EFFORT TOTAL EN KG

VITESSE

d'après la formule Z = 0,088 SV*

Voiture

Voiture

en kilomètres : heure

en mètres : seconde

sans impériale

à impériale

On voit qu'à partir de 10 à 12 km. à Theure, la résistance de Tair n'est déjà plus négligeable. On pourra admettre qu'elle est de 6 à 9 kg. sur les lignes urbaines françaises avec voitures à impériale, où la vitesse moyenne est de 12 km : h., ce qui fait à peu près 1 kg. par tonne s'il s'agit d'une automobile ordinaire pesant 6 à 9 t. ; il faut compter le double hors des villes, parce que la vitesse y est ordinairement de 38 à 40 p. 100 plus élevée qu'à Tintérieur.

Lorsque au lieu d'une automobile isolée, on a un train de deux ou plusieurs voitures, celles qui suivent la première offrent un

supplément de résistance à Tair, provenant de ce que celui-ci s'infléchit au passage du vide compris entre les voitures.

Celle réaclion almosphérique, dont raccroissemenl en fonclion de la vitesse est très sensible, se mesure par différence en comparant à la même vitesse la résistance d'un train complet et celle de la locomotive seule. Le diagramme de la figure 799 résume les résultats ainsi obtenus par M. Desdouits sur deux trains d'expérience, formés Tun de 8 véhicules du type ordinaire, l'autre de 3 voitures à bogies pesant le même poids total, 75 t. Ces courbes montrent que le matériel à bogies devient plus avantageux que le matériel ordinaire aux vitesses supérieures à 20 km : h.; à la vitesse de 80 km : h., le premier

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Fig. 799. — Résistance totale à la traction en kg. par tonne de voitures remorquées (non compris la résistance de la locomotive), d'après les expériences de M. Desdouits sur les chemins de fer de l'État.

n'offre qu'une résistance de 4 kg., au lieu de 3,5 kg. pour le second, soit près de 30 p. 100 de réduction. Cette différence, qui ne peut provenir que de la réaction de Tair, puisqu'elle n'apparaît pas aux faibles vitesses, s'explique par la réduction du nombre des intervalles entre voitures dans le rapport de 7 à 2. En supprimant tout intervalle, par l'emploi de prolongements en tôle par exemple, on réduirait le coefficient à 0,65 (au lieu de 0,70) de sa valeur pour le matériel ordinaire. Au contraire, si l'on donne au matériel à bogies des platesformes découvertes et très développées, la résistance peut devenir égale ou même supérieure à celle des voitures habituelles. De même, si, dans un train mixte ou de marchandises, on intercale des wagons plats, la résistance des wagons suivant immédiatement ceux-ci peut être doublée ou triplée ; dans certaines expériences de M. Desdouits où Ton mettait les wagons plats par paires, elle était même quadruplée.

La protection d'un wagon sur le suivant s'annule pratiquement à une distance égale à 5 fois sa dimension transversale.

Avec des véhicules espacés de 1 m. environ, nous admettrons, comme on le fait pour les trains de chemin de fer, que, pour les voitures suivant la première, la résistance de Tair est réduite à 0,10 ou 0,12 de sa valeur normale. Cela revient à ajouter à la surface d'attaque S autant de fois 0,80 m^ environ (ou en chiffres ronds 1 m' ) qu'il y a de voitures d'attelage.

Lorsque le vent souffle dans la direction de la voie, mais en sens opposé à la marche des voitures, avec une vitesse v, il faut remplacer dans la formule V par (V h- vy. On prendrait, au contraire, (V — v)' si le vent soufflait dans le sens de la marche.

Pour les directions obliques, il est assez difficile d'évaluer Teffet du vent, mais cet effet est toujours sensible; on peut, par approximation, prendre pour valeur de v la projection du vent sui\ant Taxe de la voie.

D'après M. G. Pellissier*, Tinfluence du vent suffirait à expliquer les variations de courant de 4 ou 3 ampères que Ton constate souvent sans cause apparente sur des voitures circulant sur une ligne de résistance uniforme.

Résistance due à la pesanteur. — Sur les tramways, on calculera simplement la résistance due à la pesanteur par l'expression

Pi donnée plus haut Pt ou plus exactement / .

Sur les chemins de fer, d'après l'observation directe, la résistance totale d'un train où intervient la composante de la pesanteur est inférieure à la valeur théorique sur les rampes, et au contraire supérieure à cette valeur sur les pentes ; cela provient de ce que, sur ces dernières, les attelages étant moins tendus et les véhicules moins bien dirigés, un plus grand nombre de boudins de roues viennent frotter contre les rails*. On peut tenir compte de cette circonstance empiriquement avec une précision suffisante en remplaçant la résistance exacte due à la pesanteur =t / par une résistance fictive ± 0,9 i, dans les limites de — 5 à + 3 ïnïïï- P^^r mètre.

* Industrie Électrique, 10 et 25 novembre 1894.

* Voir Couche, Voie, matériel roulant et exploitation des chemins de fer, t. III ; Deharme et Pixlinf Matériel roulant et traction; Bai'bier, lievue générale des chemins de fer, ayril 1897.

Résistance due aux courbes. — Le frottement supplémentaire c qui se produit dans les courbes provient des glissements nécessaires pour compenser l'inégalité des chemins parcourus par les deux roues et plus encore de la rigidité des essieux dans les types de voilures à essieux parallèles; celle-ci donne de l'obliquité à la roue par rapport aux rails et cause une sorte de coincement du mentonnet; il se produit enfin un frottement du mentonnet contre le rail du côté où la voiture se trouve rejetée par la force centrifuge.

L'importance de ces frottements est d'autant plus grande que le rayon de courbure est plus petit. Les tramways, présentant des rayons beaucoup plus faibles que les chemins de fer, donnent lieu de ce chef à des résistances souvent très considérables, surtout lorsque l'ornière des rails est sale.

On peut les réduire beaucoup par l'emploi des trucks à essieux convergents et notamment des trucks articulés ou bogies décrits plus haut (t. I, p. 285). Il est à recommander également de remplacer les courbes à rayon unique par des courbes à courbure progressive, ce qui réduit beaucoup les chocs et les frottements.

On pourrait aussi obtenir une réduction de l'effort de traction en mouillant ou en graissant les rails ; c'est ainsi que MM. G.-D. Shepardson et E.-P. Burch ont constaté * que TefTort de traction sur le rail extérieur passait de 300 kg : t. environ à 181 et même 136 kg : t. par mouillage, puis graissage. Mais ce procédé n'est guère pratique et d'ailleurs il risque de faire patiner les voitures qui remorquent une lourde charge.

Sur les chemins de fer, on peut admettre, d'après des expériences connues, les valeurs suivantes':

Rayons.

Efforts.

0,50 kg.

par lonne.

* Eleclvical Worldy 9 juillet 1892.

- Rapport de la Commission des courbes de faible rayon. Congrès international des chemins de fet\ 1892.

La résistance ne semble pas varier avec la vitesse jusqu'à 45 km : h. Elle croît avec le coefficient de frottement des bandages sur les rails, ce qui occasionne des différenees souvent considérables suivant que les rails sont secs ou humides ; c'est pourquoi à Lausanne les voitures sont munies de boîtes à eau pour mouiller les rails en courbes. Le graissage des boudins entraîne aussi une réduction notable de résistance. Le dévers, quandil atteint 0,16, la réduit également dans une proportion très sensible. La forme des bandages peut enfin avoir une grande influence.

Comme l'a fait ressortir la Commission des courbes de faible rayon, on peut très bien, en pratique, lorsque le tracé le demande, admettre pour les lignes à faible circulation, malgré l'augmentation du coefficient de traction que nous venons de signaler, des rayons de 150 et même 100 m. dans les courbes en voie normale avec le matériel roulant ordinaire des chemins de fer. Il convient seulement d'employer des raccordements paraboliques et de limiter la vitesse à des maxima réduits, qui, d'après les expériences, sont pour le matériel à essieux rigides de 35 km : h. dans les courbes de 150 m. de rayon et de 20 km : h. dans celles de 100 m. ; ces limites peuvent être dépassées avec le matériel à bogies.

Pour les tramways, il n'existe pas de bonnes expériences sur l'efi'ort supplémentaire dû aux courbes. On sait seulement que la majoration peut être très grande pour les petits rayons : avec la voie ordinaire et le matériel à essieux rigides, on a vu c atteindre jusqu'à 20 kg : t.

Sur rails Vignole, on peut adopter avec une exactitude suffisante, pour tous les matériels, la formule suivante de M. Desdouits, établie pour les voitures de chemins de fer à essieux rigides :

c = 500-^ kg: t.,

en désignant par e et R la largeur de la voie et le rayon de courbure en mètres. Pour les rails d'autre type, on pourrait poser de même empiriquement

k étant un coefficient dépendant à la fois de la voie et du matériel. Pour les voitures à faible empattement et les courbes de petit

rayon des tramways, le coefficîenl SOO de la première formule paraît plutôt fort, et, sur les rails à ornière, avec matériel à essieux rigides, l'expression

c = 300 à 400 ^ kg : t.

nous semble concorder assez bien avec les résultats d'expérience. Par exemple au Havre, avec des trucks genre Taylor de 2 m. d'empattement, en courbe de 12 m. de rayon, l'accroissement de résistance est seulement de 20 à 25 kg. par tonne.

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0 10 20 M ce SO

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fiàyons de courbure en mètres Fig. 800. — Efforts supplémentaires en courbe déterminés d'après différentes formules.

Pour les tramways à voie normale et les rails à ornière, on a proposé aussi la formule ^

imitée d'une formule de Rochl pour les locomotives de chemins de fer. Mais elle donne des valeurs trop fortes pour les petits rayons et la précédente permet plus facilement de tenir compte de la réduction de résistance due à l'emploi de trucks à essieux convergents. Les données expérimentales font malheureusement défaut jusqu'ici sur ce dernier point. Sur les chemins de fer, d'après M. Desdouits, la différence entre le matériel ordinaire et le maté-

Cf. p. Dupuy, la Traction Électrique.

riel à bogies n'apparatt pas dans les courbes de 200 m., à la vitesse de 20 km : h. ; mais dans les courbes raides des tramways, la réduction deviendrait bien plus sensible.

Le tableau ci-dessous et le graphique de la figure 800 résument comparativement les résultats que donnent ces diverses formules sur les tramways pour des rayons de 0 à 300 m. et des largeurs de voie de 1 et de 1,44 m.