UU

Toutes ces courbes ont évidemment leurs ordonnées proportionnelles.

Grâce à cette remarque, les résistances d'un rhéostat destiné au freinage d'après cette méthode peuvent être aisément déterminées sur Tépure de façon à maintenir la vitesse entre deux limites fixées, par exemple entre H et 16 km : h. Supposons que la résistance maxima soit de 25 ohms ; on trace la courbe correspondante jusqu'à Thorizontale 16 et Ton cherche la résistance x qui sous le même courant ramène la vitesse à 14 km : h. par la formule

d'où

ar = 21 ohms.

On trace la nouvelle courbe et ainsi de suite.

Quant à la résistance msxima, on la détermine par la condition qu'à la vitesse maxima, la mise en court-circuit sur cette résistance ne produise pas sur la première touche un effort retardateur supérieur à 40 ou 50 kg. par tonne.

La figure montre que la résistance de 25 ohms que nous avons adoptée donne à la vitesse de 20 km : h. un courant de 13,5 amp. et, par suite, un effort résistant retardateur d'environ 275 kg. ; s'il s'agit d'une voiture de 7 t., cet effort correspond à 40 kg. par tonne environ. Si l'on doit atteindre 25 km : h., la résistance devra être augmentée en conséquence; on la réduit ensuite pendant le freinage pour accroître la puissance de celui-ci.

Comme exemple de l'ordre de grandeur des valeurs adoptées pratiquement, nous citerons les voitures du tramway de Fontainebleau, qui pèsent 10 t. en charge ; le freinage par les moteurs se fait à l'aide d'un rhéostat à 5 touches gradué empiriquement de 5 à 40 ohms au maximum.

Les mélhode^ de freinage par les moteurs ont le grave inconvénient de soumettre les induits à des secousses brusques défavorables à leur conservation et d'amener des bris de dents et en

FREINAGK DES VOITURES ÉLKCTKIQUES 773

tout cas uae usure rapide des engrenages soumis de ce chef à un travail exagéré ; les conditions de fonctionnement du pignon attaqué par la roue sont d'ailleurs beaucoup moins favorables qu'en marche normale, où c'est l'inverse qui a lieu.

Aussi toutes les compagnies américaines qui ont employé ce procédé l'ont-elles abandonné en faveur des freins électromagnétiques, qui reportent directement sur l'essieu l'effort principal. La grande simplicité et la sécurité du système du court-circuit' peuvent cependant continuer à en justifier l'emploi, à condition qu'il soU considéré seulement comme un frein de secours à utiliser exceptionnellemeut lorsque les autres freins de la voiture sont insuffisants ou hors de service.

4° Freins électromagnétiques.

— Les freins magnétiques reposent sur le même principe que "K"^-^- - '^'^.^^f;'""!''^ ^«"■"^ les embrayages magnétiques : ils

consistent dans l'emploi d'éleclro- aimants qui, lorsqu'on y fait passer un courant, produisent un frottement contre les flancs ou la jante des roues ou contre un tambour calé sur l'essieu.

.Fig. 940. — Frein magnétii|ue tic Bovet.

Le premier système de ce genre qui a.it élé imaginé parait être celui de Fortes et Timmis ([ig. 93U), qui consiste en un électro-aimant annulaire c suspendu au châssis de la voiture et pouvant venir se coller contre une armature également circulaire A fixée à la roue; le frottement qui se développe entre les surfaces en contact produit un freinage énergique. Ce syslùme oc semble pas avoir été mis en service effeciif,

' U. Pischinger rapporte, pat g, , qu'il s pu arrêter en 7 à 8 m. par ce procédé une voilure à (leur moteurs j *"? I U viwsae de 2ï kui : h.

LA TUAr4T10N ÉLECTRIQUE

Il en est de même du système fort ingénieux de BI. de Bovet, qui consiste en un électro-aimant circulaire (fig. 940) formé d'une bobine excitatrice annulaire logée entre deux flasques M, N et attirant dans sa gorge de forme triangulaire quatre sabots f en forme de coin. Cet électro est calé sur Tessieu, tandis que les coins sont fixés à une lame flexible circulaire dont les deux extrémités a et p sont reliées au châssis du truck par un système de bielles à trois articulations abc, mnp, destinées à permettre les déplacements relatifs de la lame sans réactions aux extrémités.

En temps normal, les sabots sont desserrés par le fait de l'élasticité de la lame, et celle-ci repose à sa partie inférieure sur une pièce formant matelas, flxe par rapport à Tessieu; on ne laisse aux sabots que très peu de jeu, pour qu'ils puissent être attirés lorsqu'on envoie le courant, ce qui produit le frei-

^ U Sj.bats

. / iaM.

Courant

30 «t'TifOt/'t^

Fig. 941. — Efl'ort tangentiel total sur la poulie d'un frein de Bovet en fonction

du nombre des sabots.

nage par frottement. On peut régler le serrage des coins en faisant varier le courant par un rhéostat.

Ce système est, comme on le voit, équivalent à un frein à sabots, la force employée pour serrer ceux-ci étant seulement différente. Mais, en fait, l'emploi d'une gorge triangulaire et la solidarisalion des sabots par une lame paraissent accroître la puissance du frein. L'effet de la lame est rendu bien visible par la comparaison des courbes d'effort tangentiel total obtenues respectivement avec un seul sabot, avec 4 sabots séparés et avec 4 sabots réunis par une lame (fig. 941) ; ces courbes, qui résultent d'essais effectués dans les ateliers des constructeurs, MM. Sautter-Harlé, montrent que les effets du freinage se produisent très bien avec une faible dépense d'énergie (50 watts environ par essieu pour produire un effort tangentiel d'environ 600 kg.).

On pourrait donc tirer un excellent parti de cet appareil pour le freinage des voitures de tramways, en lui donnant des dimensions convenables et ralimentant avec le courant des moteurs, comme dans le procédé suivant; mais il a l'inconvénient d'exiger des contacts frottants pour l'amenée du courant à la bobine qui tourne avec l'essieu.

Sur les tramways américains et européens, on introduit aujourd'hui avec une faveur croissante les freins électromagnétiques du type Sperry, qui, inventés dès 1889, ont subi depuis cette

FREINAGE DES VOITUBES ÉLECTRIQUES 77S

époque entre les mains de divers construcleura une série d'essais et de modiflcations qui en font aujourd'hui des instruments parfaitement étudiés et pratiques. '

Le frein Sperry original préseote une grande analojîie de forme avec celui de Forbes et Timmis ; il agit comme lui sur un plateau circulaire lixé aux rais des roues, mais il en dilTêre par plusieurs points qui le rendent supérieur.

Le noyau de l'êlectro, au lieu d'être circulaire, présente la forme d'un croissant interrompu sur une certaine largeur, sufflsanle pour permettre de le mettre en place ou de l'enlever sans avoir à démonter les roues. La bobine excitatrice est d'abord enroulée suivant t elle-même et placée autour du noyau (

Fi)i. 943. — Frein clecLfomagnolique de la General Eleclrk Co. — , Vue d'ensenitilv do l'indue leur.

> forme circulaire, pui

repliée sui mplit d'ui

cl nttuhe I Fig. 94Î. — Frein oleclromagné

ique de U General Electric Co. — DclaiU.

isolant plastique et qu'on ferme hermétiquement en y coulant un alliage; celui-ci protège la bobine et donne h l'êlectro -aimant une surface extérieure

Rr. 944. .

^^ '' ^6tier»l ^*'''' entièrement lisse et métsUiqng à l'extérieur

.es des fi-eins clectcomuguéliques

et métallique^ • irèiiùlés de \a. bobine sonl prolongées

des flls fleiitj*. ^S ^* o'' ^ ^^^i"^'"^*' '^" ">"''*°'- ^" ^emps

ordinaire, l'êlectro est maiateij ^^ c^^"* p^r »"* tesson, toar \c ttcioage. on

rompt la

des motSit

rt ' jjO**^ \i8« "^^ «« ^"^^ ^""'^ *" courl-circuit

77C LA TRACTION ELECTtUQUE

sur les éicctro-ftimauls Jes esrieuï; ceui-ci viennent au coclacl de leurs arm&tures circulaires el douneiit lieu à un Troltement intense, qu'on peut régler en iniroduisant dans le circuit plus ou moins de rc^isiancc.

M. Sperry a construit aussi un Trcin d'enlrainement d'après le même principe, en employant une armature Toile sur l'essieu el servant de treuil & la chaîne de serrage d'un frein i sabots. Cette forme est aujourd'hui abandoniiée

en Taveur du dispositif précédent, soit qu'on place tous les freins d'un train en série, soiL qu'on les meite en action pour chaque voilure à l'aide de servo- moteurs commandés de la plateforme du mécanicien,

La General Electric Co. a remplacé dans son freio Cote l'électro unique en croissant de Sperry par deux demi-croissanis construits de même et produisant deux pôles conséquents k leurs jonctions. La figure H2 montre l'aspect extérieur de rinducteur, et la Hgurc 943 en donne la coupe et le mode de suspension contre l'un des paliers d'essieu. Pour empêclicr l'inducteur de tourner, on l'attache au truck , comme dans la ligure 043, ou au moteur, ou bien on réunit les deux inducteurs par paires à l'aide d'une barre longitudinale (fig. 944'. En tout cas, le disque formant armature est calé dire clemeul sur l'essieu.

La ligure 945 représente un truck équipé suivant le premier de ces dispositifs.

Les connexions sont disposées comme l'iadiqueut scliématiquement les

Fip. 946. — Pri[icï[>cdu montage dvs freins clectromagncliqucs de la Général Electric Co.

— Schéma des circuila et appareils sur une ïoîture mi oleclroniagn Cliques de 1» General Eleclvic Cu.

figures 94fi et94T, de façon à ferij,. gn pa^aUcle les deux moteurs cuit des freins ; en même lemn., ^l" .=« \e. sens (

le cirdu courant dans les indueplus haut (p. 1H;\ pour les

rendre auto-excitateurs. Un rhéostat permet Je régler le courant des freins et un disjoncteur supprime aulomatiquement ce courant en mettant les inducteurs des moteurs en court-circuit dès que l'intensité atteint la limite qui

produirait le pulinagc des roues; cette limite est de 30 a 35 arap. sur une voilure de tramways ordinaire, soit 15 à 18 amp. par moteur ; le disjoncteur

Fig. 9iM. — Rogulaleur pour fi-ein elccti-omagnotique de la General Kleclrïc Ijo.

est réglé empiriquement en tendant plus ou moins un ressort antagoniste.

Toutes ces manœuvres sont effectuées très facilement, de même que les manœuvres de marche, h l'aide d'un réguiateurde type spécial (lig 918), analogue à celui décrit au chapitre \ sous le nom de lype Kî. mais coulenant les bagues supplcmeniaircs nécessaires. Les voitures des tramways du Havre, par exemple, sont munies de ces Freins et Ju régulateur BA.

Diverseti compagnies ont construit des freins du même genre, mais avec des électro-aimants disposés d'une façon plus ordinaire. Par exemple, l'Union

FREINAGE DES VOITURES ÉLE;CTR1QIIES .. : p

Coupa truiireriilt X.X,. El*«lion longiludmile. EWï.tion Iransierwle,

Fig. 9i9. — Frein éleclromagnctique > ■ ion Elektricitiils-OeseLIschaft. — Dctûls

Élévation.

EleklricilâtS'GeselUchaft de Berlin emploie le dispositif représenté par la ligure 949, qui indique en même temps le mode de montage du frein à côté du moteur. L'éleclro aimant est formé de 4 noyaux en fer à cheval S semblablement disposés, excités par des bobines B et boulonnés sur des pièces polaires polygonales Pj, P^ de polarité différente, laissant entre elles un entrefer. Cet inducteur est suspendu par Tépaulement C muni d'un ressort sur un croisillon en porte-à-faux venu de fonte avec le palier d'essieu du moteur ; grâce au ressort, il peut, lorsqu'on Texcite, venir se coller sur un disque P claveté sur Tessieu; les bras du croisillon M, M, contre lesquels s'appuient des épaulements N, N ou un flasque latéral analogue à celui de la figure 950, Tempéchent de tourner.

Ce dispositif paraît avoir Tinconvénient de ne donner lieu qu'à de faibles courants de Foucaull, contrairement au précédent où les polarités des électro -aimants sont alternées.

Des freins analogues sont également construits par la maison Siemetisel Halske de Berlin et par la Société Kummer de Dresde. Ce dernier appareil, représenté par la figure 950, est alimenté comme celui de Sperry par le courant emprunté au moteur après mise de celui-ci hors circuit (les commutateurs sont décrits à la page 232). Le frein proprement dit consiste en deux pièces annulaires ou couronnes de fonte ou d'acier concentriques a et b : l'une a, servant d'armature, est calée sur l'essieu c; Taulrc 6, montée folle sur celui-ci et retenue par un levier fixé au truck, contient la bobine excitatrice /*, protégée contre la poussière et l'eau par une bague mince de laiton g qui la recouvre entièrement. Le circuit magnétique est fermé par des tiges courtes en fer t, fixées à la couronne a par des boulons qui permettent de les remplacer facilement, et ces tiges frottent contre une bague en fer h en deux parties également faciles à remplacer. La discontinuité du champ produit des courants de Foucault utiles. Le décollement est assuré par un ressort k et l'écart limité par une bague de réglage /. Avec 7 mm. d'écart, 20 w. suffisent pour produire l'attraction, et on dispose en pratique de beaucoup plus.

Coupe.

Fig. 950. — Frein électromagnclique de la Société Kummer.

Pour uliliser le plus rationnellement possible le frein magnétique, il conviendrait d'en maintenir la puissance plus constante en accroissant peu à peu la perméabilité de son circuit magnétique au fur et à mesure que la vitesse décroît. M. Déri a proposé dans ce

but UD syslëme dans lequel l'eotrefer entre les inducteurs et l'armature est modifié automatiquement par un régulateur à force centrifuge '.

La figure 931 représente cet appareil en éléralion et en coupe. Les inducteurs consislent en uae série Je noyauid'éleclru-aimanls S, M, de polarilé alternée, boulonnés sur une culasse commune B, qui embrasse l'essieu ele^tUxéeau Iruck à sa partie supérieure par des cornières ; les bobines de ces électros sont enfermées dans des enveloppes hermétiques en tôle qui les protègent contre la boue et l'humidilé. L'armature D consiste en une masse de fonle enfilée sur l'essieu et enlrainée par lui, mais qui peut se déplacer longitudinalement ; deux appendices venus de Tonle K portent dos tourillons autour desquels pivotent deux leviers coudés, munis d'un côlé d'un conlrepoidsG et prenant appui

Fig. U5I . — Freiii éleclromagn clique Déri i réglage par la force

de l'autre côté sur deux ergots fixes à une bague N. La force centrifuge appuie cette bague contre un ressort spiral retenu par le collet F de l'arbre et décolle ainsi l'armature D des électros. La force du rassort et le nombre des ampcrestours des électros sonL choisis de façon que l'armature ne vienne au contact que lorsque la vitesse tombe au-dessous d'une certaine valeur; c'est alors seulement que le frottement inlervient, tandis que pour les vitesses plus élevées te freinage est produit uniquement par lescuurants de Foucault et l'hystérésis.

Râle dfs eouranlx de Fuucaiiil ditns let freiiu éleclromagiiëtif/ues. — L'expérience a montré un avantage important et inattendu en faveur des freins du genre Sperry : c'est que l'action retardatrice produite est bien supérieure à ce qu'on peut jirévoir par le calcul de l'elTorL d'altraclion magnétique subi par l'armature et la connaissance du coefllcient de frottement des surfaces en contact; par exemple, pour un petit appareil d'essai, avec un courant de 20 amp. amenant la saturation du fer, l'eflort, calcule à raison de 1-2,5 kg. d'attraction par cm' de pôle d'électro et un coefllcient de frottement de 0,10, devait être de 730 kg., tandis qu'on a trouvé pratiquement I l'O kg. et, en poussant le courant à 41 amp., on a pu, en dépit de la saturation, atteindre 1 650 kg.

Cette différence provient des courants de Foucault très intenses dont l'armature métallique et la surface opposée sont le siège au droit des extrémités du

• EMlrolecImische Zeilschrift. 22 juillet 1897-

782 LA TRACTION ÉLECTRIOUE

croissant inducteur, où il y a une variation brusque de champ magnétique ; l'éleciro en croissant et à surface métallique fermée présente à ce point de vue une siipériorilé d'effet remarquable par rapport à celui de Foibes et Timmis,

£/Tttrt rawaUnf en ii/oy.

Fip. W52. — Effort sLatique

t par un frein ôUctFomagoétiquE

fui ne peut donner lieu à aucun courant parasile. Pour au^menler encore ceuxi et réduire en même temps l'usure des surfaces frotlaDles, U. Sperr}- lubrifie

kS

te

!rF

Toun de. l'essieu par minute ¥ïg. 953. — Différence enli-e les coelïicienLs de froltement observés k la m*me Til«ss* el sous lu. même pression dans un frein éleecromagnélique suivant que la pression egt produite mécaniquemenl ou par le courant.

l'armalure par un frolteiir en graphite logé dans la coupure du croissant ; la poussière de graphite établit un passage facile pour les courants induits, qui se ferment à travers l'inducteur et l'armature, el le frein n'agit plus, pour ainsi dire, que par l'effet de ceux-ci.

Ce fait est mis en évidence par les courbes des figures 952 et 053, publiées par M. Baylor ^ La première, qui indique les efTorls statiques en fonction du courant, a servi ù déterminer le courant nécessaire pour produire une pression mécanique donnée ; puis, en comparant les frottements obtenus suivant que cette pression est réalisée mécaniquement ou par le courant, on a obtenu les courbes de la ligure 95'<. Celles-ci montrent que les courants de Foucault font plus que doubler Tellort retardateur dû à la pression.

Outre la dilUculté de réduire Tusure des surfaces frottantes, on en a rencontré une autre provenant du collage de Tarmature contre les inducteurs, après Tarrôt, par reffet du magnétisme rémanent; on évite cet inconvénient eo excitant par la première touche du régulateur un enroulement dérivé de grande résistance placé sur les éicctros en sens inverse de l'enroulement principal et calculé de façon à détruire le inagnétisme rémanent.

Avantages des freins électriques. — Les freins du type Sperry présenlent des avantages précieux qui les mettent au-dessus de tous les autres :

1° Leur action est sûre, instantanée, très énergique, et ne demande au mécanicien aucun eflbrt ; le levier de commande peut être un de ceux du régulateur de vitesse^ ce qui simplifie beaucoup la manœuvre et demande moins de présence d'esprit au mécanicien que lorsqu'il doit manœuvrer un levier spécial.

2*^ Leur fonctionnement est indépendant du courant de ligne; il ne soumet d'ailleurs les moteurs à aucun effort dangereux, le courant qui leur est demandé étant faible et TelTort principal* de freinage reporté exclusivement sur les roues.

On peut, du reste^ les rendre automatiques en fermant le circuit du freinage par un conjoncteur maintenu ouvert par le passage du courant des moteurs; dès que le trôlet quitte le (il, la voiture est ainsi arrêtée automatiquement, ce qui est utile pour éviter d'endommager la ligne aérienne.

3^ Le système assure aux freins leur rendement maximum, en même temps qu'il évite l'usure des roues, parce que le courant des moteurs, étant proportionnel à la vitesse, est limité automatiquement sôit par TefTet du glissement, comme nous l'avons expliqué plus haut, soit par un interrupteur automatique de courant, qui est

* • Electric traction a2)pliances », par M. A. K. Baylor, Journ, Ins(, El. Eng., 22 avril 1897.

* Le moteur agit lui-inèine comme frein pour la très faible quantité d'énergie qu*il transforme en courant électrique pour l'alimentation des électro-aimants.

praliqueinent presque indispensable, par suite de Tinerlie des armatures; son emploi évite sûrement les plats aux roues. En outre, la puissance du freinage croit d'elle-même aux grandes vitesses, comme cela est nécessaire pour produire un effort retardateur suffisant (voir p. 734).

4^ L'action de ces freins est extrêmement douce et silencieuse, par suite de la loi même de variation de Teffort résistant. Celui-ci n'est pas à peu près constant pendant le freinage, mais il va en croissant progressivement à partir de zéro pendant le temps nécessaire à Vamorcement des moteurs comme dynamos ; puis, si la résistance est constante, le courant décroit avec la vitesse, à laquelle il est proportionnel, jusqu'à zéro, ainsi que Teffort résistant qui en est

Fig. 95i. — Vai'iation du courant pendant le Ireinage dans un frein Sperry.

fonction ; en réduisant progressivement la résistance en circuit, on maintient au courant pendant la dernière partie de Farrêt une valeur plus grande que celle qu'il aurait naturellement. La figure 954 représente, par exemple, sous forme de diagramme la variation du courant dans un frein Sperry pendant la durée d'un freinage.

Le couple produit par les courants de Foucault est proportionnel au flux et à la vitesse ; il décroit donc très vite avec celle-ci et l'on n'a de secousse ni au commencement ni à la fin du freinage le plus brusque ; la sensation éprouvée par les voyageurs est la même que si la voiture s'enfonçait dans un matelas à air. Aucun autre procédé n'agit avec autant de douceur.

5^ Enfin, on peut, avec une seule voiture automotrice, freiner à la fois tous les essieux d'un train de voitures remorquées en nombre quelconque ; il suffit de munir celles-ci d'électros semblables, qu'on couple tous en série dans le circuit des freins de l'automobile par des fils volants ou des jonctions préparées d'avance. Rien n'est plus facile, par exemple, que d'installer à demeure aux deux extrémités des plates-formes des voitures des fils d'attelage robustes tels que ceux qui avaient été étudiés pour l'emploi du frein

Jitttla^ ait deux «fagons.

Jh'èaU etf i*a.ss€mblcL0€ et cLt la.

trantnxitsion etu. eouixuxf^. j>* en A

Achard. La figure 955 représente avec détails cet accouplement, qui est formé de deux fils souples terminés par deux boîtes de forme spéciale qu*on emmanche Tune dans Tautre au moment où Ton accroche ensemble les voitures ; dans cette position, les plaques en bronze des deux boites sont fortement pressées Tune contre Tautre et le frottement qu'on fait subir aux têtes en les faisant tourner pour Taccouplemenl suffit à maintenir leurs surfaces dans un état de propreté suffisant pour assurer le passage du courant ; il est facile d'ailleurs de les nettoyer de temps en temps.

Cette extension du freinage électrique aux voitures remorquées permet de réduire le personnel à un seul mécanicien, tout en assurant une sécurité plus grande que tous les autres systèmes et avec de moindres frais d'installation que Tair comprimé.

On a prétendu quelquefois ^ que Tusure des organes, particulièrement des collecteurs , balais et engrenages, qui accompagne remploi des moteurs comme freins

électriques avec récupération compenserait largement l'économie réalisée sur l'énergie. Cette objection ne manque pas de valeur à première vue. Cependant, comme Ta fait remarquer avec raison M. Engelhardt^ même dans ce cas cette usure est très faible et beaucoup moins importante que les détériorations produites par le mode d'exploitation ordinaire : celui-ci force, en efîet, à freiner la voiture chaque fois qu'on pénètre sur une courbe ou sur une pente, et il arrive constamment, même aux mécaniciens les plus exercés, de rendre le courant à la voiture avant d'avoir desserré

Coupe horizontale d'une boite

Elévation d'uno boîte

Fig. 955. — Détails de raccouplement électrique des freins Achard.

* Elektrotechniache Zeitschrift, 1897, n» 18, p. 259.

• Ibid., n» 20, p. 298.

les freins; il en résulte des étincelles aux balais qui endommagent le collecteur, des efTorts exagérés qui fatiguent les engrenages, etc. On a constaté en pratique qu'avec un système de freinage électrique bien proportionné, permettant un freinage continu, on obtient, indépendamment de la question d'économie de courant, une grande commodité et une grande sécurité d'exploitation et une réduction notable de l'usure des sabots de frein.

Il en est de même a fortiori avec les freins électromagnétiques, qui n'imposent aux moteurs que des régimes et des efforts beaucoup plus faibles que la mise en court-circuit.

Pour tous ces motifs, le freinage électromagnétique nous semble présenter d'énormes avantages et il y aurait lieu d'en prescrire l'emploi sur tous les tramways électriques urbains^ sans préjudice des freins ordinaires qu'on doit toujours conserver à titre de secours. Il est d'ailleurs nécessaire, pour produire et maintenir Tarrêtcomplet sur une pente, de recourir aux freins à sabots, parce que les freins électriques n'agissent qu'en marche (à moins qu'on n'entretienne leur courant par une petite batterie) ; mais ce n'est là qu'une sujétion très simple et peu gênante, qui ne constitue pas une objection contre l'emploi du frein électromagnétique. Le magnétisme rémanent produit du reste à lui seul une pression du frein très appréciable.

Théorie du freinage électrique. — Pour pouvoir comparer le freinage électrique au système du freinage mécanique appliqué à Tcssieu ou à la jante des roues, il est intéressant d'établir une théorie approchée de ce freinage. Dans ce but, nous admettrons que le champ magnétique du moteur fonctionnant comme dynamo reste sensiblement constant pendant la durée du freinage, de sorte que le couple retardateur produit par le moteur varie proportionnellement au courant. Cette hypothèse est suffisamment exacte pour la pratique, comme le montrent les courbes expérimentales données plus haut pour divers moteurs, si Ton a soin de compter à part les couples parasites produits par le frottement des paliers et des engrenages, par Thystérésis et les courants de Foucault.

Soient donc* le flux inducteur, I le courant qui traverse l'armature, J le courant équivalent aux courants de Foucault, C^ le couple dû à l'hystérésis, C, le couple dû au.\ frottements du moteur et des engrenages. Le couple résistant produit sur l'essieu a pour valeur

FREINAGE DES VOITURES ELECTRIQUES 787

Le courant J est négligeable devant I ; quant à celui-ci, dans Thypothèse où nous nous plaçons (flux ^ constant, résistance R du rhéostat constante), il est simplement proportionnel à la vitesse. Si nous appelons Iq le courant produit à la vitesse initiale Vq, on pourra écrire pour expression de I à une vitesse quelconque V

D'où

ou, si Ton passe aux efforts correspondants à la jante des roues F, en appelant Fq Teffort produit par le courant Ig et ajoutant comme force retardatrice le frottement de roulement P,

F = F, ^ + (F, + Fr) + /P.

Si l'on substitue cette valeur dans Téquation différentielle du freinage donnée plus haut (p. 729), où t est la rampe et P le poids total,

dv = g (i^^Ut,

on

obtient

dv Fo dt ^ P

+ fP

Sil

'on pose pour abréger

Fo Pi'. =*"•

cette équation s'écrit

ou, si Ton remarque que la vitesse et le temps sont liés au parcours x effectué depuis le commencement du freinage par la relation

dv dv dx dv

dt dx dt dx'

^ dv , , , . r.

jV-^ + mv + (n--ii = 0.

D-où

. __ n — i dv dv

"" mg mv + « — t ~ ^* dont l'intégrale est

La voiture s'arrête, pour v = 0, à une distance

X = — ^ H 5 — log nep 1 H 2.

ou, en remplaçant m par sa valeur,

[,(,• „)(|.) ,0g „ép(i + ^^)].

Le parcours d'arrêt X est donc encore ici proportionnel, toutes choses égales d'ailleurs, au carré de la vitesse initiale.

Pour qu'il y ait arrêt complet, il faut que n > t, c'est-à-dire que les frottements de toute espèce de la voiture et du moteur soient suffisants pour empêcher la voiture de se mettre en marche sur une pente t sous la seule action de son poids. Au-dessous de la pente limite t = n, la durée d'arrêt sera d'autant plus courte que la pente sera plus faible. Supposons-la égale à zéro, nous aurons le parcours minimum

La valeur maxima qu'on puisse donner à l'effort retardateur F^ sans patinage est évidemment fournie par la relation

Fo -f Fb -f Fr -f /-p = P«,

en appelant a le coefficient d'adhérence. D'où

Y Pï'o* fi Fh -h F, + /"P , aP 1

Le minimum possible est supérieur à

Onvoit ainsi, et celaétaitd'ailleurs évident, que ce frein doit toujours donner un parcours d'arrêt plus long que ceux qui produisent un effort retardateur F constant ; encore avons-nous négligé la réduction du flux I qui se produit à partir du moment où le courant devient très faible et où il n'y a plus saturation des inducteurs; celte réduction fait qu'à partir d'un certain moment le terme en v de l'équation différentielle devrait être remplacé par un terme en v*, ce qui augmente la durée de l'arrêt.

Le frein électrique ne produit donc pas théoriquement d'effets plus intenses qu'un bon frein mécanique. Mais pratiquement, i^l peut en réaliser de meilleurs lorsqu'on réduit progressivement pendant le ralentissement la résistance du rhéostat R intercalé dans le circuit des moteurs de façon à maintenir jusqu'au bout un courant aussi voisin que possible de celui qui produirait le patinage,

parce qu'on évite ainsi le calage qu'amènent presque inévitablement les autres procédés et qui réduit si notablement refficacité des freins,

La théorie que nous venons d'exposer s'applique avec quelques changements aux freins électromagnétiques. Si Ton suppose d'abord que les électros de ceux-ci travaillent au-dessous dç la saturation, l'attraction magnétique et par suite l'effort retardateur F sont proportionnels au carré du courant ^ et, par suite, le terme en v de l'équation (110) devra être remplacé par un terme en V*, c'est-à-dire qu'on aura la forme

en désignant par b une quantité qui est constante lorsque la résistance du circuit l'est elle-même et est alors égale à l'effort développé par le frein à la vitesse unité. L'intégration donne immédiatement

bg ° '^ bv* -h n — % et, pour V = 0, le parcours total est

X = ^lognép(l + J^).

11 est forcément plus long encore que dans le cas précédent ; l'emploi du frein électromagnétique serait donc peu avantageux si l'on devait l'employer dans ces conditions. 11 existe heureusement un moyen facile d'améliorer ce fonctionnement : c'est de saturer le fer pour un faible courant ; l'attraction reste alors à peu près la même pendant tout le temps du freinage.

On peut, dans tous les cas, imposer au mécanicien de diminuer progressivement la résistance; mais, pour éviter qu'il n'amène trop brusquement sa manette sur la position de résistance minima, on fera bien d'ajouter une résistance mécanique, telle qu'un piston à huile, qui ne lui permette pas de dépasser une certaine vitesse de manœuvre k partir du moment où il a fermé le moteur en court-circuit sur un rhéostat ou sur l'électro du frein magnétique.

On a proposé également une solution ingénieuse ' pour maintenir automatiquement le courant à une valeur constante : elle consisterait à exciter l'électro-aimant non par du courant continu, mais par des courants altei^ natifs pris sur l'induit du moteur à l'aide de deux ou trois bagues ; la self-

* En Tertu de la formule bien connue de Maxwell, diaprés laquelle la force qui s'exerce entre deux surfaces magnétiques au contact de section S et d'induction B est égale à

8« et B est proportionnel au courant ^^ ^ r^^ est loin de la saturation. ■ L. Bauœgardt, Elektrotechniscfi 'ischrif^'» î% mars lft9o.

induction du circuit L étant très grande relativement à sa résistance R, le courant, qui est de la forme

V^R* 4- {iir.pLf '

en appelant j9 le nombre de périodes du courant, serait sensiblement égal à

E ^ — r , et, comme la force électromotrice E est proportionnelle à la vitesse

aussi bien que/9, ce courant resterait sensiblement constant.

Cette solution n*a pas encore été appliquée ; elle n'a qu'un inconvénient, c*est qu'il faudrait ajouter des prises de courant et des bagues à tous les moteurs, ce qui en compliquerait la construction et prendrait une place gênante dans Tenveloppe.

TRAITES ET ARTICLES GENiî,RAUX

Aldridoe {J. g. W.). — The présent tendencies of elcctric tramway traction, British Assoc, août 1897.

An. — Electric traction for tramways, El. Eng., N. Y., 10 avril 1896.

An. — Street railway practice in America, SI. Ry. Jotnfi., janvier 1896.

Auvert. — Exposé de la question de la traction électrique, Bull. Commiss. Int. des Ch, de Fer, janvier 1895, 2" lasc. (voir la Discussion dans le Bull, d'octobre 1895).

Bast (de). — Pratique actuelle des installations de tramways électriques, BulL Ing. InslU. Monte fiorCf \± mars 1890.

Baylor (A. K.). — Some récent developments in electric traction appliances, Jouim. Jnst. El. Eng.y juin 1897.

Bell (L.). — Power distribution for electiic railroads, New York, 1897.

Cadiat (E.). — Etude sur la traction électrique. Porte f. des MachineSy octobre, novembre et décembre 1895.

Clark (D. Kinnear). — Tramways, their construction and working, London, Lockwood, 1894.

Crosby (0. T.) and Bell (Louis). — The electric railway in theory and practice New York, Johnston, 189i.

Dawson (Ph.). — Electric railways and tramways, their construction and opération,

London, 1897.

Dawson (Ph.). — Electric traction. Engineering. 1895 et 1890.

Dawson (Ph.). — Mechanical features of electric traction, El. Eng.j Lond., 6 août 1897, ci El. Hev., Lond., 12 novembre 1897.

DiBRMAN (W.). — Note sur le calcul des li«;nes aériennes de tramways électriques, Bull. Ing. Instil. Monlefiore, 22 septembre 1891.

DuPUY (P.). — La traction électrique, Paris, Bécus, 1897.

EooER (E.). — Eiektrische Eisonbahnen, Zeitschr. f. Elektrolechnik^ X et XI, 1894.

Fairchild (C. B ). — Street raihvavs ; their conslrvicUon, opération and maintenance, New York, 1892.

Field (C. J.). — Electric railroad construction a^^^ opération, Proc. Natioïi. El. Lighl

Assoc, New York, septembre 189[ Field (C. J.). - Présent and pposp^f.* ipvelo^m^tvV» ot e\etU\c Itamwa^a, Trans.

Amer. Soc. Mech. Enr/., dccen^K ^Ive ^

GÉRARD (Éric). — Leçons sur rélectricitc professées à ] 'Institut Montefîore, Paris. Gauthier- ViUars, 1893.

GÉRARD (Ernest). — Origines techniques de la traction électrique, Bull, Soc. Belge EL, 1896.

GÉRARD (Ernest). — Traité d'électrotraction, Bruxelles, Weissenbruch, 1897.

GoDFERNAUx (R.). — La traction mécanique des tramways, Paris, Baudry, 1898.

Haupt (Herman). — Street railway motors, Philadelphia, Baird, 1893.

Hedoes (Killingworth). — American electric street railways, London, Spon, 1894.

Herino (Cari). — Récent progress in electric railways, New York, Johnston, 1892.

Houston (E. J.) and Kennblly (A. E,). — Electric street railways, New York, Johnston.

Kapp (G.). — Electric transmission of energy, London, 1892.

Kapp (G.). — Elektrische Bahnen, Mitth. Verband deutsch. Elektrolechnike?*, juin 1895.

KosAK (G.). — Einrichtung und Betrieb der Elektromotoren fiir Industrie und fur Strassenbahnen, Wien, Spielhagen u. Schurich, 1896.

Krieo (Martin). — Die elektrischen Moloren und Ihre Ànwendungen in der Industrie und Gewerbe sowie in Eisen und Strassenbahnwesen, Leipzig, Leiner, 1891.

Leblond. — Les moteurs à courant continu, Paris, Berger-Levrault.

LucE (Robert). — Electric railways, Boston, Harris, 1886.

Marchena (E. de). — La traction électrique des chemins de fer, Bull, Soc. Ing. Civ,, août 1896.

Marchena (E. de). — La traction mécanique des tramways, Bull. Soc. Ing. Ctr., juillet 1894. — Supplément, Paris, Bernard, 1895.

Maréchal (H.). — Les tramways électriques, Paris, Baudry, 1897.

Marshall (Cloyd). — Electric traction, El. World, 25 décembre 1897.

Martin (T. G.) and Wbtzler (J.). — The electric motor and its applications, New York, Johnston, 1887.

Martinbz (Giulio). — La trazione elettrica, llilano, Hœpli, 1894.

Merrill (E. A.). — Tables and formulas for electric street railway engineers, New York, Johnston, 1894.

Muller (F.). — Grundzuge des Kleinbahnwesens, Berlin, Ernst, 1895.

Palaz (A.) et Thury (R.). — L*industrie électrique à l'Exposition de Chicago et aux États-Unis, Berne, 1894.

Pellissibr (G.). — Chemins de fer et tramways électriques, Éclair. EL, 1895-96-97.

Pellissier (G.). — Traction mécanique des tramways, Éclair. EL, 16, 23 et 30 novembre, 7, 14, 21 et 28 décembre 1895.

Pellissibr (G.). — Tramways électriques en Amérique, Lum. Él.^ 21 et 28 juillet, 4 el 11 août 1894.

Rathenau (E.). — Technische Skizzen aus den Vereinigten Staaten, E. T. Z., février à mai 1896.

Rbckenzaun (A.). — Electric traction on railways and tramways, London, Biggs, 1892.

Richard (G.). — Chemins de fer et tramways électriques, Lum. EL, 1889-90-91-92-93-

RuscoNi Clerici (G.) e Radice (E.). — La trazione elettiûca sulle ferrovie e tram vie. Milano, Zanaboni e Gabuzzi, 1895.

ScHiEMANN (Max). — Bau and Betrieb elektrischer Bahnen, Leipzig, Leiner, 1895.

Spraoub (F. J.). — Corning developments of electric railways, Trans. Amer. Insf, EL Eng., 1892.

Tainturibr (C). — La traction électrique, Paris, Fritsch, 1897.

Tavernier (H.). — Les tramways aux Etats-Unis, Ann. des P. C, janvier et février

Thompson (Silvanus P.). — Traité théorique et pratique des machines dynamo-électriques, Paris, Baudry, 1894.

Trbvert (E.). — Electric railway engineering, Lynn, Bubier, 1892.

Viola (R.). — La trazione elettrica e i suoi diversi sistemi, Palermo, Barravecchia,

Vloten (P. van). — Rapport sur la question de la Iraction électrique des tramways, P.-V. Union Int. des Tramw., août 1894.

Walckenaer (G.). — Traction électrique à prise de courant aérienne, Paris, Dunod,

Whipple. — The electric raihvay, Détroit, 1890.

WiLKiNSON (H. D.;. — Notes on electric tramways in the United States and Canada, Journ. Inst. EL Eng., 22 novembre 1894.