IV. Même combinaison sans résistance
V. Les 4 moteurs en parallèle, avec résistance de 1,2 ohm en série sur le courant total;
YL Même combinaison sans résistance.
Le courant maximum admis pour chaque moteur est de 125 amp., correspondant à un effort moteur total de 2 350 kg. à la jante des roues. Dans ces conditions, le courant total maximum atteindra 125 amp.
dans les combinaisons I et II, 250 dans les combinaisons III et IV, et 500 dans les combinaisons V et VI.
Les résistances ajoutées ont été choisies par tâtonnements *, de manière à atteindre ce courant maximum sans le dépasser et, par conséquent, à quitter chaque courbe à la vitesse où la courbe suivante réalise précisément cette intensité.
On prend pour chaque courbe d'effort les différences (F — ^) entre ses ordonnées et celles de la courbe des résistances totales MLN; en prenant Tinverse, on obtient les 5 courbes
p-^de la figure 821, où F
et Si sont exprimés en kg. et
les ordonnées en ■. -^ - kg. Il
ne reste plus ensuite qu'à les planimétrer comme nous venons de Texpliquer. Nous avons fait ce travail en calculant les accroissements de temps correspondant à de petits trapèzes ayant pour base un accroissement de vitesse Av := 1 km : h. := 0,277 m. par seconde. On a, par exemple :
lood
iO
Jr^-
V/éesse en km. ' h
Fig. 821. — Suite de l'exemple précédent.
Courbes de ^ at •
l»»" trapèze, Ai/=:-- A«-p— -^;
= 1412 X 0,00058 = 0,82 seconde ; total i^ = 0,82 seconde
Aj« = 1412 X 0,00076 = 1,07 A,^ = 1412 X 0,00100 = 1,41 A^^ = 1412 X 0,00122 = 1,72 A5/ = 1412 X 0,00156 = 2,20 A^e = 1412 X 0,00216 = 3,05 A7/ = 1412 X 0,00300 = 4,24
et ainsi de suite.
* C'est-à-dire en essayant différentes courbes intercalaires.
Od obtient ainsi par points les ordonnées de la courbe des temps tracée à une échelle 5 000 fois plus grande que celle des courbes (F — Si). En la reproduisant à une autre échelle sur la figure 822, où les axes de coordonnées sont intervertis, on obtient finalement la courbe des vitesses en fonction des temps OBdfliK. Enfin, il suffit de lire sur Tépure des régimes (fig. 820) les intensités correspondant aux diverses vitesses pour en déduire par points les courbes d'intensité de courant en fonction du temps ABCDEFGHIJ. Le problème est ainsi complètement résolu pour le cas considéré.
En recommençant la même série d'opérations pour différentes courbes de résistance, correspondant à d'autres rampes, on obtiendrait une connaissance
les
Temps en secondes
Fig. 822. — Suite de Texemple précédent. — Courbes finales de vitesse et de courant
sous 500 volts, en fonction du temps.
parfaite des'conditions de démarrage du train sur toutes les déclivités; nous reviendrons plus loin sur ce sujet. Enfin, la dépense totale d'énergie se calcule sur répure en planimétrant la courbe des courants; en multipliant le chiffre
d'amp.-sec. par.nnïï;!'^ étant la tension du réseau en volts) on obtient la
o dUU
consommation d'énergie en watts-heures.
Dans l'exemple choisi, on trouve 5,45 anip.-h. ou 2750 w.-h. dépensés pendant les 90 secondes que dure pratiquement la mise en vitesse, avec un parcours de 0,750 km., soit 91 w.-h. par t. et par km.
Les courbes ainsi déterminées présentent bien Tallure de celles qu'on relève expérimentalement, à la seule différence que les variations brusques du courant peuvent être un peu retardées en pratique par Teffet de la self-induction des moteurs. Par exemple, la figure 823 donne deux spécimens de courbes déduites des expé-
BÉSISTANCE ET THACTION DU MATÉRIEL ROULANT 535 riences de MM. Curtiss et Pond, cilées plus haut, et relatives à une automobile de 15 t. à 4 moteurs G.E.800 démarrant en palier (lectures faites toutes les 2 secondes).
Dans le cas où l'on emploie la régulation par simple rhéostat, l'allure générale de la variation du courant est la même que dans la première phase de la figure précédente. Toutes les fois qu'on
Temps en iecanAi Dimunga lint.
Kg. 883. — Courbes eipcrimenlale» de démurago d'une tutomobile électrique réglie par la métliode série-pftrallèle.
fait varier la résistance du rhéostat en passant d'une touche sur l'autre, il se produit une brusque montée du courant. La figure 824 donne un exemple de courbes ainsi relevées par M. L. H. Parker dans trois démarrages avec rhéostat effectués par l'une des locomotives électriques du Baltimore and Ohio R.R. avec ses 4 moteurs couplés invariablement en série; le poids total du train était de près de 900 t. et le courant consommé a presque atteint 2 000 amp. au moment du maximum . La courbe du milieu se rap-
526 LA TBACTION ÉLECTBIQUE
porte à une manœuvre très douce du rhéostat; celle de droite présente au contraire d'assez forts à-coups dans l'intensité du courant. On remarquera sur les diagrammes expérimentaux ci-dessous que la courbe représentative du courant, dans ses variations brusques, présente des tronçons non pas verticaux, comme l'indique la théorie précédente, mais légèrement inclinés ; ce fait, qui est général, provient de la self-induction des moteurs, qui retarde les variations du courant. On pourrait en tenir compte dans le
Wig. 8i4. — Courbes «i périra entales de dcm»rrage d'une des locomotires du Baltimore and Ohio R.R. remorquant un train de S75 l. sur une rampe de 8 mm. par mètre.
calcul ; mais l'efTet perturbateur est assez peu important pour que cette complication soit sans utilité.
On verra encore au § 3 plusieurs spécimens de courbes relevées sur des métropolitains, qui sont analogues à l'un ou l'autre des deux types précédents.
La méthode rigoureuse et sufGsamment rapide que nous avons exposée peut être recommandée dans tous les cas ofi l'étude complète de la mise en vitesse présente de l'intérêt ; en particulier sur les lignes de chemins de fer exploitées électriquement par trains peu nombreux, oîi chaque usine alimente seulement 2 ou 3 trains à la fois, il y aurait grand intérêt, pour lixer la puissance des génératrices, à connaître avec précision les variations du courant pendant le démarrage. En la simplifiant comme on le verra plus loin (p. 539) cette méthode est très maniable.
Formules algébriques approclitei applicables aux tramways. — Sur les tramvays, où la résisUDce de l'air est pratiquemenl coastaDte, oa peut
employer une méthode approximative qui donne Téquation de la courbe d'accélération sous forme algébrique et dispense de planimétrer.
Nous supposerons, pour simplifier, qu'il s'agit d'un équipement à un seul moteur réglé par rhéostat et attaquant les deux essieux. Pour les cas plus complexes, on traiterait chaque groupement de moteurs séparément suivant la même méthode.
On peut admettre, d'après les résultats d'expériences cités plus haut, que pour toute charge, dans le cas de moteurs en dérivation, et pour toutes charges plus fortes que celles du régime normal, dans le cas de moteurs en série, le couple ou TefTort moteur (fig. 825) est simplement proportionnel au courant I, déduction faite d'une constante jo représentant le couple de pertes total nécessaire pour vaincre l'hystérésis et les frottements de l'arbre et des engrenages du moteur*. Nous avons ainsi, dans tous les cas, pour le couple moteur C l'expression donnée plus haut (p. 476)
\CourAnts Î7
Fig. 825. — Réduction de la courbe d'eâbrt d'un moteur en série à la forme linéaire.
4> étant le flux inducteur correspondant au courant I considéré.
D'autre part, en appelant E la f. é. m. induite, U la tension de la ligne, r la
résistance du moteur, R celle du rhéostat en série dans la position considérée du régulateur, v la vitesse correspondante, Vm la vitesse qu'il faudrait donner à la voiture' pour qu'avec le même champ 4> la f. é. m.E devienne égale à U, lo le courant qui passerait dans le cas où le moteur serait arrêté, on a
' - T+-R- - TTIT 0 - "t) - '^ (* "■ "t)
D'où, en substituant,
= Co M —
en appelant Co le couple calculé correspondant au courant lo.
* Cette constante se détermine en prolongeant la partie rectiligne de la courbe jusqu'à l'axe des abscisses.
' On calcule Y. en mesurant sur les courbes la vitesse V correspondant à un fort
courant I et la multipliant par j, . . Pour les moteurs en série, on est forcé
de se contenter d'une valeur moyenne plus ou moins approximative ainsi obtenue.
Les efforts à la jante des roues sont dans la même proportion
F = Fo(i^(^\^Yj'
en désignant par Fo Teffort produit à la jante par le courant lo et en posant
pour simplifier -^ := e.
Si Ton remplace F par cette valeur dans Téquation (101) du mouvement (p. 520) et si Ton appelle Vo la vitesse initiale correspondant au moment où commence remploi de la position du régulateur considérée, cette équation devient
dv
y^ii^ + T:^^ + '^ + T:^^'+'^-'
=.-+<»;■(■-.> .,„.p|ti^)v
+ £iL±l> + Ql£±i' 1
Posons
Vm (1 - e),
0L^^J^te5sederé^me 7
on peut alors écrire plus simplement /.-/. = -, log nép (^^^) .
En appelant V la vitesse de régime à atteindre (V = XVm), on en déduit inversement
V — V = (V — ro) e " • .
t« Temps
T Si Ton prend comme axes de coor-
Fig. 826. - Construction de la courbe cionnées ffig. 826) d'une part Thorizon-
de vitesse représentée par une loi taie OT correspondant à la vitesse de
exponentielle. régime permanent V qu'on obtiendrait
sur la touche du régulateur considérée et la verticale O'V correspondant à Tépoque U où Ton commence à se servir de cette touche, celte équation revient à la suivante :
qui se traduit graphiquement par une courbe V'M asymptotique à Taxe OT'.
Quand on passe à une nouvelle position du régulateur, on change d'axes et
on construit, avec une autre valeur de R, une nouvelle courbe partant du
point limite de la précédente et asymptotique à la vitesse de régime qui correspond à cette nouvelle touche .
Pour donner un exemple d'application de cette méthode, supposons (fig. 827)
Temps en secondes
Fig. 827. — Exemple de calcul de démarrage par les exponentielles. — Voiture automobile à un moteur avec régulation par rhéostat.
qu'il s'agisse d'étudier la mise en marche sur rampe de 3 mm : m. et avec un coefficient de traction de 0,10 d'une voiture de tramway de 5 t. (poids d'inertie,
0 2 * 6 810 iti --
Courants en ampères Fig. 828. ^ Courbes de régimes pour le calcul de Texemple de la figure précédente.
6,5 1.) à deux essieux commandés par un même moteur shunt réglé par rhéostat en série et dont les courbes caractéristiques AB et VaD sont données par la figure 828, avec la condition que le courant soit limité à 50 amp. et le
démarrage effeclué en 20 secondes au plus. La résistance d*induit est de 0,7 ohm et la tension du réseau de 500 volts.
Nous déterminerons d*abord la résistance au démarrage de façon à ne pas dépasser le courant de 50 ampères. On doit avoir R -{- 0 J = 10 ohms; d'où R =: 9,3 ohms.
Le courant correspondant à Tarrèt étant de 50 amp., Tépurc donne pour eflbrt correspondant 485 kg. Cet effort, ne dépassant pas les 0,097 du poids adhérent (5 t.), est admissible; il serait exagéré dans le cas d'un seul essieu moteur.
Nous supposerons, pour simplifîer, qu'on néglige ici la fraction e := -^
devant l'unité, sans chercher une plus grande précision. D'autre part, l'efTort de traction normal en palier étant
l'épure donne pour vitesse de régime correspondante la valeur de 13 km : h., qui ne pourra être dépassée.
On a donc, sur cette première touche :
F + Q' = 6,500 kg., q =. 9,81 m., Vm z= 16 km : h., V = 42 km : h., Fo = 485 kg.
d'où
On trouve aisément les points de la courbe rapportée à Taxe vertical origine et à l'horizontale 12 km : h. en faisant par exemple successivement :
/ = 6,07 secondes; d'où v = 12 1 1 ^-=- 1 =: 7,56 km ; h.
/ zz 2 X 6,07 - - r = f 2 fl - (^jX] = 10,37 -
/ = 3X6,07 - - r = 12 Tl ~^-^yi = 11,40 -
On peut donc tracer cette courbe oabc.
Au bout de 10 secondes, l'accélération étant déjà fort réduite, on a avantage à abaisser la résistance. Calculons-la de façon qu'à ce moment le courant maximum sur la nouvelle louche soit de 50 amp. En remarquant que le point de la courbe oabr correspondant indique .9,7 km : h., cela donne la condition
d'où
R =2 3,3 ohms.
RÉSISTANCE ET TRACTION DU MATÉRIEL ROULANT 531 et la nouvelle courbe de vitesse OG en régime permanent est
U + rl __ 500--4I
Le courant à Tarrét serait
lo = — T— = 125 amp.
et le couple correspondant
F, = -^ — ^ X 485 = 1 340 kg.
