HEURE

Fi g. 883. — Principe de la conslruction du graphique du courant tolal.

une ligne, en tenant compte des arrêts tels qu'ils sont fixés par Thoraire, s'il s'agit d'un service à arrêts fixes, ou prévus d'après les

probabilités dans le cas contraire. Supposons aussi qu'on connaisse Thoraire moy^/i du service, représenté par un graphique de marche simplifié (arrêts non représentés), tel que celui de la figure 858 (p. 602) qui nous servira d'exemple.

En général, la durée du parcours d'un train est un multiple exact, le rw-tuple, par exemple, de Tinlervalle de temps t qui sépare les départs ; il y aura donc à la fois sur la ligne m voitures ou trains donnant lieu à des combinaisons de courant périodiques, dont la période est précisément t. Pour avoir les variations du courant total en fonction du temps, il suffira de faire la somme des m courants pendant les divers moments de cette période. Ce travail se fera graphiquement en divisant le graphique en m tronçons de longueur égale qu'on placera les uns au-dessus des autres, comme le montre la figure 883, et en additionnant les ordonnées. La courbe obtenue par sommation représente les variations totales, dont la période est égale à la durée de l'intervalle entre les trains.

Dans Texemple de la flgure 883, qui s'applique à un tramway urbain européen, le trajet est de 4 km. ; le parcours aller et retour, arrêts compris, dure 1 heure; sur ce temps, iO minutes sonl employées en battements de 5 minutes à chaque station extrême ; la vitesse commerciale est donc

8 km. ^ .. , I = 9,6 km : h.

-r heure b

La fréquence des départs étant de 10 minutes, il y a 6 voitures à la fois sur la ligne, ce qui fait 6 graphiques à superposer. Au bout de iO minutes, chaque voiture ayant pris la place de la précédente, la courbe totale se reproduit identiquement à elle-même.

On obtient ainsi la courbe du bas de la figure 883, qui représente les variations du débit à fournir par les génératrices et d'où Ton peut déduire le débit moyen nécessaire à V heure du jour considérée.

Les petites différences visibles entre les portions de courbe qui devraient se reproduire toutes les 10 minutes tiennent aux erreurs inévitables d'addition des graphiques; nous les avons laissé subsister pour montrer que ces erreurs sont toujours faibles et qu'on peut par suite se contenter de faire l'addition pendant une seule période.

Application au projet de métropolitain de la page 627. — Gomme application de cette méthode, nous donnerons ici la fin du projet de traction sur un métropolitain étudié à la page 627, et dont la première partie a consisté dans la détermination des conditions de parcours d'un train à l'aller et au retour.

Supposons, pour rendre le problème plus ialéressant, qu'il s'agisse d'un iervice inteasit avec départs toules les 3 minutes. Il est avantageux, pour

la commodité de Thoraire et du calcul, de supposer que les départs des deux stations terminus ont lieu en même temps ; peu importe la durée des battements aux dites stations. On aura dans ces conditions 7 voitures à la fois sur la ligne, et les combinaisons de courants se reproduiront toutes les 3 minutes.

Le graphique du courant total s'obtiendra en portant bout à bout les deux courbes de courant en fonction du temps des ligures 871 et 872, en faisant commencer le trajet de retour 9 minutes juste après le trajet d'aller. En décalant de 3, 6, 9, 12 et 15 minutes la courbe d'aller et retour ainsi tracée, on obtient les 6 courbes correspondant aux 6 trains de la ligne (fig. 884), et il suffit de faire la sommation des ordonnées pour obtenir la courbe résultante du courant de l'ensemble. Cette courbe montre que l'usine devra fournir un courant moyen de 1 300 amp. et un courant vrai variant entre zéro et 2 350 amp. ; ce dernier chiffre peut être considéré sans crainte comme un maximum, car il correspond justement au démarrage simultané de 4 voitures sur 6 ; s'il en avait été autrement, on aurait dû faire un calcul spécial dans rhypo thèse de 3 voitures au moins démarrant simultanément.

La puissance totale maxima consommée sur la ligne, supposée toujours alimentée à 500 volts ^ est ainsi de

500 volts X 2350 amp. = 1 175 kilowatts,

ce qui, en admettant une perte en ligne de 10 p. 100, correspond à une puissance à la station de

550 volts X 2 350 amp. = 1 292 kilowatts = 1 756 chev.

La puissance effective à donner aux machines à vapeur s'eu déduit comme on le verra plus loin; les barèmes de la page 692 indiquent, par exemple, qu'on devra employer 4 unités de 600 chevaux, dont uue de réserve.

Cas des tramways. — En pratique, sur les tramways Télasticilé des horaires et l'irrégularilé des arrêts enlèvent à cette méthode presque toute précision, en même temps que le grand nombre des véhicules répartis sur la ligne la rend excessivement laborieuse. On peut cependant la simplifier en traitant à part les démarrages ; on calcule d'abord le graphique total relatif à des parcours sans arrêt ; puis on ajoute au plus haut point de la courbe le courant supplémentaire maximum qu'on puisse prévoir du fait des démarrages simultanés, dont on apprécie le nombre au sentiment.

Par exemple, sur une ligne où il n'y a que 2 à 5 voitures, on supposera que 2 d'entre elles démarrent à la fois ; sur une ligne

* En réalité, sur un métropolitain ce chiffre de 500 volts sera souvent dépassé ; on peut aller sans grand inconvénient jusqu'à 800 volts sur les chemins de fer.

(le 6 à 8 voitures, on en supposera 3 démarrant simultanément, sur une ligne de 9 à 16 voitures, 4, et au delà, le quart du nombre total ; comme on tient déjà compte des rampes dans le graphique de parcours, on supposera tous ces démarrages elTectués en palier.

Méthode de laloi des erreurs, — Le calcul des probabilités ne semble pas pouvoir trouver ici d'applicatioD, car les arrêts ne sont pas répartis uniformément sur toute la ligne et ne suivent pas de loi régulière. On peut cependant essayer d'appliquer la loi des erreurs sous une forme différente, comme Ta indiqué M. Max Corsepius\ à qui nous laissons la responsabilité de sa méthode.

On détermine, par exemple, par le calcul, pour un certain nombre d'instants dans une période de la journée où le traQc reste constant, la somme des puissances ou des courants consommés 'par les voitures en circulation, en tenant compte de toutes les causes qui influent sur cette consommation (arrêts, démarrages, courbes, rampes, etc.). On obtient ainsi une série de valeurs fort différentes, dont la plus grande représente la puissance minima que les machines motrices doivent être capables de fournir pendant la période considérée. Soit, d'autre part, P„, la valeur moyenne de la puissance déterminée au moyen des diagrammes d'efforts. On admet que les écarts A entre cette valeur moyenne et les valeurs de la puissance calculées à différents instants sont assez irréguliers pour qu'on puisse les assimiler aux erreurs A commises dans l'observation d'un phénomène naturel et leur appliquer de même la méthode des moindres carrés.

Soient donc m le nombre des observations et n celui des constantes dans l'équation de dépendance qui définit le phénomène ; on sait que la valeur la plus probable de l'erreur probable est

Dans le cas actuel, cette expression représentera l'écart probable entre la puissance la plus grande qui ait chance de se produire et la puissance moyenne. La valeur de la puissance maxima probable sera alors donnée par la relation

en faisant 7i = 1 et appelant q le nombre de voitures simultanément en circulation (déduction faite des voilures eu stationnement aux extrémités de la ligne).

On peut encore procéder d'une autre manière. Soient Pm la moyenne des valeurs de la puissance déterminées pour une série d'instants et 8 les différences entre ces valeurs et Pm. H pourra éventuellement se produire des différences plus grandes. Nous admettrons que les valeurs du courant qui ne

* Sammlung Elekirolechnische Vovtrdge^ 1896, Heft 2.

durent pas au moins 1 minute n*ont pas d'intérêt au point de vue de la détermination de la puissance des machines, grâce à la faculté que possèdent celles-ci de pouvoir être momentanément surchargées sans inconvénient ; il en résulte que, si nous considérons un service de 10 minutes par exemple, le courant pourra prendre ces valeurs maxima pendant 1/iO seulement de ce temps. L'écart probable entre les puissances calculées et leur moyenne aura pour valeur la plus probable

Le calcul des probabilités enseigne de plus que la probabilité pour qu'un écart ne dépasse pas 2,5 fois, par exemple, l'écart probable est de 0,90. Mais nous venons de voir qu'avec un service delO minutes, l'écart maximum pouvait se produire pendant 1/10 seulement du temps total ; on en déduit que, selon toute probabilité, pendant 9/10 au moins de ce temps, Técart ne dépassera pas 2,5 fois l'écart probable, c'est-à-dire que, en faisant a = 2,5,

De môme, la probabilité pour qu'un écart ne dépasse pas 2,9 fois l'écart probable est de 0,95, ce qui correspond à un service de 20 minutes. On devra donc prendre pour a les valeurs 1,9, 2,5, 2,7 ou 2,9, suivant que le service sera de 5, 10, 15 ou 20 minutes; pour chaque valeur de a, M s'obtiendra par l'équation précédente.

De toutes façons, les résultats obtenus ne peuvent être que très approximatifs, étant donné que Thoraire est toujours plus ou moins inexactement observé, que le nombre des voyageurs transportés varie constamment en cours de route, que l'effort de traction change suivant l'état de la voie aux différents points du parcours et les conditions atmosphériques, que la consommation de courant dépend essentiellement de Thabileté plus ou moins grande du mécanicien à se servir du régulateur et des freins, enfin que le rendement des différentes parties de la transmission varie lui-même avec la quantité d'énergie transmise.

Influence de la variation du trafic sur la puissance totale consommée par les voitures. — Dans ce qui précède, nous n'avons raisonné, pour simplifier Texposé, que sur une période du service où le trafic est régulier. En fait, il faut tenir compte en outre, pour l'évaluation de la puissance de Tusine, des variations du trafic aux

S8* LA TRACTION ÉLEGTBIQUE

diverses heures de la journée, ainsi que des différenceB qui se pro-

~~ duisent suivant les jours de

la semaine et les époques de l'année. On ne peut le faire qu approximativement, es traçant les courbes de trafic moyen d'après les résultats d'expérience d'exploitations analogues. Sans vouloir discuter ici en détail cette question, nous dirons seulement qu'en général il se produitsur les réseaux urbains àeuxpics ou maxima, correspondant aux heures d'entrée et de sortie des bureaux, ateliers et magasins ' ; le dimanclie, le tralic est en général plus intense sur les lignes de banlieue, plus faible sur les lignes intérieures des villes ; en hiver, les voyageurs sont aussi plus nombreux qu'en été.

Les figures 88S et 886 donnent deux exemples de ces courbes expérimentales, l'une relative aux tramways de Boston, l'autre au Metropolitan Elevaled de Chicago.

Mais ce ne sont que des exemples locaux et il faudrait se garder de vouloir appliquer les mêmes formes de graphiques à des réseaux situés dans

' A ce point de vue, l'allure des courbes de charge diurne d'un réseau de iMinnaï

des contrées différentes : les conditions de vie des habitants, qui déterminent Theure et l'importance relative des maxima, sont, en effet, éminemment variables avec le climat, les mœurs et les habitudes de chaque pays et même de chaque région.

Û i 8 8 4 5 6 7 8 9 Û) 11 M 1 S 8 4 6 6 7 8 • 1011 12 MiNUiT MÏoi MiNUiT

Fig. 886. — Variations de charge diurne à l'usine du Metropolitan

EleTated de Chicagd.

Rendement général de Tinstallation et puissance à 1 usine. — Une fois qu'on connaît le courant total consommé par les voitures et la tension moyenne, ainsi que le courant maximum, on a les éléments suffisants pour effectuer le calcul du réseau et des machines génératrices. C'est là une étude qui sort du cadre du présent ouvrage et sur laquelle nous ne donnerons par conséquent qu'une indication d'ensemble tout à fait sommaire.

Le calcul du réseau se fait suivant les principes généraux applicables à toute distribution, c'est-à-dire en cherchant d'une part à ne pas dépasser entre l'usine et le point le plus défavorable la chute de voltage maxima compatible avec le bon fonctionnement des

est toute diflcrente de celles des stations d 'éclairage, qui présentent un seul pic beaucoup plus accentué le soir. La courbe des réseaux de traction est plus ayantageuse et se prêterait à une meilleure utilisation s'il n'y avait à faire face aux fortes oscillations momentanées signalées ci-dessus.

moteurs, et d'autre part à réduire au minimum la portion des dépenses totales d'exploitation afférente aux [frais d'entretien et d'amortissement des installations fixes et à la consommation d'énergie par effet Joule dans la canalisation.

Mais les déplacements des voitures compliquent beaucoup les détails de celte application, surtout dans les réseaux maillés, et Ton est forcé de se contenter en général de vérifier que la chute de potentiel n'est pas exagérée. Le calcul se fait en répartissent les voitures sur les diverses lignes dans les positions les plus défavorables qu'on puisse prévoir d'après l'horaire et en calculant les courants dans les divers tronçons d'après les règles de Kirchhoff ; connaissant lecourantl dans chaque tronçon et la section de celuic\, on en déduit la perte de voltage u par la loi d'Ohm, qu'on peut mettre sous la forme

où p est la résistance spécifique du conducteur, / sa longueur et A la densité du courant. On calcule de même les feeders qui alimentent le réseau de distribution depuis l'usine.

La limite de chute moyenne admise est en général de 10 p. iOO, dont 9 p. 100 dans les lignes aériennes et 1 p. 100 dans les rails lorsqu'ils servent au retour du courant. Cette règle empirique donne des résultats satisfaisants et le ralentissement de 10 p. 100 qui peut en résulter pour les voitures est pratiquement insensible. Sur bien des réseaux, la chute dans les lignes aériennes atteint 15 p. 100 et même souvent en Amérique 20 ou 25 p. 100; mais, dans ce qui suit, nous admettrons la proportion de 10 p. 100. Sur le réseau de retour, dont les mailles sont formées par les rails convenablement éclissés, on peut admettre une chute de potentiel égale au 1/10 de celle du réseau de distribution \

La perte dans les feeders peut être de 5 p. 100 et même souvent plus élevée, pourvu que la tension sur le réseau soit suffisamment uniforme.

La puissance moyenne nécessaire aux bornes des génératrices

* Pour plus de détails, voir A. Potier, Retour par les rails, Bulletin de la Sociélé des Électriciens, 1896, et A. Biondel, Distribution du courant de retour dans les U'Amways, Éclairage Électnque, 18 juillet 1896.

PROJETS DE TnACTlÛN 687

sera donc égale au produit du courant total des voitures par la tension normale majorée de 10 p. 100. Dans le cas où l'on emploie des courants alternatifs distribués par sous-stations à convertisseurs rotatifs, on peut admettre une perte de 3 à S p. 100 dans les transformateurs et de S à 10 p. 100 dans les convertisseurs, soit en tout 12 à 15 p. 100 ; cette perle s'ajoute à celle des lignes, qui peut être plus réduite dans ce cas ^

grâce à l'emploi des hautes ten- { ^

sions sur le réseau primaire. !^ t '

Les génératrices que l'on cons- S 5

truit actuellement pour les tram- | .5

ways sont bien plus économiques z que les anciens types ; on les coin- '=^ bine en particulier spécialement de façon que leur rendement

reste à peu près constant dans Je Courant en ampères ■ .

très larges limites de charge et ^'«- s*'- — Rendement etr é. m.

, , , induite en fonctlnn de la cliai-ge d'una

on les SUrcompounde pour leur géncraU-icc de la Général Elmric Co.

faire donner à pleine charge 5oO

à 580 volts au lieu de 500 à vide. On en voit un exemple sur la figure 887, qui indique en même temps le rendement et le compoundage d'une dynamo de la General Electric Co.

Le lable&u (le la page 68S, cmprunlé à ud catalogue américain, indique les rendements réalisables avec des dynamos de diverses grandeurs, en même temps que leurs dimensiotis d'eacombremeat.

Dans les instalialions moyennes, une bonne dynamo doit pouvoir fournir des rendements de :

0,85 il l ;4 de charge,

0,32 à pleine —

0,90 à 23 p. 100 de surcharge.

Le rendement moyen journalier peut, dans ces conditions, atteindre, malgré les variations de charge, 0,8S ft 0,90 et mênne 0,92 dans les grandes stations.

On en déduit la puissance sur l'arbre à fournir par les moteurs à vapeur.

Ces derniers, s'ils sont bien choisis, peuvent présenter des rendements analogues ; on sait, en effet, que les pertes, égales b. ta dépense de marche h vide, varient de 0,!0 pour les grosses machines à 0,20 pour les petites. Avec une machine moyenne, si l'on s'arrange de façon à la faire travailler en surcharge

pendant les à-coups comme nous le dirons plus loin, on peut réaliser un rendement moyen de 0,80 à 0,85. La puissance indiquée sur les pistons s'en déduit.

PUISSAN'CE nominale.

NOMBRE de pôles .

iO

POIDS