CHAPITRE XIII

Généralités. — Dans rétablissement d'un projet de traction mécanique, il est nécessaire d'évaluer, au moins approximativement, le travail nécessaire à la traction. Avec la traction électrique, il est rationnel de faire cette évaluation sous forme électrique ; c'est donc cette méthode que nous emploierons par la suite. Mais auparavant, pour analyser les divers éléments delà perte d'énergie, il est bon de considérer la question au point de vue ordinaire, c'est-à-dire mécanique.

§ 1. — Travail mécanique nécessaire a la traction

Dans ce paragraphe nous serons plus sobres de détails que dans les suivants et nous nous attacherons seulement à donner les renseignements les plus récents, en renvoyant pour l'étude complète des principes et les expériences anciennes aux traités généraux sur la traction ^ ; nous étudierons en même temps la traction des tramways, qui n'y figure point. Dans tous les cas, nous distinguerons les résistances des véhicules ordinaires et celles des véhicules moteurs.

Eléments composant l'effort résistant d'un véhicule ordinaire. — Si Ton ' considère une voiture d'attelage ordinaire, sup-

1 Voir en particulier le magistral traité de Couche, Fote, MaUHel roulant et Exploitation technique des chemins de fer, et, comme ouvrage plus récent, celui de MM. Deharme et Pulin, Matériel roulant, Résistance des trains, Traction.

posée remorquée par une voiture automobile sur une rampe d'angle a, il faut, pour entretenir sa marche pendant un instant très court à une certaine vitesse constante v, dépenser une puissance égale au produit de cette vitesse par la force F appliquée à la voiture suivant une direction parallèle à Taxe de la voie. Cette force F, que nous appellerons Teffort de traction, sera, dans le cas le plus général, une fonction de la vitesse, et il importe, avant toutes choses, de savoir Tévaluer.

D'une manière générale, pendant un instant dt, le travail de

fp

Fig. 795. — Décomposition du traTall de traction en rampe.

traction est la somme du travail de la résistance passive R à vaincre pour produire le roulement en palier sur un parcours df (fig. 795), du travail à développer pour soulever le poids P de la voiture de la hauteur dh dont elle s'élève pendant le temps considéré, de la résistance de Tair Z et enfin de laugmentation de force vive communiquée à sa masse — ; au total

dT z= Kdl' + Pdh + 2dl* + — vdv.

Si Ton divise les deux membres de cette relation par la longueur dl du chemin parcouru pendant le temps dty il vient pour valeur de la force appliquée

^ dl' ^ ^ ^ g ^ dl'

= R +P sina +Z + ^^.

g dt

Pour les déclivités ordinaires, c'est-à-dire ne dépassant pas 10 p. 100, on peut, en ne commettant qu'une erreur inférieure à

1 p. 100, remplacer sina par rinclinaison i é^ale à la tangente du même angle, au lieu de la valeur exacte . D'autre part,

la résistance n'est pas la même suivant que le parcours se fait en alignement droit ou en courbe; il convient donc de la diviser en deux termes, Tun Rr afférent h la marche normale, Tautre Rc représentant l'excédent dû à Teffet des courbes. On a ainsi la valeur approchée pratique

Parmi les termes du second membre, les deux premiers seuls restent sensiblement les mêmes à vitesse constante dans toutes les conditions. Nous les appellerons, pour ce motif, résistances normales. Les'autres ne se présentent qu'accidentellement, lorsqu*on se trouve en rampe, en courbe ou au moment d'un démarrage, et nous les appellerons résistances supplémentaires.

La résistance au roulement Rr est généralement considérée comme proportionnelle au poids de la voiture P^ multiplié par un coefficient r qu'on appelle coefficient de traction. Ce n'est là qu'une transformation algébrique, c&r ce coefficient r peut être fort différent pour des types de voitures dissemblables ayant cependant même poids; mais on peut en déterminer empiriquement la valeur moyenne pour les types usuels. On pose de même Rc = Pc et l'on arrive ainsi à l'équation de forme simple

^=Pp=p(p+4 + z + c + l$),

en appelant ^ un coefficient global. Examinons successivement les différents termes du second membre.

Résistance au roulement. — Le coefficient de traction r dépend de la. valeur des frottements auxquels donne naissance le déplacement de la voiture, c'est-à-dire :

Le frottement des essieux dans leurs paliers ;

Le frottement de roulement des roues sur les rails, englobant

* Plus exactement, il faudrait prendre seulement la composante P ces a normale à à la voie ; mais, en général, a est assez petit pour qu'on puisse supposer cos a = 1 .

en outre empiriquement les effets de la flexion des rails à la rencontre des joints et des corps étrangers ;

Le frottement de glissement des roues sur les rails provenant des patinages partiels et du mouvement de lacet.

Si Ton appelle >•', r", ?•"' les trois termes correspondant à ces trois frottements, on a

Sur une bonne voie sèche, les deux derniers termes doivent être négligeables à côté du premier. C'est à peu près ce qui a lieu sur les chemins de fer, mais il en est autrement sur les voies de tramways, ainsi qu'on va le voir.

L'effort produit tangentiellement aux fusées par leur frottement sur les coussinets est, comme on le sait, sensiblement égal à P/, en appelant /le coefficient de frottement des métaux en présence ; cet effort rapporté à la jante des roues est réduit dans le rapport des diamètres de la fusée d et de la roue D, c'est-à-dire qu'il devient /-g- P ; d'où, par unité de poids,

On peut le diminuer beaucoup en faisant -^ assez petit ; mais il ne faut pas perdre de vue que le coefficient de frottement / tend à décroître lorsqu'on augmente la vitesse de déplacement des surfaces, qui est proportionnelle àe/, et qu'on réduit la pression, laquelle est inversement proportionnelle à d. On est d'ailleurs limité dans la réduction du diamètre d par la nécessité d'assurer la solidité de l'essieu et le graissage des fusées, de sorte qu'on ne dépasse pas, en général, comme nous l'avons dit plus haut (t. I, p. 30i), une pression de 20 à 25 kg. par centimètre carré de surface d'appui.

Les valeurs pratiques moyennes de -rr- relevées sur le matériel

existant des tramways électriques sont de 0,07 à 0,08 pour les voitures d'attelage, de 0,09 pour les automobiles à voie étroite et de 0,10 à 0,11 pour les automobiles à voie normale.

Le coefficient / atteint quelquefois 0,05, mais il peut être abaissé pratiquement à 0,02 ou 0,015 par un bon graissage, comme celui qu'on réalise sur le matériel des chemins de fer.

En faisant le produit /-^, on trouve ainsi pour les automobiles de tramways

on adoptera le chiffre inférieur pour les voitures d'attelage.

Sur les chemins de fer, on admet pour les voitures ordinaires A=^et/' = ;ià-^; d'où r' = 0,0014 à 0,0015. On peut donc conserver ce dernier chiffre pour toutes les voitures d'attelage sans distinction.

Il faut remarquer que dans le matériel ordinaire des chemins de fer Teffort nécessaire pour vaincre le frottement des fusées sur les coussinets est notablement plus grand au démarrage qu'en marche. Par exemple, d'après des essais d'atelier récents de la Compagnie du Nord français, dont M. Barbier a bien voulu nous communiquer les résultats, la résistance d'une voiture de 12 t. atteindrait 140 kg. dans le premier cas, au lieu de 20 seulement dans le second. Cette différence semble provenir, au moins en partie, du défaut de lubrifiant entre les fusées et les coussinets au moment du départ ; il est nécessaire, en effet, dans les boîtes à graissage inférieur, que les fusées aient fait au moins un demi-tour avant que l'huile amenée par le tampon vienne jouer son rôle et faire baisser brusquement le coefficient de frottement.

L'emploi de coussinets à rouleaux permettrait d'abaisser les chiffres relatifs à /, surtout au départ, par suite de l'effet que nous venons de signaler.

Oq aurait constaté, par exemple, sur le tramway électrique de Ryde ^ que les paliers à rouleaux Meneely économisaient 24 p. lOOducoefïicient de traclion en marche normale et 30 p. 100 de la dépense d'énergie au démarrage ; toutefois, ces résultats paraissent peu vraisemblables. D'après des essais exécutés en Amérique sur les paliers à rouleaux Mossberg par la G^®Westinghouse et parla G*'' des tramways d'Attleboro'^, la réduction du frottement r' pourrait atteindre 40 p. 100. Enfin, d'après M. Bayley Marshall, des paliers à rouleaux qu'il a expérimentés économiseraient 60 p. 100 en marche et 84 p. 100 au démarrage.

Ces paliers doivent donc offrir un certain avantage toutes les fois que les autres résistances sont assez faibles pour laisser un rôle relativement important au coefficient r'.

On attribue, d'autre part, à leur emploi une économie d'huile qui atteindrait 50 p. 100.

* Engineering, 29 mars 1895.

* Street Railway Journal, février 1897.

Malfi^ré ces avantages, on n'a pu encore introduire d'une façon définitive le système des paliers à rouleaux ni sur les tramways, ni sur les chemins de fer ordinaires ; dans ces deux applications, les diffîcultés d'entretien de ces appareils ont plutôt paru de nature à les faire rejeter. Ainsi, sur les tramways de Paris et du département de la Seine, après un essai prolongé du coussinet Hyatt, on l'a finalement abandonné, comme nous l'avons dit plus haut (t. I, p. 302). Même sur les lignes métropolitaines à faibles déclivités et à vitesse modérée, où le frottement des fusées peut jouer un rôle plus sensible dans Teffort de traction total, l'effort supplémentaire d'accélération étudié plus loin accroît tellement le coefficient moyen qu'on est en droit de se demander si l'avantage des paliers à rouleaux n'est pas illusoire; aussi ne les voit-on employés sur aucun des c Elevated » américains, où tous les éléments de la dépense d'énergie sont pourtant analysés avec beaucoup de précision.

Il nous parait donc prudent d'attendre avant de porter un jugement sur ce système les résultats d'une expérience plus prolongée, et nous nous bornerons à compléter ce que nous venons de dire des essais rapportés par M. Bayley Marshall*. Sur une voiture de tramway de 4 t., au lieu de 20 kg. de résistance par tonne, on aurait trouvé avec des paliers à rouleaux 3 kg. seulement environ; on aurait observé une réduction de 30 p. 100 dans l'énergie totale dépensée sur le tramway de Blackpool et de 12,5 à 15 p. 100 sur un train de chemin de fer qui circule depuis deux ans entre Brighton et Kemp Town. D'après le même auteur, le chemin de fer aérien de Liverpool aurait, après essais, adopté les paliers à rouleaux pour son nouveau matériel, de même que le Waterloo and City Railway de Londres. On les essaye également sur le City and South London Railway et sur l'Ouest français.

On appelle, comme on le sait, frottement de roulement Teffort tangentiel équivalent, comme couple résistant autour de Tessieu, à l'effet du déplacement de la réaction normale des rails à une faible distance en avant des roues. Ce frottement r" est à peu près négligeable pour le matériel des chemins de fer, où le chiffre de 0,001 admis autrefois est considéré aujourd'hui comme exagéré ; il est plus fort pour le matériel des tramways, dont les voies sont moins soignées, et varie, du reste, beaucoup suivant le profil des rails, leur état plus ou moins imparfait de propreté et les conditions atmosphériques. On admettra les chiffres suivants pour les temps ordinaires, rails secs :

0,0015 à 0,003 « sur rails Vignole,

0,003 à 0,004 — à gradin,

0,004 à 0,003 — Marsillon, Ilaarmann, etc.,

0,006 à 0,007 — Broca, Phœnix, etc.

* Proc, InsL Civ. Eng,, 27 mai 1897, et Bntish Association, Toronto, août 1897.

* Au lieu d*exprimer le coefficient de traction en millièmes, on l'énonce plus gêné-

RÉSISTANCE ET TRACTION DU MATÉRIEL ROULANT 433 L'humidité produite par le brouillard, la boue, la neige read le rail glissant et amène des patinages partiels des roues qui consomment d)) travail en pure perte ; on peut Iraduire cette perte sous forme d'une augmentation r"' du coefficient de roulement. Il est difficile de l'évaluer avec précision, mais cette augmentation est très notable en cas de mauvais temps. Le mouvement de lacet donne lieu à une perte analogue et également peu précise.

Résistance de l'air. — La résistance de l'air, négligeable sur les

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Fig. 796. ~ Courbes expérimentales de rcaigtance de l'air aux grandes vilesies, montrant l'influence de la forme de la surface d'attaque.

tramways à traction animale, prend une valeur souvent importante sur les tramways électriques à cause des vitesses plus grandes réalisées. Sur les chemins de fer, elle joue un rôle prépondérant. Cette résistance provient, comme pourles navires, de la déflexion des filets fluides à l'avant, de leur frottement sur les parois

)vient au mSme; on dira, par eiemple, qu'il eit

latérales et enfln du remous à Tarriëre. Il est difficile de séparer ces divers éléments de la résistance ; mais les frottements latéraux sont négligeables avec le matériel roulant ordinaire et les deux autres éléments peuvent être déterminés en bloc par des mesures empiriques. C*est leur somme que nous appellerons Z.

D'après une loi de Newton, cette résistance Z serait proportionnelle à la surface S frappant Tair et au carré de la vitesse V, et

Ton pourrait écrire

Z = XSV»;

S étant exprimé en mètres carrés et V en mètres par seconde, Z est mesuré en kilogrammes avec A = 0,08 environ.

Jusqu'aux vitesses de 50 km : h. environ (14-15 m. par seconde), cette formule, bien que théoriquement fort imparfaite, est sufGsamment vérifiée pour la pratique de la traction par les expériences de Langley, de MM. Cailletet et Colardeau, etc.

Au delà de 50 km : h., divers expérimentateurs, et en particulier M. Grosby, ont cru trouver que la résistance croît moins vite que le carré de la vitesse. MM. Cailletet et Colardeau arrivent à une conclusion contraire.

La figure 796 résume graphiquement les expériences de M. Crosby*. Ces résultats sont contredits par les expériences de Langley', qui semblent établir la loi du carré jusqu'aux vitesses de 108 km : h., et par celles de Smeaton et de Hagen, d'après les-

* « An expérimental study of atmospheric résistance », par M. G. T. Crosby, Engineering^ 30 mai, 6 et 13 juin 1890. Ces expériences ont été exécutées en faisant tourner un mobile autour d'un arbre vertical mû par un moteur à vapeur et dont on comptait le nombre de tours ; ce mobile était relié par un système de tringles à deux colliers fous sui' Tarbre ; la résistance opposée par l'air à son mouvement se transmettait par rintermédiaire d'un ressort calibré à une plaque enregistreuse rattachée par un second système de tringles à deux autres colliers calés invariablement sur le même arbre et sur laquelle un style inscrivait les déflexions du ressort. On ajoutait 10 p. 100 aux chill'res trouves pour tenir compte des frottements des colliers et du ressort, de la résistance de Tair sur les tringles et du mouvement général de rotation pris par l'air de la chambre d'expériences. Les vitesses ont varié entre 15 et 200 km : h. Dans cet intervalle, comme le montre la figure, la relation entre la vitesse et la pression mesurée sur la surface de front suit une loi linéaire, que M. Crosby représente, pour les vitesses comprises entre 50 et 200 km : h., par la formule P = 0,14U V (P étant exprimé en kg. par cm* et Y en m : s.).

Les valeurs ainsi trouvées concordent bien avec les chiffres obtenus entre 80 et 95 km : h. par le même expérimentateur, à l'aide d'une méthode toute diâérente, dans les essais de traction à grande vitesse qui ont été décrits au chapitre VIII (p. 4) ; pour ces derniers essais, il employait un véhicule automoteur muni d'une tête mobile que la pression de Tair appuyait sur un ressort calibré.

* Société française de phyiiquey 18 mars 1892.

quelles ont été tracées les deux courbes supérieures de la figure 796 ; mais ils trouvent, d'autre part, un certain appui dans les résultats publiés par M. Desdouits*.

D'après les expériences faites par cet éminent spécialiste sur les chemins de fer de TEtat, l'accroissement de résistance totale suivrait une. loi sensiblement hyperbolique (R = a + V^*H" ^^*)> représentée par la courbe de la figure 797 entre 0 et 80 km : h. ; la résistance augmente depuis une valeur initiale de 3 kg. par tonne jusqu'à 12 kg. à la vitesse maxima. nuo^

Pig. 797. — Résistance par tonne d'une machine à voyageurs marchant à régulateur

fermé, d'après M. Desdouits.

Poids de la machine 36 t., du lendcr 10 t., total 35 t.

En pratique, on peut substituer à Tare de courbe une parabole, pour les vitesses comprises entre 0 et 40 km : h., en posant

et admettre au delà une variation de résistance proportionnelle à celle de la vitesse, en posant

V étant évalué en mètres par seconde et la surface de front étant prise égale à la moyenne de 6 m^

L'augmentation de résistance ainsi mesurée comprend les pertes dues aux chocs et réactions du rail, aux mouvements de lacet et aux effets pneuma-

* Revue générale des chemins de fer, 1890, p. 28G ; Deharme et Pulin, loc. cit., p. 39 et suivantes.

tiques dans les cylindres' ; mais M. Desdouits a employé une locomotive dont les tiroirs avaient un jeu de soulèvement suffisant pour éviter les effets pneumatiques, et il estime que ces divers éléments accessoires sont à peu près négligeables en comparaison de la réaction atmosphérique et que celle-ci représente la presque totalité de la résistance ; il en trouve une preuve dans ce fait qu'à la vitesse de 60 km : h. une locomotive seule a une résistance de 9 kg., tandis qu'une seconde locomotive placée derrière la première n'a plus que 4 kg. de résistance ; la différence de 1 kg. par rapport à la résistance de 3 kg. constatée à faible vitesse peut être attribuée à l'effet de lair sur les parties non masquées des véhicules consécutifs.

Nous accepterons ici la loi de Newton.

Dans le cas d'une voiture se déplaçant dans Tair en repos avec une paroi plane à Tavant^ et à Tarrière, le coefficient a a, d après Poncelet, la valeur pratique 0,088 jusqu'à 50 km : h. ou, d'après Langley, la valeur 0,07 à 0,09 jusqu'à 108 km : h.

D'après les belles expériences de MM. Cailletet et Colardeau à la tour EiffeP, ces chiffres seraient exagérés et l'on aurait entre 0 et 25 m. par seconde seulement a = 0,071.

Pour d'autres formes de l'avant de la voiture, A prend des valeurs différentes. On aurait, par exemple, les valeurs suivantes par rapport à celle du plan prise comme unité :

Forme de l'avant. D'après Gaudard. D'après Borda. D'après Crotby.

Dièdre ('g V * = T ) ' ' * ^'^^

Pyramide à base carrée. » » 0,35

Demi-cylindre 0,66 0,57 »

Hémisphère 0,50 0,41 à 0,36 0,40

Cône d^angle OO^. . . . 0,60 » »

— — 60«. . . . 0,5t . » Ogive de hauteur égale

à la base > > 0,50

* Dans les expériences exccutces sur les chemins de fer où Ton mesure ordinairement la résistance d'une locomotive préalablement lancée, on éprouve quelque difficulté à séparer la résistance due à la réaction de l'air des autres résistances complexes de cette locomotive, qu'on mesure seulement à régulateur fermé, ce qui peut introduire d'importantes causes d'erreur.

* Lorsque la surface de front est formée d'échelons successifs, c'est-à-dire de plusieurs plans verticaux parallèles, ce qui arrive, par exemple, pour les locomotives munies d'une cabine restreinte, on peut admettre comme résultat d'expérience que la résistance totale est très sensiblement la même que pour une surface unique, égale à la projection de l'ensemble.

' Société française de physique^ 4 novembre 1892.

* « étant l'angle au sommet du dièdre.

Jusqu*ici ces coefficients n'ont guère d'intérêt pratique que pour la traction sur les chemins de fer. La locomotive Heilmann a, comme on le sait, un avant en forme de coin, et des formes analogues ont été adoptées dans tous les projets de véhicules à grande vitesse. D'après M. Desdouits, l'emploi de formes appropriées pour la surface d'attaque permettrait de gagner au moins 40 p. iOO sur

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Fig. 798. — Résistance du vent sur une surface de front de 6,5 m" à différentes vitesses entre 0 et 20 km : h. et entre 0 et 200 km : h.

la résistance du véhicule de tête et 8 à 10 p. 100 sur celle d'un train express tout entier ; cette conclusion a été vérifiée par une

expérience exécutée aux chemins de fer de l'Etat.

Les voitures ordinaires de tramways offrent généralement au vent une surface normale de 6,20 à 6,60 m*, qui s'élève jusqu'à 8,50 et 9 m* pour les voitures à impériale. En prenant comme moyennes les chiffres de 6,30 et 9 m^ respectivement, on obtient les résultats portés au tableau de la page suivante.

La courbe de la figure 798 représente graphiquement les valeurs de la première colonne de ce tableau et peut s'appliquer aussi bien

au matériel de chemins de fer, qui a de 5 à 7 m^ de surface de front.