DU — I
On en déduit
' = '''' X TW = 2'2-
La nouvelle courbe part du point a et son équation, rapportée à la verticale de ce point et à Thorizontale de 14,4 km : h., est
y = yo e"""^=:4,7x 2,7""^-
On trace également cette courbe par points en def.
Si elle pouvait atteindre la vitesse pour laquelle le moteur absorbe ses 50 amp. sans rhéostat, c'est-à-dire
V = 16 A - ^'\^ ^^) = 14,88 km : h.,
on pourrait se dispenser d'une autre touche de résistance ; mais la courbe def n'atteint pas cette vitesse. Force est donc d'ajouter, par exemple, au bout de 15 secondes, lorsque la vitesse est de 13,6 km : h., une dernière résistance R telle que
TrfV(-^) = »
d'où
R = 0,8 ohm.
A cette nouvelle touche correspondent un nouvel lo
un nouvel effort
Fo = 485xig— ^ = 3677kg.
une nouvelle vitesse asymptotique V = 15,4 km : h. et enfin un nouveau X = 0,8.
On construira cette courbe comme !c^ précédentes en la rapportant aux axes de 15 sec. et de 15,* km : h.
Enfin, au bout «l- 17 -cjoriiles 'i .'il-^-^c de 14,88 km : h. étant atteinte,
on supprime toute résistance et Ton obtient la dernière courbe gk asymptotique à la vitesse de régime 15,7 km : h.,
rapportée aux axes de 17 sec. et de 15,7 km : h.
La vitesse de 15,7 km : h. peut ainsi être considérée comme pratiquement atteinte en 18 secondes, sans qu'on ait jamais dépassé 50 amp., et le rhéostat à 3 touches se trouve convenablement établi. Il va sans dire d'ailleurs qu'on pourra ajouter des touches intermédiaires si Ton veut plus de douceur dans les transitions.
Comme vérification, les vitesses aux points de changement, dfgh, sont les mêmes que celles trouvées au régime de 50 ampères sur les courbes de vitesse en fonction du courant.
Une fois qu'on a ainsi obtenu la courbe de vitesse en fonction du temps, la courbe d'effort en fonction du courant permet de reporter les intensités par points sur la même épure, ce qui donne la loi de variation du courant pendant l'accélération, et le problème se trouve complètement résolu, car il suffit de planimétrer cette courbe pour en déduire la quantité totale d'électricité et l'énergie dépensées.
On peut aussi remplacer ce planimétrage par un calcul direct. En effet, en reportant dans la relation initiale
la valeur de v qu'on vient d'obtenir, on a^ pour chaque tronçon de courbe,
lo
et la dépense d'énergie correspondante s'obtient en intégrant
U jT' Irf/ = Ulo [(1 - X) (l - /o) + Xt ^ ~ .^Vl - e" "^ )J,
expression dont le calcul, d'après les valeurs de X et ': données ci-dessus, ne présente aucune difficulté.
La même méthode s'applique au cas de plusieurs moteurs dans leurs différents couplages. Elle s'applique aussi au cas des moteui*s en série, bien que dans ce cas elle présente une approximation moindre.
Sur les chemins de fer à grande vitesse, elle ne peut remplacer la méthode générale, eu égard à l'influence prépondérante de la vitesse sur le coefficient de traction.
Méthode de raccélération à effort moteur constant. — On peut
avantageusement, lorsqu'on ne désire pas une grande précision,
remplacer les valeurs variables du courant pendant la période où Ton emploie un rhéostat par une seule valeur moyenne \ ce qui revient à supposer fictivement au rhéostat un nombre infini de touches. On obtient alors pendant cet intervalle de temps une accélération constante, et la variation de vitesse se fait suivant une droite au lieu d'une courbe exponentielle. Après l'enlèvement de la dernière résistance, la vitesse s'accélère jusqu'à ce que le courant s'abaisse à sa valeur de régime. n
Cette épure se rapproche d'autant plus de la réalité qu'on donne au rhéostat un plus grand nombre de touches ; en faisant varier la résistance par degrés insensibles et ayant l'œil en même temps sur un ampèremètre, on pourrait maintenir le courant sensiblement constant pendant toute Taccélération jusqu'au moment où la résistance serait totalement éliminée.
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Temps en second&s
Fip. 829. — Même exemple que sur la figure 827, mais avec une accélération constante au début de la mise en vitesse.
La figure 829 donne à titre d'exemple le graphique correspondant à ce mode de démarrage substitué à celui de la figure 827, dans l'hypothèse d'un courant moyen de 35 amp., ce qui correspond à une vitesse de régime de 15,22 km : h. et à un effort moteur de 320 kg.
Cette méthode s'applique également bien à un équipement comportant plusieurs moteurs avec régulation série-parallèle, à la condition de passer d*un couplage au suivant dès quïl n'y a plus de résistance en série et de maintenir dans chaque couplage le courant constant dans chaque moteur individuellement pour ne pas dépasser l'échaufiement prévu. Dans ces conditions, l'effort moteur total
* Ce courant moyen est naturellement plus faible que le courant maximum adopté précédemment. La valeur à prendre pour les calculs est celle qui dans la spécification détaillée que nous avons donnée plus haut (p. i20) correspond au régime d'une minute.
et par suite Taccélération restent constants jusqu'au moment où, tous les moteurs élant en parallèle, on a retiré toutes les résistances ; quant au courant total, il varie naturellement avec le couplage suivant le nombre des moteurs mis en parallèle.
A titre d'exemple, prenons une automobile de tramway de 8 t. ayant un coefficient de traction de 10 kg : t. et remorquant sur rampe de 6,15 mm : m. une Toiture de 5 t. ayant un coefHcient de traction de 8 kg : t ; supposons Fautomobile équipée avec 2 moteurs ayant pour caractéristique la courbe de
^yA,
.ma^
mmS Tm
Cs.
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iiO V)
0 2 <• 6 8 10 12 I/, 16 13 20 22 2*. 2tJ 28 30 32 3i» 36 36 ^ kl ui, i,i ki 50
Temps en secondes
Fig. 830. — Mise en vitesse par la méthode d'accélération constante d'une automobile de 8 t. à 2 moteurs réglés en série-parallèle, remorquant une voiture de 5 t. sur diverses rampes .
C, courants ; A, ritesses ; P, parcours, on fonction du temps
Traits ploins : cas d'une rampe de 6,15 mm : m. vitesse de régime 22,00 km : h.
— pointillés: — 29,i3 — — i8,40 —
— mixtes: — 44,61 — — 16,40 —
la figure 568 (p. 155), et soit P' + Q' = 15,5, t. le poids corrigé de Tensembic (1,28 P + 1,05 Q).
La courbe d*effort moteur se traduira, dans sa partie rectiligne, par la formule F = 11,7(1 — 9).
L'efTort moteur en régime permanent devra être 10 (6,15 + 10) + 5 (6,15 + 8) = 200 kg., soit 100 kg. par moteur. D'après les courbes, les régimes seront :
Pour les moteurs en série : vitesse, 10^8 km : h., courant, 18 amp.;
— en parallèle : vitesse, 22 km : h., courant total, 36 amp.
Soient 50 amp. par moteur le courant constant admis pendant la mise en vitesse et 480 kg. l'effort moteur correspondant d'après l'épure. On changera le couplage de série en parallèle à la vitesse pour laquelle le courant dans les
moteurs en série sans rhéostat est précisément de 50 amp., c'est-à-dire à
5.6 km : h. Une fois les moteurs mis en parallèle, ils consommeront au total 100 amp. et pourront atteindre la vitesse de régime de 14 km : h., d'après répure. Jusque-là, Teffort accélérateur étant constant, la vitesse croit proportionnellement au temps et Taccéléralion constante a pour valeur en m : s. par seconde
dv g (F - Si) 9,81 X 2 (480-100) n ,o, „ . , . ^ HT - P + Q - 10 000 + 5 500 - "'^^- m . s . s.
= 1,735 km : h : s.
La vitesse de 14 km: h. sera atteinte au bout d'un temps / = -----'• 0,482 =
