VITESSE LIMITE

En palier.

Sur rampe de 5 mm : m.

augmenté la surface offerte à la résistance de Tair et le diamètre des fusées) ; un wagon-Ut ou un wagon restaurant ne pèse pas moins de 30 t. D'après M. du Bousquet, on doit donc considérer un train de 100 t. comme un minimum pratique pour assurer un confort suffisant aux Toyageurs.

* Cette hypothèse est plausible, grâce à l'emploi d'avant-becs effilés et à la suppression des intervalles entre wagons dont les parties non masquées donnent lieu, d'après les chitlres cites plus haut, à une résistance à peu près équivalente à celle de cet avant-bec. II est facile, du reste, de vérifier qu'on arrive approximativement au même résultat en calculant directement la résistance du nouveau matériel. Par exemple, la résistance de la voiture Zipernowski comprend la rési.stance au roulement et frottement r, qu'on peut évaluer à 2 kg. par tonne, et la résistance de l'air sur une surface de front de 13 m« qui, en admettant que la forme de l'avant-bec réduise de moitié Teffet de l'air, est équivalente à la surface de 6,50 m" admise pour le calcul du tableau de la page 440 ;

k la vitesse de 200 km : h., on trouve ainsi un coefficient de traction de 2 -*- — rr— =

32 kg : t., au lieu de 35 que nous admettons ici ; la différence de 10 p. 100 peut être négligée.

Dans les matériels men lionnes ci-dessus, où les moteurs pèsent 12 à 20 t. et donnent des puissances de 600 à 800 chevaux sur une voiture de 55 à 60 t., le poids spécifique j9 ne descend pas au-dessous de 75 à i 00 kg. par cheval, et par suite les vitesses dépasseraient difficilement 150 km : h. si Ton n'augmentait pas la puissance des moteurs relativement au poids des voitures. En descendant à 50 kg. par cheval (dont 20 à 25 pour les moteurs seuls), on pourrait atteindre des vitesses de 175 à 200 km : h \

On voit que la supériorité du matériel électrique résulte du fait que la voiture automobile avec ses voyageurs et ses moteurs ne présente qu'un poids spécifique au plus égal à celui d'une locomotive à vapeur se remorquant elle-même sans effet utile.

Il convient de remarquer que l'obtention et la conservation de ces grandes vitesses présenteront toujours de grosses difficultés accessoires : d'une part, la puissance supplémentaire considérable qu'il faudra développer pour la mise en vitesse des trains et qui nécessitera sans doute aux stations l'emploi de locomotives de renfort destinées à pousser ces trains^ comme cela se pratique déjà en Angleterre ; d'autre part, l'accroissement de vitesse et de puissance très considérable qui serait nécessaire pour rattraper un retard. Soient Y la vitesse moyenne et V la vitesse accélérée ; le parcours l nécessaire pour regagner une minute perdue est donné par la relation

Cette formule peut se traduire graphiquement par un diagramme (fig. 818) dû à Ivatt.

Les chiffres des losanges représentent les distances l à franchir en kilomètres ; celui qui est compris dans l'angle inférieur du V formé par deux quelconques des obliques indique la distance sur laquelle une minute sera rattrapée ou perdue par un accroissement ou une diminution de vitesse égale à la différence entre les vitesses marquées aux extrémités supérieures des mêmes obliques. Ces vitesses sont exprimées en km : h. ou inversement en minutes par km.

Par exemple, un train marchant à 100 km : h. qui a perdu une minute doit, pour la rattraper, marcher à la vitesse de 120 km : h. pendant 10 km. ou à 110 km : h. pendant 18,2 km., sans parler de la période d'accélération dont il a besoin pour atteindre cette vitesse supérieure.

On voit qu'il faut toujours laisser une marge importante entre la vitesse théorique et la vitesse pratiquement réalisable ; c'est pourquoi on doit considérer comme un but déjà très élevé le chiffre de 150 km : h. pour un service à grande vitesse (voir p. 8).

Les considérations que nous venons de développer n'ont pour but que de préciser et de compléter, au point de vue de la traction proprement dite, les indications générales données plus haut (t. I, p. 497, et t. II, p. 8) et nous ne reviendrons pas ici sur les autres conditions d'application et l'avenir de la

* Il ya sans dire que la traction par accumulateurs, étant donné que les batteries complètes pèsent au moins :200 kg. par cheval, est ici hors de question.

traction électrique à graude vitesse, qui ont été traitées avec détails au chapitre VIII.

Limitation des rampes dans la traction à faible vitesse. — Dans la traction ù faible vitesse, les moteurs gearless et à simple réduction ne travaillant pas à leur puissance maxima possible, leur poids spécifique doit être rapporté, comme on Ta vu au chapitre V (t. I, p. 189), à Veffbrt qu'ils produisent à la jante.

minutes par kilomètre

S.0 lA 1.S 1.2 1.0 OfiS 0,75 0,M 0.S 0.S4 0^ fU 0^42

kl lofhètres par heure

tO M iM 50 €0 70 80

100 tfO Itt 190 140

f.»M.»yi.i Yi.#w. f X*' Vv' '/V* vv ' v\

/\**X*''/v''X'* /\*'X^'iX^'*X \ \

/ /\-*vv'*vv''y\'*X \ \ \

/ / /x/x'yy^Vx \ \ \ \

///atvXWW

Fis. H 18. — Dîa^raïuiue d'ivall.

Les équations prôcôdenles doivent alors être remplacées par d'au 1res anaUv îrnes^ rapporlèes aux t^/forix .y^rciliifUtx h la jante. Soil F IVlTort moteur total de rêquipement ;

— /*le rapport do reffort résistant au poids du train ;

— y le poids spêcilique de Torgane moteur rapporté à Funité d'etTort moteur à la jante.

On aura, en exprimant les poids et les efforts en kilogrammes:

d*où

vA

Le terme — —r— est en pratique de 40 à 50 kg. par tonne, mais il peut g dt

s'abaisser à la moitié de cette valeur sur les rampes.

Sur les tramways et les lignes à crémaillère*, o + ■ / — — ^ est assez élevé et

la vitesse assez faible pour que les variations du terme -p- relatif à la résistance atmosphérique puissent être négligées. Nous poserons donc p + -^ = |3,

en supposant ^ constant.

Les équations précédentes déterminent les conditions qui, indépendamment de Tadhérence étudiée plus haut, limitent la traction en rampe et Taccélération au démarrage. La limite théorique d'inclinaison qu'impose le poids mort pour réaliser un rendement de traction ri est donnée par l'équation

p + y/nnr- q ~g(p + Qr

Dans le cas de la traction par locomotive, la limite pratique correspond au rendement minimum qu'on peut admettre, soit en général 0,50 ; d'où

La locomotive seule pourrait franchir une rampe plus élevée p + / —

— mais sans produire aucun effet utile. Dans le cas d'une automobile, les conditions de construction interviennent.

On peut estimer, en général, à 30 ou 40 p. 100 au plus le rapport maximum du

poids de l'organe moteur au poids total de l'automobile. D'où

q^ étant le poids spécifique des moteurs seuls.

Pour les tramways, le poids des moteurs à 500 volts est de 2 à 3 kg. par kilogramme d'effort à la jante (t. I, p. 189), et la dépense d'énergie correspondante

i 1 aux bornes de 40 à 50 watts ( -r^ à -jg- d'ampère) par kilogramme d'effort.

Avec des voitures automobiles alimentées extérieurement, il n'y a donc, pour ainsi dire, d'autre limite que l'adhérence ou l'inclinaison dangereuse de la crémaillère si Ton recourt à Tadhérence artificielle qu'elle procure.

Il n'en est pas de même dans la traction par accumulateurs, parce que le poids mort énorme de ceux-ci fait bien vite sentir son influence. Dans les équations précédentes, il faut en effet ajouter au poids spécifique q des moteurs seuls

* C*est en vue de celte application aux fortes rampes que nous prenons ici Tcxpression

exacte , au lieu de i.

Vl + i*

5i4 LA TRACTION ÉLECTRIQUE

celui de la baLlerie, que nous appellerons q^, et au poids P| le poids total de batterie P^ ; les équations deviennent ainsi :

/* conservant la même expression que plus haut (p. 512).

Le poids spécifique q^ peut s^évaluer d'après le débit spécifique de la batterie rapporté au poids total des accumulateurs, en le comparant à l'effort des moteurs par ampère*. Pratiquement, on peut compter 4 à 6 kg. de poids par kilogramme d'effort forcé.

On arrive ainsi à un poids spécifique total ^, + ^j = 6 à 9 kg. par kg. d'effort à la jante avec marche à couplage fixe'. D'autre part, on peut évaluer le poids moteur à 40 p. 100 du poids total P + Q. C'est ainsi que l'équipement moteur total est de 4,5 à 5,5 1. pour une automobile à 2 moteurs capables de développer 600 à 800 kg. d'effort total à la jante en régime forcé sur une déclivité passagère et pesant 12 à 14 t. en charge, tout compris ^.

En admettant un coefficient de traction p = 10 kg. par tonne sur rails Broca, la déclivité limite sera donnée par la relation

d'où

tmax = 0,056 à 0,034.

* En prenant, par exemple, 260 éléments d'accumulateurs modernes, type Plante à grande surface, qui peuvent débitor inomen fan ément 10 à 12 amp. par kilogramme de plaques, soit 6 à 8 amp. par kilogramme de poids tolal(l,4 fois plus grand), on trouverait

un poids de batierie de .'^^ à ... ^^ ^ soit 4,5 à 2,8 kg. par kilogramme d'effort

temporaire en rampe. Ce sont des minima sur un tramway.

• Quand on emploie la régulation par couplage variable, on peut doubler ou quadrupler momentanément les valeurs ^i et qs en metUint soit les moteurs en série, soit deux demi-balteries d'accumulateurs en parallèle; mais on réduit ainsi la vitesse à la moitié ou au quart si Ton fait à la fois ces changements. On gagne donc sur la pente limite au détriment de la vitesse.

' Voir par exemple (t. I, p. 380) les automobiles dos lignes de Courbevoie et Levailois de la G'* des tramways de Paris et du département de la Seine, qui posent :

Caisse (52 places), à vide 3 780 kg.

Truck 2370 —

Moteurs 1 600 —

Batierie 3600 —

Total à vide 11 350 kg.

— en charge 14000 kg.

En fait, par suite de la nécessité du démarrage, qui ne peut exiger moins de 2,5 kg. par tonne, les batteries, surtout celles à oxyde rapporté, ne permettent d*aborder que très exceptionnellement des rampes de 3 à 4 p. 100; par exemple, sur la ligne de Paris à Saint-Denis, on rencontre des rampes de 0,038; encore faut-il ajouter que sur les anciennes voitures, on met les batteries en parallèle par groupes de quatre et qu'on monte ces rampes à une vitesse extrêmement réduite.

Dans tout notre raisonnement, nous avons supposé qu'il s'agissait de rampes accidentelles; les limites seraient encore abaissées s'il s'agissait d'une déclivité constante sur tout un parcours. En effet, en régime permanent, on ne pourrait admettre que des chiffres de débit environ moitié plus faibles, c'est-à-dire des valeurs doubles pour q^ et 9,. On en déduirait

En pratique, on peut donc considérer 0,020 comme une limite de la déclivité prolongée admissible.

Ces chiffres pourront être modifiés naturellement en même temps que q^ et 9, si l'on emploie des moteurs et des accumulateurs plus légers ou plus lourds.

Enfin, si l'on introduit entre moteurs et essieux des transmissions à grande réduction comme celle des électromobiles routières, les moteurs pouvant tourner à pleine vitesse, leur poids devient proportionnel à leur puissance comme dans le cas de la traction à grande vitesse. On peut alors appliquer les équations de la page 507. S'il s'agit d'électromobiles à accumulateurs, on pourra admettre un poids de 25 à 30 kg. par cheval pour les moteurs et 200 kg. par cheval pour les accumulateurs et accessoires (150 kg. de plaques au régime de 2,5 à 3 ampères par kilogramme) ^

Proportion dn poids d*acciimiilateurs qui assure rutilisation maxima d'un matériel. — Dans ce qui précède, nous avons supposé le poids des moteurs et des accumulateurs proportionnel à la puissance demandée; c'est en effet en général, comme on le verra plus loin (ch. XIV, § 4), la puissance à débiter plutôt que la capacité qui détermine le poids d'une batterie.

Supposons maintenant, au contraire, qu'on puisse réaliser des transmissions à réduction assez grande, des démarrages assez rares, des efforts maxima assez faibles et des débits spécifiques d'accumulateurs assez élevés pour que le poids de la batterie dépende seulement du travail total à fournir', c'est-à-dire du produit du temps du parcours par la puissance moyenne débitée U.

En appelant p" le poids de la batterie par unité de travail emmagasiné, le

*> Pour ce sujet spécial, nous renvoyons à la très complète et très intéressante étude (je M. E. Hospitalier, présentée à la Société des Êlectnciens le 5 mai 1897.

* C'est le cas des automobiles sur route ou des automobiles postales de chemins de fer (voir p. 596), dont les démarrages sont peu nombreux et lents et pour lesquelles la durée des accumulateurs est sacrifice à l'obtention d'une grande capacité et de régimes de décharge très poussés (accumulateurs Fulmen, par exemple).

poids d'accumulateurs P'' nécessaire pour remorquer une charge utile Q et le poids mort P croissent avec le parcours qu*on veut effectuer,

P" = (P + Q) 3,6 V ip" T) (jS + î),

et le rendement est d'autant moins bon qu'on désire aller plus loin.

Mais on peut considérer le problème à un point de vue différent et se demander quelle est la proportion entre le poids d'accumulateurs et le poids total la plus favorable pour utiliser le mieux possible un moteur de puissance n. Cette puissance étant donnée, le poids du moteur et le poids total qu'il peut remorquer sont naturellement constants. On a donc, en appelant Q le poids de la voiture non équipée, P' celui du moteur et P'' celui de la batterie,

Le rendement est

Le travail utile est proportionnel à

QT = (Q + P") T — p'T»n,

dont le maximum a lieu quand

c'est-à-dire quand le poids de la batterie est égal au poids utile Q. Un constructeur d'automobiles à accumulateurs, qui cherche à réaliser le plus grand effet utile avec chacun des moteurs qu'il construit, sera donc disposé à se rapprocher de cette condition dans l'établissement de ses divers types. Mais le rendement correspondant à ce maximum est

c'est-à-dire inférieur à 0,50. L'acheteur qui doit employer l'automobile pourra donc être amené, au contraire, à rechercher plutôt un rendement meilleur au prix d'une dépense d'achat plus élevée. Ici encore, comme dans beaucoup de questions similaires, les conditions de puissance et de rendement conduisent à des desiderata plus ou moins opposés.