P'+|-(P"-PO

Il doit donc bien diminuer avec p, comme l'indique l'expérience susmentiou" née'.

Le coefficient de roulement global p pourra ainsi avoir une valeur un peu différente de celle qui convient à une voiture d'attelage ordinaire ; mais cette dilTérence est, dans bien des cas, pratiquement négligeable. Par exemple, M. II. S. Hering a trouvé,, en remorquant successivement sur rails Vignole une voiture d'attelage et une voiture automobile dont les engrenages avaient été enlevés, les coefficients de 4,30 et 4,37 kg. par tonne respectivement.

Tous les auteurs font entrer dans le coefficient de traction des automobiles les frottements du mécanisme moteur, c'est-à-dire des engrenages. C'est là pour nous une conception tout à fait inexacte dans le cas d'une automobile actionnée par son moteur et qui con-

* Celle-ci donne les deui relations :

qui conduiraient aux valeurs assez peu Traisemblables

La seconde est évidemment exagérée. Cela tient à ce qu'on a eu le tort de vouloir englober dans le coefficient de traction les pertes intérieures du moteur, qui en modifient complètement la signification.

duit à de sérieuses erreurs de principe, que nous signalerons en leur lieu.

Les perles dans les engrenages ne sont pas conslanies, en effet, mais varient dans de grandes limites avec la charge : il suffit pour s'en rendre compte de jeter un coup d œil sur les courbes de pertes du moteur G.E. 1000 (fig. 160) ; cela se conçoit, du reste, aisément, parce que le frottement est proportionnel à la pression des dents et par suite à Teffort transmis. C*est donc une erreur de vouloir le représenter par le produit du poids de la voiture par un coefficient fixe. En tout cas, ce n'est pas la voiture qui oiTre cette résistance au roulement, puisque c'est le pignon qui mène la roue dentée lorsque les moteurs fonctionnent, tandis que l'inverse a lieu lorsque les moteurs ne sont pas alimentés.

A fortiori, on n'a pas le droit d'englober les pertes d'énergie du moteur dans lecoefficient de traction. Qu'on mesure sur une ligne donnée et avec un matériel donné le nombre de watts-heures consommés par voilure-kilomètre ou par tonne-kilomètre, c'est parfait, et les mesures de ce genre présentent une grande utilité pratique; mais il ne faut pas transformer ces chiffres en coefficient de traction, si l'on veut conserver à ce mot le sens rationnel et classique que nous avons rappelé plus haut et qu'on n'a pas le droit de changer arbitrairement.

Les pertes dans les engrenages et le moteur doivent bien entrer en ligne de compte, mais sous une autre forme, en les déduisant de l'énergie totale dépensée. On fait ce calcul très simplement en multipliant celle-ci par le rendement de l'appareil moteur, comprenant le moteur électrique et ses engrenages. Ce rendement, égal au quotient du travail moteur appliqué à l'essieu par l'énergie fournie au moteur, est déterminé, à toutes charges, pour chaque type de moteur, par les essais que nous avons exposés plus haut (p. 366), en supposant les moteurs en fonctionnement normal sans rhéostat'.

Le rendement ainsi défini étant connu, rien n'est plus facile que de calculer l'énergie électrique nécessaire à la traction d'une automobile. Il suffira d'appliquer à l'essieu un effort moteur F

* On sait que les positions des régulateurs qui introduisent des résistances addition. nelles ne doivent être employées que comme positions de passage ou de transition.

égal à TelTort résistant, c*est-à-dire, en appelant P le poids de Tautomobile,

Supposons toujours cet effort exprimé en kilogrammes et la vitesse V en mètres par seconde; la puissance à appliquer à Tessieu sera en kilogrammètres par seconde

FV = Pv(p + t + c+i.4^)+ZV,

et la puissance électrique correspondante à fournir aux bornes des moteurs sera en watls

9,81 X FV

r^ étant le rendement du moteur en fraction de Tunité, à la vitesse considérée Y, exprimée en mètres par seconde.

Nous reviendrons plus loin sur ce calcul avec plus de détails ; nous le donnons ici seulement pour montrer la façon dont on doit faire figurer dans les raisonnements les frottements des engrenages et du moteur.

Résistance d'une automobile à la remorque. — La question doit être traitée tout différemment lorsqu'on étudie le mouvement d'une voiture automobile remorquée ou descendant une pente en vertu de son poids, ou bien encore lancée sur un palier par la force vive acquise, sans qiion envoie aucun courant dans le moteur. Dans ce cas, tous les frottements s'ajoutent pour former la résistance passive opposée au mouvement, et l'effort de traction est celui qu'il faut exercer pour remorquer l'automobile avec moteur inerte, mais non enlevé, ce qui donne des chiffres beaucoup plus élevés. Par exemple, M. Hering a, dans les essais cités plus haut, trouvé, à conditions égales, un coefficient de 6,37 kg : t., au lieu de 4,37 kg : t. avec les engrenages enlevés ; la différence représente les frottements des engrenages et de l'arbre du moteur. Il est facile de déterminer approximativement ces frottements en mesurant la puissance nécessaire pour faire tourner le moteur à vide avec ses engrenages; en la divisant par la vitesse correspon-

dante de la voiture, on obtient Teffort équivalent à la jante, que nous appellerons W.

Cet effort ne dépend qu'indirectement du poids de la voiture, par suite du fait que les pertes du moteur sont à peu près proportionnelles à la puissance et celle-ci proportionnelle au poids à mouvoir. On peut donc se contenter d'écrire V équation du mouvement dune automobile à moteur inerte sous la forme

1 dV\ g at)

W étant à déterminer d'après le type de moteur choisi. Lorsque celui-ci n'est pas fixé, on peut écrire comme première approximation, en posant ^" = «{/ P,

et Ton prend alors pour ^ des valeurs déduites de mesures faites sur des matériels analogues. On peut admettre pour les automobiles électriques 4/ = 2 à 6 kg. par tonne, ou mieux 2 à 3 kg. par tonne par moteur employé. Il est d'ailleurs préférable de mesurer pour chaque matériel, comme nous Tavons dit plus haut (p. 391), la résistance avec et sans engrenages par la méthode de la gravité'. Ces formules ne trouvent en pratique leur emploi que dans deux questions secondaires, l'arrêt des voitures et la récupération de Fénergie sur les pentes; partout ailleurs, d'après ce qui précède, ^ ne doit pas figurer. Il était donc nécessaire de distinguer, comme nous venons de le faire, les deux cas de fonctionnement des automobiles.

Valeurs pratiques de l'effort résistant total moyen sur les tramways à faibles déclivités. — Si l'on additionne les chiffres de résistances normales, on trouve, en admettant une résistance de l'air de 1 kg. par tonne, à la vitesse moyenne de 10 à 15 km : h., les chiffres suivants pour les voilures d'attelage :

Rails Vignole 3 à 5 kg. par tonne

— à gradin . . ■ 5 à 7 —

— Marsiiion 6à8 —

— Broca 8 à 10 —

Ces chiffres s'appliquent également aux automobiles, comme nous venons de l'expliquer, en y ajoutant 0,5 à 1,5 kg.

Ils sont d'ailleurs parfaitement conOrmés par Texpérience. Par exemple, M. H. S. Hering a trouvé, dans ses expériences de Baltimore citées plus haut, un coefficient moyen de 4,37 kg : t. sur voie Vignole en alignement droit; de même, à Hanovre, M. Ross indique 4,8 kg : t. à la vitesse de 4,5 m : s.; MM. Curtiss et Pond ont relevé dans les mêmes conditions sur rails à gradin un coefficient moyen de 6,3 kg : t.

Quant aux résistances supplémentaires, elles peuvent être extrêmement variables, et, pour ce motif, il nous parait impossible de les déterminer à l'avance ; elles doivent être calculées dans chaque cas d'après le plan et le profil en long, en suivant les indications données plus bas.

Il résulte cependant de la pratique que dans les villes à sol peu accidenté ', avec des courbures modérées et un matériel à essieux rigides, la résistance due aux courbes atteint une valeur moyenne de 3 à 4 kg : t., supposée appliquée tout le long du parcours.

On arrive ainsi à des coefficients moyens pratiques que nous appellerons {S, englobant toutes les résistances, sauf l'accélération (mécanisme non compris), et qui peuvent servir aux avant-projets sommaires :

Type de voie. Valeur de p.

Vignole 7à9 kg. par lonnc

à gradin 8 à 10 —

Marsillon 10 à 12 -

Broca 12 à 14 —

On appliquera le chifTre le plus faible aux voitures d* attelage, le plus fort aux automobiles et aux grandes voitures à impériale.

Ces chiffres sont en assez bon accord avec les résultats d'expérience suivants, malheureusement peu précis, qui montrent d'autre part l'énorme augmentation que peuvent produire les fortes courbures :

' On verra plus loin que, dans co cas, les elfets des pentes et des rampes se compensent sensiblement.