaissent comme des valeurs limites dont l'observation s'approche de plus en plus, à mesure que les procédés acquièrent une plus grande délicatesse. La chaleur ne saurait échapper à la loi généra Le du progrès.

CHÂLEL'8 DE TR AKgPOEMÀTIOK.

CIUUDS SI TRAXSFORMAIIOII.

Tratiil eiteTDe. — Cycles fermés. — Cycles réversibles et irréversibles. — (Chaleur interne. — Décomposition des cycles. — Décompostlion d'oae transforma tioD ilémeotaire.

Lorsqu'uD corps est soumis à une pression extérieure, un chaDgemenl de volume du corps entraîne, en chaque point de la surface du corps, un déplacement du point d'application de la pression extérieure qui s'exerce en ce point.

Tout changement de volume du corps est accompagné d'un travail de la pression extérieure : ce travail est appelé le t/aead extérieur ou le travail externe.

Lorsque la pression extérieure s'exerce uniforméinenl en tous les points de la surface du corps, comme cela a lieu pour la pression atmosphérique, le travail externe est facile à évaluer.

Supposons, par exemple, un gaz renfermé dans un cylindre La Thermodj'namique. -j

châpitib y.

ABCD (fig' i5), fermé par un piston AB. Lorsque l'équilibre est établi, la base du piston AB supporte une pression P : la pression supportée par l'unité de surface de la base du piston AB s\)btient en divisant la pression P par la base du piston. La pression par unité de surface est la même dans toute retendue de la masse gazeuse.

Lorsque le gaz augmente de volume, le piston AB prend la nouvelle po>iti<)n A'B'. Le travail correspondant au déplacement du piston est le produit de la force P par le chemin parcouru AA' : ce travail est égal au produit obtenu en multipliant la pression rapportée à Tunité de surface par Taccroîs-

rig. iJ.

sèment de volume ABA'B' de la masse gazeuse.

Celte expression du travail extérieur est indépendante ^* la forme du récipient qui renferme le gaz : cette express*^" s^ap|)liquc également aux liquides et aux solides.

Kn général, tout corps qui éprouve un accroissement ^ volume déplace les points d^application de la pression eitt^" rieure et elTeolue un travail extérieur.

Lorsf/ue la pression extérieure demeure constante, let^^' yail externe effectué par le corps est égal au produit ^ V accroissement de volume du corps par la pression ex^^ rieure rapportée à V unité de surface.

Lorsque la pression extérieure varie pendant le changeme^

(le volume éprouvé par le corps, on peut considérer la varialion finie de volume comme une somme de variations infiniment petites; pendant chacune de ces variations infiniment petites, on peut regarder la pression extérieure comme étant constante. Le travail extérieur correspondant à une variation de volume infiniment petite ou le travail externe élémentaire est le produit de la variation de volume infiniment petite par la pression extérieure. Le travail externe effectué par le corps qui éprouve une variation de volume finie, sous une pression e\térieure variable, est la somme des travaux externes élémentaires.

On a pris pour unité de travail, en Mécanique, le travail dépensé pour élever un kilogramme à un mètre de hauteur : cette unité de travail est le kilogrammètre. Il est commode d'évaluer le travail extérieur en kilogrammètres.

Supposons que Ton prenne pour unité de longueur le mètre : d'après les conventions habituelles de la Géométrie, Funité de surface est le mètre carré, Tunité de volume est le mètre cube.

Supposons, en outre, que Ton estime les forces en kilo- ^'rammes. La pression P exercée par le piston AB, dans le cas précédent, est alors évaluée en kilogrammes : la pression par unité de surface est alors la pression en kilogrammes par mètre carré de surface.

Le déplacement AA' du piston est évalué en mètres. Le produit de la force P, par le chemin parcouru AA', est alors évalué en kilogrammètres.

Si Ton évalue les forces extérieures en kilogrammes, les déplacements des points d'application de ces forces en mètres, le travail extérieur est évalué en kilogrammètres. Lorsque la pression extérieure est uniforme, le travail externe a une ex-

2vl'Tl':

|Ov> CHAPITRE V.

pit^H^ion fort simple, qui dépend de la variation de volume ei \\\\\ ffiA indèpoiulante de la façon suivant laquelle s'opère le oliAUj^omont de volume.

\\\\ pi't^niinl |H>ur unité de longueur le mètre, le déplace- \\\^\\\ W* ^>{ t^Altté en mètres, la surface AB est évaluée en uuHro^ ert^Tô^, lo volume AA'BB' est évalué en mètres cubes. La juo^>iou oxU^rieure est évaluée en kilogrammes par mètre o*n^^ dt» ^uiirtoo,

l«o trAXAil ONterne effectué par un corps qui augmente de voluino <^sl oxprimé par la règle suivante :

i )9i m Nttipifr l'accroissement de volume du corps, évalué en wirVrr.v vuhcs, fufr le nombre de kilogrammes que supporte NU mfV#r cttrrc de la surface du corps: le produit ainsi obfr*nt est Al voleur en kiloi;^rammètres du travail extérieur.

l.iM vjut^ U> travail exlériour est exprimé en kilogrammètres, h) tjUiuUiit^ do chaleur nécessaire pour effectuer ce travail «iNOmIoiU iiiuuôdialement : il suffit de multiplier le nombre de Kllo);iuiuiutHros, qui exprime le travail extérieur, par Téqui- \ulrn) 0)ilt>riliquo du travail ou par Tinverse de Téquivalent intM^nuquo do la chaleur.

On ohtiiMU niuHi la quantité de chaleur nécessaire pour ef- Tootuor lo ini\ail extérieur ou, comme on le dit habituelle- \\\\\\\\s la olialour con>ouunée en travail extérieur.

Toulos \\>% fois qu\i« corps éprouve un accroissement de volunio, lo corps doit prendre ù lui-même, ou aux corps environnontH, une quantité de chaleur égale à la chaleur con- Munnu'u) on travail extérieur.

On a considéré, dans ce qui précède, le cas d'un accroissement de volume : une diminution de volume donne lieu à des cons»idérations analogues.

CHALEUR DE TRANSFORMATION. lOl

Supposons, par exemple, ungaz occupant un volume A' B' G D (Jig» i5) sous la pression P; supposons que le volume du gaz diminue et se réduise finalement au volume ABCD.

La pression extérieure P effectue un travail égal au produit de cette pression par le chemin parcouru A'A. Ce travail est égal au travail externe effectué par le corps dans la transformation inverse, lorsque le corps passe du volume ABCD au volume A' B'CD.

Toutes les fois qu'un corps éprouve une diminution de volume, la pression extérieure effectue un travail égal au travail effectué par le corps dans la transformation inverse. Le travail effectué par la pression extérieure est appliqué au corps : il a pour équivalent une certaine quantité de chaleur appliquée au corps qui diminue de volume.

On ne peut d'ailleurs prévoir, comme on Ta remarqué à la fin du Chapitre précédent, quel est le sens du phénomène thermique qui accompagne une compression : on ne peut savoir, a priori, si un corps s'échauffe ou se refroidit par compression.

Le travail externe peut se représenter par une construction raphique, introduite par Clapeyron dans Tétude de la chaleur.

Considérons d'abord le cas le plus simple, celui d'une pres- >ion extérieure constante.

Prenons pour abscisses les volumes, pour ordonnées les pressions rapportées à l'unité de surface. Le corps occupe

loa

primitivement le volume Oa {fig^ i6) à la pression Aa : le point figuratif occupe la position A. Le volume augmente et devient 06; le point figuratif décrit la droite AB parallèle à Taxe des volumes.

Le travail externe effectué parce corps est égal à Taire d^un rectangle ayant pour dimensions la pression par unité de surface A a et Taccroissement de volume ah. Le travail externe est donc représenté par Taire du rectangle ABa6.

Fig. i6.

Inversement; lorsque le volume du corps diminue et passe de la valeur 06 à la valeur Oa, Taire du rectangle ABa6 représente le travail externe appliqué au corps.

La pression extérieure, au lieu d^être constante, peut varier pendant les transformations que le corps éprouve. Si Ton prend toujours pour abscisses les volumes occupés par le corps, pour ordonnées les pressions extérieures par unité de surface, le point figuratif décrit une ligne AB {fig. 17).

Kig. 17.

Soient M et M' deux points infiniment voisins de cette

CHALBLR DE TBÂNSFORM ATION. lo3

ligne AB, Mm et M' m' les ordonnées de ces deux points. Pour laccroissement de volume mm'j la pression augmente et passe de la valeur Mm à la valeur M'm'. Menons par les points M et M' des parallèles MN, M'P à Taxe des volumes, jusqu^à la rencontre de l'ordonnée infiniment voisine.

Si la pression restait égale à Mm, le travail élémentaire correspondant à Faccroissement de volume mm' serait représenté par l'aire du rectangle MX m' m. En réalité, la pression extérieure augmente pendant la transformation élémentaire : le travail externe élémentaire est un peu supérieur à Faire du rectangle MN m' m.

Si la pression extérieure restait égale à M' m', le travail élémentaire correspondant à Faccroissement de volume mm' serait représenté par Faire du rectangle M' F mm'. En réalité, la pression extérieure est plus faible que M' m'; le travail externe élémentaire est un peu inférieur à Faire du rectangle M'Pmm'.

Les aires des deux rectangles MN m' m et M'Pmm' diffèrent entre elles de Faire du rectangle MNM'P. Les trois rectangles considérés ici ont une dimension commune mm' \ les aires de ces rectangles sont entre elles comme les autres dimensions Mm, M' m' et PM. La longueur PM est infiniment petite par rapport à chacune des longueurs Mm et M' m'. Le travail exlerne élémentaire est donc représenté, à un infiniment petit près, par les aires des deux rectangles MNm'm et M'Pmm', ou par Faire du trapèze curviligne MM' m' m. Ce trapèze est limité par la courbe MM', par Faxe des volumes et par deux ordonnées infiniment voisines.

Au lieu d^une transformation élémentaire MM', considérons une transformation finie AB. Menons les ordonnées extrêmes A a, B6. Le travail externe effectué par le corps, qui éprouve la transformation AB, est représenté par Faire du trapèze AB6a, limité par la courbe de transformation, par Faxe des

lo4 GHIPITRB Y.

volumes et par les ordonnées extrêmes relatives à Pétat initial et à Tétat final du corps.

Les transformations qu^un corps peut éprouver sont en nombre infini. En partant d^un état initial déterminé pour arriver à un état final également déterminé, le corps peut éprouver un nombre infini de transformations : en d^autres termes, le point figuratif, pour aller du point A au point B, peut suivre un nombre infini de chemins.

Le nombre des transformations possibles est encore augmenté, si Ton se donne uniquement Tétat initial du corps, sans imposer aucune condition relative à Tétat final.

Parmi les transformations en nombre infini qu^un corps peut éprouver, en partant d^un état initial déterminé, il en est deux qui offrent un intérêt particulier : la transformation peut s^accomplir à température constante ou sans variation de chaleur.

Dans le premier cas, la courbe décrite par le point figuratif est une ligne isothermique : cette courbe, dans le cas des gaz difficilement liquéfiables, s^écarte peu d^une hyperbole équilatère (p. 3i).

Dans le second cas, la courbe décrite par le point figuratif est une ligne adiabatique : cette courbe, dans le cas des gaz difficilement liquéfiables, est une courbe hyperbolique définie par la loi de Laplace (p. 68).

Dans ces deux cas, lorsque la transformation éprouvée par le corps est soit isothermique, soit adiabatique, on peut

cbâlbcr de TIàNSFORMATION.

io5

prendre arbitrairement l'état initial du corps ou la position initiale du point figuratif A. La courbe de transformation est définie; l'état final ne peut être défini que par Tune des coordonnées du point figuratif B : la pression ou le volume.

D'une manière générale, on appelle cycle d'opérations une série de transformations successives.

Dans le cas particulier où l'état final est identique à l'état initial, le point figuratif décrit une courbe fermée : on dit alors qne le cycle est fermé.

La fig. i8 représente un cycle fermé AMBNA. L'aire com-

Fig. i8.

prise à l'intérieur de la courbe fermée représente le travail extérieur effectué par le corps ou le travail extérieur applique au corps, suivant le sens du mouvement du point figuratif.

Menons les ordonnées Aa, B6, qui correspondent aux valeurs extrêmes O a et 06 du volume occupé par le corps qui

parcourt le cycle.

Il y a deux cas à considérer au point de vue du mouvement du point figuratif : suivant que le mouvement a lieu dans le sens AMBNA ou dans le sens inverse ANBMA.

Dans le premier cas, lorsque le point figuratif décrit la

cations pratiques; sous ce rapport, les valeurs approchées que Ton possède aujourd'hui sont largement suffisantes pour soumettre la théorie à des épreuves décisives.

Le développement progressif de toute science d'observation doit amener des perfectionnements successifs dans Temploi des méthodes qui permettent de mesurer avec précision les constantes fondamentales. Ces constantes apparaissent comme des valeurs limites dont l'observation s'approche de plus en plus, à mesure que les procédés acquièrent une plus grande délicatesse. La chaleur ne saurait échapper à la loi générale du progrès.

chàlbur de TRANSFOBMâTION. 97

CHALEUR DE TRANSFORKATION.

TraTail externe. — Cycles fermés. — Cycles réversibles et irréversibles. — Chaleur interne. — Décomposition des cycles. — Décomposition d'ane transformation élémentaire.

Lorsqu^uD corps est soumis à une pression extérieure, un changement de volume du corps entraîne, en chaque point de la surface du corps, un déplacement du point d^application de la pression extérieure qui s^exerce en ce point.

Tout changement de volume du corps est accompagné d'un travail de la pression extérieure : ce travail est appelé le ti^avail extérieur ou le travail externe.

Lorsque la pression extérieure s^exerce uniformément en tous les points de la surface du corps, comme cela a lieu pour la pression atmosphérique, le travail externe est facile à évaluer.

Supposons, par exemple, un gaz renfermé dans un cylindre La Thermadxnamique. 7

ABCD {Jig. i5), fermé par un piston AB. Lorsque l'êquilibiYr est êlablî, la base du piston AB supporte une pression P : la pression supportée par l'unité de surface de la base du piston AB s'obtient en divisant la pression P par la base du piston. La pression par unité de surface est la même dans toute retendue de la masse gazeuse.

Lorsque le gaz augmente de volume, le piston AB prend la nouvelle po^ition A'B'. Le travail correspondant au déplacement du piston est le produit de la force P par le chemin parcouru A A' : ce travail est égal au produit obtenu en multipliant la pression rapportée à Tunité de surface par Taccrois-

ig. ij-

sèment de volume ABA'B' de la masse irazeuse.

Cette expression du travail extérieur est indépendante de la forme du récipient qui renferme le gaz : cette expression s*applique également aux liquides et aux solides.

En général, tout corps qui éprouve un accroissement de volume déplace les points d*application de la pression extérieure et effectue un travail extérieur.

Lorsque la pression extérieure demeure constante, le travail externe effectué par le corps est égal au produit de r accroissement de volume du corps par la pression earté^ rieur e rapportée à Vanité de surface.

Lorsque la pression extérieure varie pendant le changement

de volume éprouvé par le corps, on peut considérer la variation finie de volume comme une somme de variations infiniment petites; pendant chacune de ces variations infiniment petites, on peut regarder la pression extérieure comme étant constante. Le travail extérieur correspondant à une variation de volume infiniment petite ou le travail externe élémentaire est le produit de la variation de volume infiniment petite par la pression extérieure. Le travail externe effectué par le corps qui éprouve une variation de volume finie, sous une pression extérieure variable, est la somme des travaux externes élémentaires.

On a pris pour unité de travail, en Mécanique, le travail dépensé pour élever un kilogramme à un métré de hauteur : cette unité de travail est le kilogrammétre. Il est commode d'*évaluer le travail extérieur en kilogrammètres.

Supposons que Ton prenne pour unité de longueur le métré : d'après les conventions habituelles de la Géométrie, Tunité de surface est le mètre carré, Tunité de volume est le mètre cube.

Supposons, en outre, que Ton estime les forces en kilogrammes. La pression P exercée par le piston AB, dans le cas précédent, est alors évaluée en kilogrammes : la pression par unité de surface est alors la pression en kilogrammes par mètre carré de surface.

Le déplacement AA' du piston est évalué en mètres. Le produit de la force P, par le chemin parcouru AA', est alors évalué en kilogrammètres.

Si Ton évalue les forces extérieures en kilogrammes, les déplacements des points d'application de ces forces en mètres, le travail extérieur est évalué en kilogrammètres. Lorsque la pression extérieure est uniforme, le travail externe a une ex-

pression fort simple, qui dépend de la variation de volume et qui est indépendante de la façon suivant laquelle s^opère le changement de volume.

En prenant pour unité de longueur le mètre, le déplacement A A' est évalué en mètres, la surface AB est évaluée en mètres carrés, le volume AA'BB' est évalué en mètres cubes. La pression extérieure est évaluée en kilogrammes par mètre carré de surface.

Le travail externe effectué par un corps qui augmente de volume est exprimé par la règle suivante :

On multiplie V accroissement de volume du corps, évalué en mètres cubes, par le nombre de kilogrammes que supporte un mètre carré de la surface du corps: le produit ainsi obtenu est la valeur en kilogrammètres du travail extérieur.

Lorsque le travail extérieur est exprimé en kilogrammètres, la quantité de chaleur nécessaire pour effectuer ce travail s'obtient immédiatement : il suffit de multiplier le nombre de kilogrammètres, qui exprime le travail extérieur, par Téquivalent calorifique du travail ou par Tinverse de l'équivalent mécanique de la chaleur.

On obtient ainsi la quantité de chaleur nécessaire pour effectuer le travail extérieur ou, comme on le dit habituellement, la chaleur consommée en travail extérieur.

Toutes les fois qu'un corps éprouve un accroissement de volume, le corps doit prendre à lui-même, ou aux corps environnants, une quantité de chaleur égale à la chaleur consommée en travail extérieur.

On a considéré, dans ce qui précède, le cas d'un accroissement de volume : une diminution de volume donne lieu à des considérations analogues.

Supposons, par exemple, ungaz occupant un volume A' B' G D (yf^. i5) sous la pression P; supposons que le volume du gaz diminue et se réduise finalement au volume ABCD.

La pression extérieure P effectue un travail égal au produit de celte pression par le chemin parcouru A'A. Ce travail est égal au travail externe effectué par le corps dans la transformation inverse, lorsque le corps passe du volume ABCD au volume A' B'CD.

Toutes les fois qu^un corps éprouve une diminution de volume, la pression extérieure effectue un travail égal au travail effectué par le corps dans la transformation inverse. Le travail effectué par la pression extérieure est appliqué au corps : il a pour équivalent une certaine quantité de chaleur appliquée au corps qui diminue de volume.

On ne peut d^ailleurs prévoir, comme on Ta remarqué à la fin du Chapitre précédent, quel est le sens du phénomène thermique qui accompagne une compression : on ne peut savoir, a priori, si un corps s^échauffe ou se refroidît par compression.

Le travail externe peut se représenter par une construction graphique, introduite par Clapeyron dans Tétude de la chaleur.

Considérons d^abord le cas le plus simple, celui d^une pression extérieure constante.

Prenons pour abscisses les volumes, pour ordonnées les pressions rapportées à Tunité de surface. Le corps occupe

lia ghàpitbb V.

et la différence des variations de la chaleur interne dans les deux trajets AMB et ANB.

Considérons maintenant le cycle d^opérations AMENA, composé de deux parties : le trajet direct de A vers B, en passant par le point M; le retour de B à A, en passant par le point N. Dans ce dernier trajet BNA, le corps abandonne une quantité de chaleur égale à la quantité de chaleur absorbée pour parcourir le trajet inverse ANB.

Le cycle est fermé; le corps est revenu à Tétat initial. Il n'y a que deux phénomènes en jeu : la dépense de chaleur et la production du travail extérieur. La différence des quantités (le chaleur absorbées dans les deux transformations AMB et ANB est égale à la chaleur consommée par le travail externe que représente Taire du cycle AMBNA; par suite, la variation de la chaleur interne est la même dans le trajet AMB et dans le trajet ANB.

Ainsi, lorsque Ton passe d^un état initial déterminé à un état final déterminé, par une transformation réversible, la variation de la chaleur interne est indépendante du trajet accompli ou de la forme de la courbe de transformation.

L^étude des transformations irréversibles est beaucoup plus complexe que celle des transformations réversibles. Les diverses parties du corps, à un instant donné, possèdent des vitesses sensibles : il peut dès lors arriver que la température et la pression n'aient pas, à un instant donné, des valeurs uniformes dans toute la masse du corps soumis à une transformation non réversible.

L^étude des transformations irréversibles se simplifie, toutefois, beaucoup dans le cas particulier où Ton suppose le corps en équilibre au commencement et a la fin de la trajisformation irréversible. La variation de la force vive des di-

CHALEUR DE TRANSFORMATION. Il3

verses parties du corps est nulle dans la transformation : la chaleur absorbée dans la transformation irréversible est égale, d'une manière générale, à la chaleur consommée par le travail externe, augmentée de la variation de la chaleur interne.

La variation de la chaleur interne dépend uniquement de IVtat initial et de Pétat final lorsque Téquilibre existe au commencement et à la fin de la transformation irréversible.

Pour établir cette proposition, supposons la transformation AMB (fig. 21) irréversible : au\ points A et B Téquilibre est établi. Imaginons, en outre, une transformation réversible A\B.

Le corps peut parcourir le trajet AMB ; le corps peut parcourir le trajet ANB et le trajet inverse. Le corps peut parcourir le cvcle fermé AMBNA, dans ce sens entièrement déterminé.

On peut, dès lors, répéter exactement le raisonnement que l'on vient de faire dans le cas où la transformation AMB est réversible. On arrive ainsi à cette conclusion :

1^ variation de la chaleur interne est la même lorsque le corps passe de Tétat initial à Télat final, soit par un trajet réversible, soit par un trajet irréversible, si le corps est en équilibre au commencement et à la fin du trajet irréversible.

Un cycle fermé peut être remplacé par d^autres cycles fermés.

Ui Thermodynamique. 8

Il4 CHAPITRE V.

Considérons, par exemple, le cycle fermé ABC {Jig. aa). Menons une ligne MN, telle que la transformation effectuée sur cette ligne soit réversible. Il existe, en général, une infinité de lignes qui peuvent satisfaire à la condition de réversibilité : les lignes isothermiques et les lignes adiabatiques satisfont, en particulier, à cette condition.

Supposons que le cycle ABC soit parcouru dans le sens ABC. Ce cycle peut être remplacé par les deux cycles suivants : le

Fig. 23.

cycle AMN parcouru dans le sens AMN et le cycle MBN parcouru dans le sens MBN. La somme algébrique des quantités de chaleur absorbées dans la transformation MN et dans la transformation inverse NM est nulle. Le travail externe effectué par le corps qui parcourt le cycle ABC est égal à la somme des travaux externes effectués par le corps qui parcourt successivement les deux cycles AMN et MBN.

Lorsque le cycle primitif ABC est réversible, les deux cycles AMN et MBN, provenant de la décomposition, sont également réversibles. Il n'en est plus de même lorsque le cycle primitif est irréversible. Supposons que le point figuratif puisse parcourir seulement le cycle dans le sens ABC, et considérons, en particulier, la ligne NAM.

Deux cas peuvent se présenter. Lorsque la ligne de transformation NAM est réversible, le cycle AMN est lui-même réversible : la ligne de transformation MBN est nécessairement irréversible; le cycle MBN est irréversible. Lorsque la

CHALEUR DE TRANSFORMATlOIf.

Il5

ligne de transformation NAM est irréversible, le cycle AMN est irréversible : selon que la ligne de transformation MBN est elle-même réversible ou irréversible, le cycle MBN est réversible ou irréversible.

Le même raisonnement s^applique à la ligne de transformalion MBN. En général, lorsque le cycle primitif est irréversible, Tun des deux cycles provenant de sa décomposition est nécessairement irréversible, l'autre cycle peut être réversible ou irréversible.

On peut imaginer une infinité de lignes de transformation analogues à la ligne MN ; par suite, on peut décomposer un cycle donné en un nombre quelconque de cycles équivalents.

Un mode de décomposition analogue s'applique aux transformations élémentaires.

Considérons une ligne de transformation AB {Jig, 23).

Fig. 23.

Menons par le point A une ligne de transformation réversible AC; menons par le point B une ligne de transformation réversible BC, qui coupe la ligne AC au point C.

Il6 CHAPITRE y.

Considérons deux transformations accomplies, Tune suivant la ligne AB, Tautre suivant le contour ACB. L^état initial, représenté par la position A du point figuratif, est le même dans les deux cas; Tétat final, représenté par la position B du point figuratif, est le même dans les deux cas : la variation de la chaleur interne est la même dans les deux cas.

Examinons maintenant les quantités de chaleur consommées en travail externe dans les deux opérations. Menons les ordonnées A a, Bbj Ce des trois points A, B, C.

Dans la première opération, accomplie suivant la ligne AB, le travail externe effectué par le corps est représenté par Taire du trapèze curviligne XBab, Dans la seconde opération, accomplie suivant le contour ACB, le travail externe efTectué est représenté par la somme des aires des deux trapèzes curvilignes AC ac et CBcb. La différence entre les valeurs du travail externe accompli dans les deux opérations est représentée par Taire du triangle curviligne ABC. Les quantités de chaleur consommées en travail externe dans les deux opérations ont une différence équivalente à Taire du triangle ABC.

Lorsque Taire de ce triangle ABC est finie, il existe, par cela même, une différence finie entre les quantités de chaleur consommées en travail externe dans lés deux opérations : lorsque Taire du triangle ABC est, au contraire, infiniment petite par rapport à Taire du trapèze ABa6, la difTérence entre les quantités de chaleur consommées en travail externe dans les deux opérations est infiniment petite par rapport à la quantité de chaleur consommée en travail externe dans la transformation AB.

Cette condition se trouve réalisée, d'une manière générale, lorsque le contour ACB est infiniment voisin de la ligne AB. Deux cas peuvent se présenter suivant que la ligne AB a une longueur finie ou une longueur infiniment petite.

Lorsque la ligne AB a une longueur finie, les deux lignes

CHALEUm DE TBANSFORM ATION.

AC et BC doivent être infiniment voisines de Ja ligne AB. Au lieu de deux lignes AC et BC, on pourrait imaginer un plus grand nombre de lignes analogues; le contour formé par Tensemble de ces lignes doit être infiniment voisin de la ligne AB.

lorsque la ligne AB a une longueur infiniment petite, les deu\ lignes AC et BC doivent avoir également des longueurs infiniment petites. Une transformation élémentaire AB peut "^ décomposer en deux autres transformations élémentaires \C et CB.

Si Ton prend pour les éléments AC et BC (Jtg» 24) des élé-

Fip. i\.

ments appartenant, Tun à une ligne isotbermique, Tautre à une ligne adiabatique, toute transformation élémentaire AB peut être considérée comme résultant de deux transformations élémentaires : Tune isothermique, Tautre adiabatique. La quantité de chaleur absorbée dans la transformation élémentaire AB est égale, à un infiniment petit prés, à la quantité de chaleur absorbée dans la transformation isothermique correspondante.

On peut également décomposer une transformation élémentaire AB (yî^* 25) suivant deux directions respectivement parallèles aux axes coordonnés. Menons par le point A une parallèle à Taxe des volumes; menons par le point B une parallèle à Taxe des pressions : ces deux droites se coupent au point C.

La quantité de chaleur absorbée dans la transformation

Il8 CHAPITRE T. — CHALEUR DE TRANSFORMATION.

élémentaire AB est égale, à un infiniment petit près, à la somme des quantités de chaleur absorbées dans les deux transformations élémentaires AC et CB. La première transforma-

Fig. aS.

tion a lieu sous pression constante; la seconde transformation a lieu sous volume constant.

Ce mode de décomposition reproduit l'expression de la chaleur de transformation élémentaire, lorsque l'état d'un corps est défini par le volume et par la pression.

Trarail iatérieur des gaz. — Gaz parfaits. — Détermination de Téqui- ▼aient mécanique de la chaleur : méthode de Mayer. — Compression brusque des gaz. — Machines à air chaud. — Mouvement des projectiles dans les armes à feu.

Lorsqu^uD corps est soumis à une pression uniforme dans toute retendue de sa surface, Tévaluation du travail externe effectué par le corps qui éprouve une transformation déterminée n^oflre pas, en général, de grandes difficultés. Il n^en est pas de même pour le travail intérieur.

Une expérience imaginée par Gay-Lussac montre que le travail intérieur a une valeur très faible dans Tair. L'expérience de Gay-Lussac a été répétée depuis par M. Joule et par Regnault.

Deux réservoirs H et H' (y?^. a6), de même capacité, sont placés dans un calorimètre rempli d^eau : ces deux réservoirs peuvent communiquer Tun avec l'autre au moyen d'un tube muni d'un robinet. Deux autres robinets permettent, en outre,

I30 CniPITBK VI.

[le remplir à volonté l'un des réservoirs de gaz ou de faire le vide dans l'un des réservoirs.

Le robinet, qui établit la communication entre les réservoirs, est fermé. Le réservoir H est rempli d'air, à la pression de ao atmosphères : le vide est fait dans l'autre réservoir II'.

Lorsque l'équilibre de température est établi entre chacun des réservoirs et l'eau du calorimètre, on ouvre le robinet de communication. L'air se précipite du réservoir H dans le 'oir H'. A la (in de l'expérience, lorsque l'équilibre est

Fig. î6.

établi, on n'observe aucune variation de température de l'eau du calorimètre.

Les expériences calorimétriques, du genre de celle-ci, n'offrent pas, en général, une grande sensibilité, par suite de la masse d'eau considérable qu'elles exigent. M, Joule avait diminué, autant que possible, cette masse d'eau, en employant un calorimélred'un volume aussi faible que possible.

Si la variation de température n'est pas rigoureusement nulle dans cette expérience, elle est certainement très faible. Nous supposerons la variation de température rigoureusement nulle; les conséquences que l'on peut tirer alors de cette e\périence seront, en tout cas, très voisines de la réalité.

La température est restée constante : le calorimètre n'a pas cédé de chaleur au gaz et n^a pas reçu de chaleur. Le travail externe est nul. La variation de la chaleur interne est donc nulle dans cette expérience.

Âinsiy à température constante, la chaleur interne d'un gaz est indépendante du volume du gaz, lorsque le volume du gaz augmente du simple au double.

La transformation qui a lieu dans l'expérience précédente est une transformation irréversible : le gaz est en équilibre au commencement et à la fin de la transformation. La variation de la chaleur interne dépend uniquement de Tétat initial et de Télat final du gaz.

L'état d'un gaz dépend à la fois delà température et du volume occupé par le gaz. Dans l'expérience précédente, la température n'a pas changé; la chaleur interne est indépendante du volume à température constante. On déduit de la cette autre propriété : la variation de la chaleur interne est proportionnelle à l'accroissement de température.

Sous volume constant, la variation de la chaleur interne pour l'unité de poids d'un corps, d'une manière générale, est le produit de la chaleur spécifique sous volume constant par la variation de température. La chaleur spécifique sous volume constant du gaz, soumis à l'expérience précédente, est indépendante de la densité du gaz à une même température.

Pour tout gaz, satisfaisant aux conditions de l'expérience précédente, la chaleur absorbée par le gaz, dans toute espèce de transformation élémentaire, est facile à évaluer. Une transformation élémentaire est caractérisée par une variation de volume infiniment petite et par une variation de température infiniment petite. La chaleur absorbée par le gaz qui éprouve cette transformation élémentaire est la somme de deux quantités : la chaleur consommée par le travail externe et la chaleur absorbée par le gaz sous volume constant pour la varia-

122 CHAPITRK VI.

lion de température infiniment petite qui accompagne la transformation élémentaire.

Cette propriété permet d'interpréter facilement Pexpérience précédente.

Le réservoir H renferme primitivement de Fair à la pression de ao atmosphères. Imaginons cette masse gazeuse divisée en deux parties égales, dont Tune occupe le réservoir II à la fin de Texpérience; Tautre partie de la masse gazeuse occupe le réservoir H' à la fin de Texpérience.

Des deux côtés du plan idéal qui sépare la masse gazeuse en deux parties égales, la pression est la même à chaque instant. La masse de gaz qui reste dans le réservoir H effectue un travail extérieur pendant Texpansion du gaz : cette masse de gaz éprouve un abaissement de température équivalent.

Un travail extérieur égal au premier est appliqué à la masse de gaz contenue dans le réservoir H', à la fin de Texpérience : cette masse de gaz éprouve une élévation de température équivalente.

La température du réservoir II s^abaisse d'un certain nombre de degrés; la température du réservoir H' s'élève du même nombre de degrés. Finalement, le calorimètre n'éprouve aucune variation de température dans Texpérience précédente.

Cette conclusion est vérifiée directement par l'expérience. Gay-Lussac opérait sur deux ballons placés dans l'air, et il disposait des thermomètres au centre de chacun des ballons. Chaque thermomètre emploie un certain temps pour se mettre en équilibre de température avec le gaz; l'influence des parois est alors une cause d'erreur appréciable.

M. Joule plaçait chacun des ballons dans un calorimètre à

LES GAZ PAIPAITS. 1^3

eau séparé {fig. 17). De celte manière, on peul mesurer l'abaissement de température dans l'un des ballons et l'élévation de température dans l'autre ballon.

Si l'on accepte les résultats des expériences précédentes

comme des résultats exacts, il faut en conclure que la varialion de la chaleur interne, à température constante, est nullf dans l'air. Cette variation de chaleur interne est, en général, la somme de deux quantités : l'accroissement de la chaleur réellement existante à l'intérieur du corps et la chaleur consommée par le travail interne. La variation de température est nulle ; on peul donc exprimer les résultats des expériences précédentes sous la forme suivante :

A température constante, le travail intérieur de l'air est nul.

On peut affirmer, tout au moins, que si ce travail intérieur n'est pas rigoureusement nul, il est certainement très faible.

MM. W. Tbomson et Joule ont imaginé une méthode p

124 CHAPITRE YI.

sensible que la précédente, pour mettre en évidence l'existence du travail intérieur dans les gaz.

Un tube AB {fig* 28) est séparé en deux parties au moyen d*un tampon 00', fortement comprimé, de coton cardé ou de bourre de soie. Une pompe foulante introduit le gaz par l'extrémité A du tube; l'autre extrémité B s'ou,vre dans Talnio-

Fig.

sphère. Le mouvement de la pompe foulante est réglé de manière à rendre permanent le régime du gaz qui s'écoule à travers le diaphragme poreux.

Lorsque le régime permanent est établi, on peut regarder le gaz comme étant en équilibre de chaque côté du diaphragme poreux : on peut négliger la variation de force vive qui correspond au déplacement de la masse gazeuse.

La portion OA du tube qui renferme le gaz comprimé est entourée d'un bain qui maintient la température constante dans cette partie de l'appareil ; on mesure la température dans la portion O'B de Tappareil.

Si l'on admet que l'écoulement du gaz ait lieu sans variation de chaleur, si l'on admet que le gaz soit dépourvu de travail intérieur, l'écoulement du gaz est accompagné d'une variation de température qui dépend uniquement du travail extérieur effectué par le gaz qui s'écoule.

Pour évaluer ce travail extérieur, considérons dans la portion du tube une masse de gaz OM : élevons au point O une

perpendiculaire OP égale à la pression du gaz par unité de surface, dans cette partie de Tappareil. L^aîre S du rectangle, a\ant pour diaaensions OM et OP, représente le travail extérieur appliqué à la masse de gaz OM, lorsque cette masse sVcoule à travers le diaphragme poreux.

Cette masse de gaz occupe dans la portion O'B du tube une longueur O'N. Élevons au point O' une perpendiculaire O'P' égale à la pression du gaz dans cette partie de Tappareil. L^aireS' du rectangle, ayant pour dimensions O'N et O'P', représente le travail extérieur eflfectué par la masse gazeuse considérée. .

En somme, la masse gazeuse, qui s^écoule dans Tappareil, effectue un travail extérieur représenté par la difTérence des aires S' et S des deux rectangles. Si ces deux aires sont égales, on ne doit pas observer de variation de température dans Técoulement du gaz; au contraire, suivant que Paire S' est supérieure ou inférieure à Taire S, Fécoulement du gaz doit être accompagné d'un refroidissement ou d'un réchauffement : la température de la portion O'B du tube doit être inférieure ou supérieure à la température de la portion OA du tube.

L'appareil de MM. W. Thomson et Joule est une sorte de crible, à travers lequel on fait passer les gaz pour reconnaître Texistence du travail intérieur.

MM. \V. Thomson et Joule ont observé, par cette méthode, i'air, rhvdrogène et l'acide carbonique.

Ces différents gaz se refroidissent en traversant l'appareil. Le refroidissement de l'air est sensiblement proj)ortionneI à la diflerence des pressions dans les deux parties de l'appareil. Le refroidissement de l'hydrogène est beaucoup plus faible que le refroidissement de l'air. Le refroidissement de Tacide carbonique, au contraire, est beaucoup plus considérable.

On a conclu de ces expériences que le travail intérieur,

126 €HAflTftB VI.

iléjà sensible pour Thydrogène, devient plus grand pour I^air et beaucoup plus considérable pour Tacide carbonique.

Des expériences délicates sont nécessaires pour mettre en évidence le travail intérieur dans Fhvdro^^éne et dans Taîr. On est donc conduit à admettre, comme très probable, Texistence d'un élal particulier des gaz, pour lequel le travail intérieur soit nul : cet état particulier est désigné sous le nom d'étal par/ait.

L*étal gazeux parfait doit être considéré comme un état limite. Les gaz difficilement liquéfiables, tels que l'air, l'h vtirogéne, se rapprochent beaucoup de cet état limite, dans les conditions où Ton observe habituellement ces gaz.

Si Ton néglige le travail intérieur, la quantité de chaleur absorbée par un gaz. comme on Ta vu précédemment, se compose de deux parties : la chaleur consommée par le travail externe et la chaleur absorbée par le gaz, en supposant que la ^-ariation de température ait lieu sous volume constant.

Cette régie est générale; elle s'applique à toute espèce de transformation : en particulier, aux transformations accomplie^ sous pression constante, il en résulte une liaison entre la chaleur spécifique d'un gaz sous pression constante et la chaleur spécifique du gaz sous volume constant.

Considérons, par exemple, i kilogramme de gaz à zéro «mus la pression de l'atmosphère, et supposons que l'on élève la température du gaz d'un degré sous la pression constante «le l'atmosphère.

La quantité de chaleur absorbée par le gaz est la chaleur spécifique du gaz sous pression constante. Elle se compose de deux parties : i® la quantité de chaleur absorbée par le gaz sous volume constant, lorsque la température s'élève d'un degré, ou la chaleur spécifique du gaz sous volume constant; 2* la chaleur consommée en travail extérieur.

La différence entre la chaleur spécifique d'un gaz sous pression constante et la chaleur spécifique du gaz sous volume constant est donc égale à la chaleur consommée en travail externe, lorsque la température du gaz s'élève d'un degré sous pression constante.

C'est au moyen de celte relation que J.-R* Mayer a donné, en 1842, la première valeur de l'équivalent mécanique de la chaleur.

iNous allons appliquer cette relation à l'air atmosphérique.

La chaleur spécifique de l'air sous la pression de l'atmosphère, entre — 3o" et -h lo®, a pour valeur 0,28771, d'après les expériences de Regnault. La chaleur spécifique de l'air sous pression constante ne varie pas avec la température; on peut donc prendre le nombre o,2377rcomme chaleur spécifique de l'air à zéro.

Le rapport de la chaleur spécifique de l'air sous pression constante à la chaleur spécifique de l'air sous volume constant est égal à 1,4'» d'après les expériences de Cazin. On déduit de là, pour la chaleur spécifique de l'air sous volume constant, le nombre o, i6858.

La différence des deux chaleurs spécifiques 0,06913 représente en calories la chaleur consommée en travail extérieur, lorsque l'air se dilate sous la pression de l'atmosphère*. Ce travail extérieur est facile à évaluer.

Un mètre cube d'air, d'après les expériences de Regnault,

laS CHAPITRE YI.

pèse, à zéro et sous la pression de Tatinosphère, 1^6,2982. Le volume spécifique deTair ou le volume d^un kilogramme d^air

a pour valeur, en mètres cubes, tt"

D'après les expériences de Regnault, le coefficient de dilatation de l'air est égal à 0,00867 sous la pression de Talmosphère. La dilatation du volume spécifique de Tair, pour une élévation de température d'un degré, est égale à

La pression atmosphérique correspond à 10888 kilogrammes par mètre carré de surface.

Le travail externe effectué par l'air en se dilatant sous la pression de l'atmosphère a pour valeur, en kilogrammèires,

En divisant ce nombre de kilogrammèlres, 29,82 par le nombre de calories 0,06918, on déduit, pour valeur de l'équivalent mécanique de la chaleur, le nombre

Mayer, en 1842, en prenant pour chaleur spécifique de l'air sous pression constante le nombre donné par les expériences de Delaroche et Bérard, avait trouvé, pour l'équivalent mécanique de la chaleur, le nombre 865.

Le nombre 4^4 > 2, calculé d'après la valeur assignée par Regnault à la chaleur spécifique de l'air sous pression constante, est très voisin des nombres obtenus directement par M. Joule et par M. llirn au moyen de méthodes diverses. Le> expériences de Regnault sur la chaleur spécifique des gaz ont fourni un élément très important dans la théorie de i«i chaleur.

LES GàZ parfaits. I SQ

Les expériences de Regnault, sur la vitesse du son dans Fair, Tont conduit à prendre pour le rapport des deux chaleurs spécifiques de Tair le nombre i |3g45. La valeur corres- Inondante de Téqui valent mécanique de la chaleur est alors 436 : ce nombre est un peu supérieur au précédent.

Le même calcul, répété pour les gaz voisins de Tair atmosphérique, donne des valeurs de Téquivalent mécanique de la chaleur très peu différentes.

Ce calcul suppose que le travail intérieur soit très faible : le calcul perd sa raison d^étre pour des gaz facilement liqué* fiables, tels que Tacide carbonique, pour lesquels le travail intérieur a une valeur notable.

On a vu, à la fin du Chapitre précédent, que la notion de l'équivalent mécanique de la chaleur était généralement insuffisante pour déterminer non seulement la grandeur, mais le sens même de TefTet thermique qui accompagne une compression.

Dans le cas des gaz parfaits, le problème est, au contraire, facile à résoudre. La compression est produite par un travail. Si Ton suppose le gaz renfermé dans un vase impénétrable à la chaleur, ou si Ton suppose que la compression ait lieu sans variation de chaleur, le travail dépensé pour effectuer la compression a pour équivalent la quantité de chaleur nécessaire pour échauffer le gaz sous volume constant.

La chaleur spécifique du gaz sous volume constant est connue; on a les éléments nécessaires pour calculer Téléva- La Thermodynamique. q

l3o CHAPITRE YI.

tion de température qu'éprouve le gaz lorsque Ton connaît le travail développé pour comprimer le gaz.

L^étude des gaz parfaits, par sa facilité même, peut servir à montrer la différence, parfois considérable, que présentent les phénomènes thermiques produits par la compression, suivant la manière dont la compression est opérée.

A propos des transformations réversibles et irréversibles, nous avons pris comme ex.emple la compression d^un gaz, sans variation de chaleur. Nous avons examiné précédemment (p. 68) TefTet thermique produit par la compression adîabatique, lorsque le phénomène est réversible ; le phénomène est beaucoup plus complexe lorsque la condition de réversibilité n^est plus satisfaite.

Une masse de gaz est renfermée à zéro, sous la pression de Tatmosphère, dans un cylindre impénétrable à la chaleur et fermé par un piston. On exerce subitement une pression de lo atmosphères sur le piston mobile : le piston se déplace et parcourt un certain chemin, au bout duquel la vitesse du piston s^annule.

Si Ton admet qu^à cet instant la pression du gaz soit égale à la pression de lo atmosphères, exercée sur le piston, le problême est entièrement déterminé. Le calcul donne une élévation de température d'environ 700 degrés.

On a calculé précédemment (p. 68) l'élévation de température qu'éprouve la masse gazeuse, prise dans les mêmes conditions initiales, lorsque la pression s'accroît graduellement, sans variation de chaleur, depuis i atmosphère jusqu'à 10 atmosphères : l'élévation de température est alors d'environ 273 degrés.

Une compression brusque, sans variation de chaleur, peut donc produire une élévation de température bien supérieure à celle que l'on obtient au moyen d'une compression lente, sans variation de chaleur. Dans l'exemple considéré, pour une

LES GAZ PARFAITS. l3l

même pression finale de lo atmosphères, les élévations de température sont entre elles à peu près dans le rapport de 2 , 5 à Tunité.

L'expérience du briquet à air eçt loin d^être aussi simple qu'on pourrait le supposer, de prime abord. On sait que pour enflammer Famadou il est nécessaire d^opérer une compression brusque. L'élévation de température est beaucoup plus considérable que si la compression a lieu lentement.

Cette différence ne tient pas seulement à la perte de chaleur qui s'opère au contact de la paroi de verre du briquet. La chaleur dégagée dans la compression du gaz emploie un certain temps pour se propager dans la paroi du briquet : une compression brusque a évidemment pour effet de diminuer la perte de chaleur, mais cette raison est insuffisante pour motiver Tavanlage d'une compression brusque.

En supposant que le phénomène se produise dans les deux cas, sans variation de chaleur, la différence des effets thermiques est liée à la différence qui existe entre les valeurs du travail dépensé pour effectuer la compression.

11 ne suffit pas de dire qu'une compression a lieu sans variation de chaleur, pour que Ton puisse calculer la variation de température correspondante. Il faut dire, en outre, comment s'opère la compression sans variation de chaleur.

La compression adiabatique peut avoir lien de telle façon que la pression du gaz soit égale, à chaque instant, à la pression extérieure ou en diffère infiniment peu : cette compression adiabatique est réversible.

La compression adiabatique peut avoir lieu de telle façon que la pression extérieure excède, à chaque instant, d'une quantité finie la pression du gaz : celle compression adiabatique n'est pas réversible.

• ■l.riTKK VI.

e§ r.Lrr.: !i.ri<> tî-rf tl-I : -e^ qîii acct^mpaffoent ces deux m.>ie^ de c .mf.r>-rl>n 4iiil»ti:ue peuvent èlre bien diflerenU. Il ea rst -ie iiirc^e p:ar U oriente.

Une drrlcnt^ iiiiliti :;:e peul ax-ir lieu de telle façon que la prer^ion du gax ^ il r^-ile, à chaque inslanU à la pression «Liérieure ou en did^rr^ indnimeni peu : celte dêlenle adiabalique c^l rvver?ible.

Une dclenle adiabalique peul avoir lieu de telle façon que la pression du gar exc^e, à chaque instant, dune quantité finie la pression extérieure : cette détente adiabalique est ir-

réversible.

Les phénomènes thermiques qui accompagnent ces deux modes de détente peuvent être fort différents. La détente adiabalique réversible d'un gaz parfait ou dépourvu de travail intérieur est toujours accompagnée d'un refroidissement. La détente adiabalique irréxersible du même gaz peut se produire sans changement de température; c'est ce qui a lieu lorsque le gaz se détend dans le vide : c'est l'expérience de Gay-Lussac, répétée par M. Joule et par Regnault, expérience qui a permis de reconnaître que le travail intérieur est très

faible dans les gaz.

11 ne suffit pas de dire qu'une transformation est adiabalique pour la définir. Si Ton ajoute comme condition que la transformation adiabalique est réversible, la transformation est entièrement déterminée. Si Ton dit seulement que la transformation adiabalique est irréversible, la définition est inromplèle : il faut ajouter une condition pour définir le mode de transformation.

Lorsqu'il est question de transformations adiabaliques, on sous-entend ordinairement la condition de réversibilité. Les transformations adiabaliques dont il a été question dans le ('chapitre III sont essentiellement réversibles : la pression du azet la pression extérieure onl, à chaque époque de la trans-

cr

LES GAZ PARFAITS. l33

formation) une différence infiniment petite. C'est à la transformation adiabatique et réversible des gaz que se rapporte la loi de Laplace. Cette loi cesserait de s'appliquer, si la transformation adiabatique perdait la propriété d'être réversible. Lorsqu'il sera question, dorénavant, de transformations adiabatiques, sans autre désignation, on supposera que la transformation soit réversible.

SI la théorie établit une distinction nette entre les deux modes de transformation adiabatique, il peut devenir très difficile de déterminer, dans une expérience, les conditions particulières dans lesquelles s^opère la transformation adiabatique. Faute de ce renseignement, les nombres donnés par rexpérience peuvent perdre une grande partie de leur valeur.

Il est toutefois un cas pour lequel le doute ne peut exister : c'est le cas d'une transformation élémentaire. Si la pression, dans la transformation, éprouve une variation infiniment petite, la condition de réversibilité est assurée. La variation de température infiniment petite, qui accompagne la transformation, a une valeur parfaitement déterminée.

Une transformation adiabatique élémentaire est une sorte de cas limite, dans lequel viennent se fondre la transformation adiabatique réversible et les transformations adiabatiques irréversibles, en nombre illimité, que Ton peut imaginer. Lorsqu^l a été question de la détermination du rapport des chaleurs spécifiques au moyen de Inexpérience de Clément et Desormes, ou des expériences analogues, il était très important d'opérer entre des limites de pression très voisines, de manière à se rapprocher, aussi complètement que possible, des conditions de la théorie.

l34 ClAriTEK Tl.

Sî Ton applique à l'air les propriétés des gaz parfaits, la théorie des machines à air chaud est une conséquence de ce qui précède.

Chaque machine à air chaud constitue un cycle particulier d^opérations : la chaleur absorbée ou abandonnée par Tair dans chaque opération du cycle s'évalue facilement, lorsque le travail intérieur est nul.

Considérons, c«mme exemple, une machine très simple,

Fi g. 90-

qui fournisse une application facile des propriétés précédentes.

L^aîr occupe primitivement un mètre cube à zéro, sous la pression de l'atmosphère. Si Ton prend pour abscisses les volumes et pour ordonnées les pressions, le point figuratif occupe la position A ijig> 29). Imaginons le cycle suivant d'opérations :

I® Le gaz est chauffé sous volume constant; la température s'élève à 100 degrés.

LES GAZ PARFAITS. l35

La pression augmente. Le point figuratif décrit une droite AB parallèle à Taxe des pressions.

2* Le gaz se détend sans variation de chaleur, jusqu^à ce que la pression devienne égale à la pression atmosphérique.

Le point figuratif décrit la ligne adiabatique BC : au point C la pression est celle de Tatmosphère.

3* Le gaz est refroidi sous la pression constante de Tatmosphère et ramené à la température initiale, qui était celle de la glace fondante.

Le point figuratif décrit la ligne CA parallèle à Taxe des volumes.

Le cycle ABCA est fermé. Le travail externe effectué par le gaz est représenté par Taire du triangle curviligne ABC.

Il s^agit maintenant de savoir à quel prix ce travail est ob* tenu. Dans la première opération, il faut fournir de la chaleur au gaz ; dans la troisième opération, il faut enlever de la chaleur au gaz. La deuxième opération a lieu sans variation de chaleur.

Au point A, le gaz occupe i mètre cube à zéro, sous la pression de l'atmosphère.

Le coefficient de dilatation de Pair est 0.00867 : la pression augmente de 0,867 de sa valeur lorsque la température s^élève de zéro à 100 degrés. Au point B, le gaz occupe 1 mètre cube à la température de 100 degrés sous la pression de i««-,867.

Le gaz se détend dans le trajet BC; le coefficient de détente est ici le rapport des deux chaleurs spécifiques de Tair i,4i* £n appliquant la loi de Laplace (p. 66), on trouve pour volume de Tair, à la fin de la détente, 1^^,24^. En comparant ce volume au volume occupé par la même masse d^air à zéro, sous la même pression, qui est celle de Tatmosphère, on trouve que la température, à la fin de la détente, est égale

|3() CIIàPITRK yi.

à (>7**7. Ainsi, au point C, Tairoccupe i™'=,248 à 67^,7, sous la pression de ratmosphère.

La chaleur spécifique de Tair sous pression constante est 0,^^3771; la chaleur spécifique de Tair sous volume constant osl o, i()858.

Au niovon de ces données, il est facile de calculer les quantités de chaleur mises en jeu par kilogramme d^air.

La quantité de chaleur absorbée par i kilogramme d'air, en passant de zéro à 100 degrés sous volume constant, est égale à 100 X 0,16808 ou à 16^*', 858.

La quantité de chaleur abandonnée par i kilogramme d'air, en passant de 67^,7 à zéro sous la pression de l'atmosphère, est égale a 67,7 x 0,28771 ou à i6*'**,09a.

La différence de ces deux quantités de chaleur, ou o*^'\766, est égale à la quantité de chaleur consommée en travail extérieur.

D'une manière générale, on appelle coefficient économique d'une machine le rapport de la quantité de chaleur consommée en travail externe à la quantité de chaleur absorbée.

Le coefficient économique de la machine à air chaud, considéré ici, a pour valeur le rapport du nombre 0,766 au nombre r6,858 ou environ o,o5. La quantité de chaleur employée à produire du travail est égale aux o,o5 de la quantité de chaleur dépensée.

Cette valeur du coeffîcient économique o,o5 paraît bien faible. On n'a pas eu la prétention d'indiquer ici un modèle de machine à air chaud ; on a choisi un cycle des plus simples, comme exemple facile des calculs à effectuer pour calculer le coeffîcient économique d'une machine à air chaud.

Quelle que soit une machine à air chaud, quel que soit le cycle servant à définir la machine, on pourra calculer le coeffîcient économique de la machine. Le calcul fait, on se trou-

LES GAZ PARFAITS. l3r

vera en présence d'un nombre que l'on sera toujours porté à considérer conime insuffîsant.

11 V a grand intérêt à réaliser des machines à air chaud telles, que le coefncient économique de ces machines se rapproche davantage de Tunité. En considérant les machines à un point de vue exclusivement théorique, on est donc conduit à chercher les cycles qui donnent au coefOcient économique les plus grandes valeurs.

Si les machines à air chaud ne donnent pas de résultats satisfaisants, on s'adresse aux machines à vapeur; on emploie la vapeur d'eau. Si la vapeur d^eau semble insuffisante, on se rejette sur les vapeurs de liquides plus volatils.

En somme, la notion seule de Téquivalent mécanique de la chaleur conduit ringénieur, désireux de perfectionner la construction des machines, à se poser Tune des questions suivantes :

Faut-il changer la forme du cycle?

Faut-tl changer la nature de Tagent soumis à Taction de la chaleur ?

Faut-il donner la préférence à Tair chaud ou à une vapeur?

Le mouvement d'un projectile dans une arme à feu est un phénomène très complexe, que la théorie ne peut suivre dans tous les détails ; cependant la théorie peut fournir quelques indications générales, en supposant certaines restrictions particulières qui simplifient le problème général.

l38 ClAriTKS Tl.

La poudre esl logée dans ane chambre limitée par le culot du projectile. Si Ton suppose que rînflammation et la combustion de la poudre s'effectuent d'une manière instantanée ou, plus exactement, dans un intervalle de temps entièrement négligeable, les produits gazeux, de la combustion, mélangés aux résidus, occupent le volume de la chambre à poudre, à une température et à une pression identiques à la température et à la pression qui se produiraient dans un espace égal entièrement clos. A partir de ce moment, le projectile se déplace dans Tâme de la bouche à feu, les gaz se détendent et, finalement, le projectile sort de la bouche à feu avec une certaine vitesse, que Ton appelle la vitesse initiale,

La détermination de la vitesse initiale du projectile est Tun «les problèmes principaux de la balistique intérieure. Si Ton admet que Tâme de la bouche à feu soit impénétrable à la chaleur, les gaz pris à Tinstant même où la combustion s^est produite éprouvent une détente adiabatique pendant que le projectile parcourt Tâme de la bouche à feu.

La chaleur disparue pendant la détente adiabatique est représentée par un travail effectué et par de la force vive. Le travail effectué est le travail nécessaire pour vaincre la pression atmosphérique, la résistance de Pair et la résistance opposée par les parois de la bouche à feu au mouvement du projectile. La force vive engendrée correspond au mouvement communiqué au projectile, à la charge et à la bouche à feu.

Le problème est déjà très complexe; mais une solution exacte n^aurait encore qu^un médiocre intérêt. Si la combustion de la poudre s^opère d^une manière instantanée, la pression développée à Tintérieur de Tarme atteint une valeur énorme pour une charge suffisante : la poudre est brisante et produit une détérioration rapide de la bouche à feu.

LES GAZ PAnPAITS. 1 3g

Dans Tancien mode de fabrication de la poudre, la durée (le combustion du grain était généralement très petite par rapport à la durée de l'inflammation de la charge. Le général Piobert avait montré, depuis longtemps, Tavantage que présente rallongement de la charge : Temploi de charges plus allongées que celles qui étaient alors réglementaires a permis d'obtenir des vitesses au moins égales à celles que donnait fancien chargement, tout en ménageant beaucoup plus Tâme (le la pièce. C'est d'après ces principes que M. le général Treuille de Beaulieu est parvenu à rendre le tir des projectiles lourds des premières pièces rayées de l'artillerie de terre compatible avec l'emploi de la poudre alors réglementaire dans les canons de bronze.

L'artillerie a subi, depuis quelques années, des transformations considérables : le choix de la poudre a pris une grande importance. Il est avantageux d'employer une poudre dont la combustion puisse s'opérer progressivement pendant le trajet du projectile à l'intérieur de l'âme. On obtient une poudre lente en la composant de grains de grandes dimensions et de forte densité. La combustion chemine de la surface extérieure du grain vers l'intérieur, avec une vitesse qui dépend, à poids égal, de la forme du grain.

Les conditions relatives à la nature de la poudre ont été renversées. Dans l'ancien système, la durée de la combustion du grain était très petite par rapport à la durée de l'inflammation de la charge; dans le nouveau système, la durée de rinflammation de la charge est, au contraire, très petite par rapport à la durée de la combustion du grain. De plus, la poudre était autrefois commune à tous les calibres, tandis qu'actuellement l'usage d'une poudre, quand il n'est pas spécial à un calibre unique, est presque toujours restreint au service d'un petit nombre de calibres peu différents.

Le problème qui consiste à déterminer la vitesse initiale

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*îe Ij i- u î.T M :ru, ; ^^-.--rr.lf àîn-i dr> c^aiiplications nouvelles. IV> <?vi»- :"1- ..:'e> wc \ r r /.-. ni Di-or->sàîre< |xiur établir des rèjjles j^TJk*î.^.;t> lit lir.

Le> r\-^;;Iuî> à>\j»T rîrnoY> noinl«rt*ii>o>, recueillis par la Cv:M:Mi>^; n Je tw^xv, ^«i.! |K:Tniî> dVulilir une formule i\e> \ile>>^> î::il:AÎr>, rtî^li^e aux i>.»ndilion> babîluelles de TenipK»i de U |fc.>udre d^n< le> ojin*>n> de la marine ^* ). La nalur<* de la |vmdre a une ^ra r..itr 11111 uenoe 5ur la valeur de la vitesse initiale.

M. E. Sarrau, dans une x'-rîe de Mémoires relatifs à des recberches ibéorîques sur les effets de la |>oudre dans les armes, a prt^jH^sê des formules pratiques qui |>ermetlenl de calculer, d'une manière générale, la \ites>e inilialeel la pression maximum dé\elop|H'eH rinti rieur dune bouche à feu quelconque, dans des conditions \ariables de Temploi des poudres ('). Les propriétés de chaque poudre sont représentées par des variables caractérùiù/ues de res|>éce de poudre : la force de la poudre, la forme du grain, la durée de sa combustion ; chacun de ces éléments peut être déterminé directement.

M. Sarrau s*est proposé, non seulement de tenir compte des propriétés variables de la poudre, mais encore d'établir la forme des relations qui lient les eflets obtenus au^L éléments variables du tir, et d'éviter ainsi l'emploi de formules empiriques, qui, en Tabsence de tout guide rationnel, peuvent se trouver incompatibles avec la nature des phénomènes qu^elles ont pour but de représenter. Une fois la forme des relations

(*) Hklib et tltcoxioT, Traité de Balistique expérimentale.

(») Mémorial de l* Artillerie de Marine, t. II, p. io63; t, Wy p. i3i: t. V, p. 129; t. VI, p. 161. — Mémorial des Poudres et Salpêtres, t. I, p. I, ai, 35.

LES GAZ PARFAITS. l4l

établie, rexpérîence permet de détermine^ la valeur des coefticients qui figurent dans ces relations.

Les formules proposées par M. Sarrau pour la vitesse initiale et la pression maximum s^accordent avec l'expérience. Ainsi, la formule des vitesses représente soixante-quinze conditions de tir, comportant Pemploi de poudres très différentes, dans des armes dont le calibre a varié de o'^'jSao à o^jOjS, avec un écart moyen inférieur à 3 mètres pour des vitesses variant de 3oo à 55o mètres.

Le Compte rendu sommaire des principales expériences effectuées par les soins du Département de la Marine (du i*' octobre 1877 au 1*' octobre 1878) constate ainsi la valeur de ces recherches (*) :

« Les formules proposées par M. Sarrau, dans différents Mémoires insérés dans le Mémorial de l'Artillerie de la Marine^ présentent un grand intérêt pour la Marine; elles ont été, pour la plus grande partie, établies d'après les tirs très nombreux exécutés avec nos bouches à feu; elles en vérifient très heureusement les résultats et permettent des déductions très rapprochées de la vérité dans les études qui s'appliquent à des conditions de tir autres que celles réglementaires. »

Conformément au calcul, TArtillerie de la Marine a porté, dans ces dernières années, les vitesses réalisées dans les canons de o™,24 et de o"',3a, de 44o mètres à tfi^ mètres, sans augmenter les pressions, par Tadoption d^une charge plus forte et d'une poudre à combustion plus lente.

Les recherches de M. Sarrau comportent des développements analytiques qui ne pourraient trouver place ici. Outre les Mémoires originaux, dont il a été fait mention, on peut consulter avec intérêt le Cours d' Artillerie {Poudres de *^uerre, Balistique intérieure) ^ professé par M. le capitaine

(') Mémorial de l'Artillerie de la Marine, t. VI, p. i3.

l4a CHAPITRE VI.

A. -P. du Souich, à TÉcole d^AppIîcation de rArtillerie et du Génie (*).

On a voulu seulement indiquer ici Taccord qui existe entre la théorie et Inobservation , dans une question à Tordre du jour, qui touche de très près à la Thermodynamique.

La détente des gaz de la poudre dans une arme n^est pas exactement adiabatique; une partie de la chaleur produite par la combustion de la poudre est absorbée par les parois de Tarme.

D'après les expériences de M. le général P. de Saint-Robert, de rArtillerie italienne ('), la chaleur absorbée par les parois de Tarme surpasse, dans le fusil, le tiers de la chaleur totale dégagée par la combustion de la charge de poudre. Dans le canon, cette quantité doit être moindre, parce que les surfaces des enveloppes croissent moins rapidement que les volumes; mais c'est encore une quantité qu'il n'est point permis de négliger de prime abord.

On peut demander aux formules de M. Sarrau un renseignement au sujet de l'influence exercée sur le tir par les parois d'une bouche à feu.

La vitesse initiale du projectile est donnée par une formule qui renferme la charge de poudre, le calibre ou diamètre de l'âme, le poids du projectile et deux coefficients, qui dépendent de la longueur du parcours du projeclile dans l'ûme, de la nature de la poudre et de la densité du chargement.

Imaginons l'aire de la section droite de Tàme divisée en un certain nombre de parties égales, lo par exemple, d'une manière d'ailleurs arbitraire; puis, imaginons autant de cylin-

(') Lithographie de l* École d'Application; i8S». (') Principes de Thermodynamique, a" éd., p. 271.

LES GAZ PARFAITS. l43

dres, ajant chacun pour base -^ de la section droite de Tâme, et dont les génératrices soient parallèles aux génératrices de rame de la bouche à feu.

La bouche à feu primitive sera ainsi partagée en lo bouches à feu élémentaires, identiques entre elles, et ayant même longueur que la bouche à feu primitive. La charge de poudre relative à chaque bouche à feu élémentaire sera -f^ de la charge primitive; le poids du projectile relatif à chaque bouche à feu élémentaire sera -y^ du poids du projectile primitif; la densité de chargement reste la même. La vitesse initiale pour chaque bouche à feu élémentaire sera la même que la vitesse initiale pour la bouche à feu primitive, si Ton peut négliger toute action exercée par les parois.

Pour des bouches à feu de même longueur, réchauffement, qu'éprouve Tarme dépend du périmètre de la section droite de Fàme ou de la circonférence de Pâme. Par conséquent, si rinfluence des parois de Tarme sur le refroidissement des gaz de la poudre est négligeable, la vitesse initiale devra conserver la même valeur lorsque, avec la même poudre, avec la même densité de chargement et la même longueur d'âme, on fera varier la charge de poudre et le poids du projectile dans le rapport de i à lo, par exemple, et le calibre dans le rapport de I à la racine carrée de lo.

Si Ton introduit ces nouvelles valeurs de la charge de poudre, du poids du projectile et du calibre dans la formule des vitesses initiales, on trouve que la vitesse initiale n*estpas modifiée, quelle que soit d'ailleurs la nature de la poudre.

Il faut donc conclure que les effets perturbateurs, qui dépendent de la circonférence de Pâme, ont une influence négliî^eable sur la vitesse initiale, au moins dans les conditions ordinaires du tir des canons ou dans les limites qui comprennent Tusage de la formule des vitesses initiales.

Les effets perturbateurs, dont TefTet dépend de la circonfé-