IV. — Démarrage et accélération

On a vu au § 1 comment on calcule TefTort de traction supplémentaire nécessaire à l'accélération. Il nous reste à étudier les circonstances de production de cet effort et les conditions à remplir pour le réaliser de la façon la plus convenable et la plus économique.

Pour étudier ce problème, un des plus importants de la traction électrique à bien des points de vue, nous avons d'abord à résoudre les trois questions suivantes :

1"* Combien de temps faudra-t-il pour amener la voiture du repos à la vitesse fixée par les conditions d'exploitation ?

2* Quel sera le courant maximum requis pendant la période d'accélération? Cette valeur est importante à connaître à la fois pour la construction du moteur et pour le choix de la puissance des unités génératrices et de la section des conducteurs de distribution du courant.

3* Quelle sera la dépense totale d'énergie nécessaire pour chaque mise en vitesse dans des conditions données? Cette dépense joue un rôle important dans les frais de traction des lignes à arrêts fréquents.

Ces trois questions étant plus ou moins connexes peuvent être traitées à la fois ; l'étude théorique complète que nous en ferons d'abord nous servira de point de départ pour des applications variées et pour des conclusions pratiques relatives à la manœuvre des régulateurs et au choix du matériel.

Influence de Finertie des roues et de Tarmature des moteurs. — La puissance vive d'un véhicule de poids P, animé de la vitesse V, a, comme on le sait, pour expression -^ — V*. Mais cette puissance vive correspondant au déplacement rectiligne doit être augmentée de l'effet de l'inertie des parties tournantes, essieux, roues et induits des moteurs. Appelons : p le poids d'un essieu monté et de la roue d'engrenages calée sur cet essieu (dans les équipements à simple réduction), co la vitesse angulaire de cet ensemble, y son rayon de giration, r le rayon des roues,

p' le poids d'une armature avec son pignon , y' le rayon de giration correspondant, m le rapport du nombre des dents de la roue à celui

du pignon, n le nombre des essieux du véhicule, n' le nombre des moteurs de ce véhicule.

La puissance vive complète du véhicule est

On peut donc faire abstraction des parties tournantes en attribuant au véhicule un poids fictif plus grand

p'=p[i-fH^ii + n'£:^}

Le rapport -ïj- a comme valeur moyenne pratique 0,544, qu'on peut arrondir à 0,50. Sur les voitures d'attelage de tramways et les véhicules de chemins de fer, on peut admettre que la moyenne de -^ diffère peu de 0,10 à 0,12, en sorte qu'on peut poser pour chaque essieu

suivant qu'il s'agit d'une grande ou d'une petite voiture. Quant au terme relatif aux armatures des moteurs, il est beaucoup plus important et dépend trop des circonstances pour être évalué d'une façon générale a priori.

Pour donner une idée de la valeur pratique de la parenthèse, nous prendrons un exemple. Soit une automobile de 7,5 t. (9 t. en charge) à 2 moteurs type Siemens et Halske de 2U chev., dont les armatures ont un rayon de giration d'environ 0,125 m. et un poids de 270 kg., soit 300 kg. en chiffres ronds avec le pignon ; le coefficient de réduction est de 5,5 ; soient 0,73 m. le diamètre des roues et 500 kg. le poids d'un essieu monté avec sa roue d'engrenages. On a :

d'où

F = P fl +2 X 0,5 X 0,056 + AiË^n=(l + 0,056+0,22)P=i,28P.

On voit que ces effets d'inertie sont loin d'être négligeables et qu'il y a lieu d'en tenir compte dans les questions de démarrage.

Les bons constructeurs s'inspirent avec raison de cette considération pour réduire autant que possible le diamètre et le poids de leurs armatures.

On admettra dans tout ce qui suit que le poids indiqué pour chaque véhicule dans le calcul de Tinertie est le poids majoré d'après les indications précédentes; nous lui donnerons, pour éviter toute confusion, le nom de poids d*ine7*tie.

Etude du régime varié pendant la mise en marche. — Méthode générale. — Pendant la mise en marche d'un véhicule moteur, le courant, la vitesse et le couple moteur varient d'une manière progressive jusqu'à ce que la vitesse reste constante, c'est-à-dire jusqu'à ce qu'on ait atteint le régime permanent ou, tout au moins, qu'on s'en soit approché à 1/100 près, par exemple, car, théoriquement, ce régime ne serait atteint qu'au bout d'un temps infini. Appelons : V la vitesse de régime, v la vitesse variable ;

P le poids réel et P' le poids d'inertie du véhicule de

tète ; Q et Q' les poids correspondants des véhicules suivants, s'il y a lieu ; p, ^' les coefficients de traction à la vitesse V applicables en palier à ces deux parties du train respectivement ; i l'inclinaison en rampe du profil ; cH, la résistance totale du train.

Suivant la disposition des résistances et le groupement des moteurs, qui dépendent du système de régulation adopté, la succession des régimes variables que réalisera le mécanicien par la manœuvre du régulateur pourra être fort différente. Pour chaque groupement et pour chaque valeur donnée aux résistances intercalées en série ou en shunt, comme on l'a vu au chapitre XI, le courant pris par les moteurs et Teffort de traction qui en résulte sont des fonctions de la vitesse, données par des courbes analogues à celles de la figure 819 (voir p. 471) et qu'on peut représenter algébriquement par des expressions de la forme :

I = ? {vh F = f{v).

Les coefficieDla de traction totaux p et ^' sont également dea fonctions de la vitesse :

L'équation des forces vives appliquée au véhicule ou au train est, dans la position du régulateur considérée,

~-^ dv = [F-P(? + i)-Q {?' + I)] A = (F - ») dt.

d'où

D'après les expressions de F et de 31, le dénominateur de la quantité soumise à l'intégration est une fonction de v. On peut obtenir cette intégrale graphiquement par simple quadrature. Construisons, en effet, par points sur les valeurs de v portées en abscisses la courbe ayant pour ordonnées les valeurs de

L'intégrale devient alors

Kg. 819. — Principe du calcul des ,1111 1

coarbee d'accélération. On peut donc la calculer en pla-

nimétranl la courbe y ou plus simplement par la méthode d'intégration bien connue de Simpson. Celle-ci remplace l'intégration par une sommation de différences finies, qu'on peut écrire

Cela revient à tracer une série de verticales équidislantes divisant l'aire comprise entre l'axe des abscisses et la courbe 1/ en

moyen

une série de tranches verticales minces de largeur A«, qu'on peut assimiler à des trapèzes dont les surfaces ^i, a,, 53, s^ mesurent les accroissements de temps correspondants,

A, = .. = D (yi±^) X A„ = .„ (^) ^^^^, etc..

et il suffit ensuite de porter sur les ordonnées médianes y de ces trapèzes les ordonnées cumulées

/, = «j + «j, etc.

On voit par ces expressions qu*au lieu de calculer la valeur moyenne ^ __ gt pour chaque trapèze en prenant la demi-somme

des valeurs extrêmes de y on obtient sensiblement le même résultat, plus simplement, en prenant sur Tépure des données les valeurs F et «H correspondant à la vitesse moyenne V + -^ . Le tableau de la page 536 montre comment on doit disposer les calculs dans ce cas, en se dispensant de tracer la courbe y, que nous avons considérée seulement pour plus de rigueur dans le raisonnement.

On choisit l'échelle des ordonnées de façon que la courbe obtenue en joignant ces points reste contenue dans Tépure.

On obtient ainsi la loi qui relie le temps à la vitesse pour la position du régulateur considérée. En opérant de même pour les autres suivant Tordre fixé par la succession des crans de la manette, on obtient une série de courbes indiquant la durée nécessaire pour atteindre la vitesse de régime. Pour chaque valeur de v, la courbe I = o (v) donne l'intensité du courant et permet de construire ensuite la courbe de variation de I en fonction du temps, ce qui complète la solution du problème.

Un exemple fera mieux comprendre cette méthode de calcul. Supposons qu*il s'agisse d*étudier la mise en vitesse sur une rampe de 6 mm. par mètre d*uu train léger de 40 t. formé de 2 voitures à bogies et actionné par 4 moteurs de50chev.Soit 50 t. le poids corrigé. Surlarampe donnée, la résistance totale à la traction, calculée comme plus haut (p. 472), est représentée en fonction de la

vitesse par la courbe MLN (fig. 820) ; les courbes caractéristiques des efforts moteurs et des courants en fonction de la vitesse sont portées sur la même épure. Le régulateur est établi de façon à réaliser les combinaisons successives suivantes correspondant aux numéros des courbes : L Les 4 moteurs en série, avec résistance de 1,6 ohm en série;

Fig. 820. — Exemple de calcul d'accélération d'un train léger de 40 t. équipe avec 4 moteurs de 50 chevaux. — £pure des données.

n. Bfème combinaison sans résistance ;

lU. Moteurs groupes par 2 en série, les 2 groupes étant couplés en parallèles avec résistance de 0,4 ohm en série dans chacun ;