PRINCIPE DES TRAMWAYS A CABLE

Le tramway funiculain» à cAble h traction continue (fig. 72) se (compose de deux câbles logés dans des caniveaux souterrains, ou

Fifî. 72.

placés à la surface du sol, et soutenus par des poulies entre h rails.

Ces deux càblt^s, en s'enroulant autour de la poulie de retour -V placée à une des extrémités de la ligne, ont un mouvement inversiN (jui permet de faire marcher dans un sens ou dans Tautre les véhicules qui lui sont reliés par un moyen quelconque.

En un point Jl- lu ligne, iiiuis li- plus souvciil prùs de l'oxlrumik- opposée à celle occupûi- par la poulio do retour A, se trouvent ilfs poulies B mises on mouvement par une macliine Ji vapeur et autour (lesquelles vient s'enrouler le brin du eâble AB qui, pour ff ttc'raison, porte le nom de aîble rentrant ; par suite de cette rotation des poulies motrices B et de l'enroulement du cûble autour liVUi'*, celui-ci se met en mouvement.

A la sortie des poulies motriees, le câble vient passer autour il' une autre poulie C, maintenue par un contrepoids D qui forme i"« iju'un appelle le tendeur. Le câble so continue ensuite jusqu'à la [Hjulie de retour A, en formant le ci}bie sortant. Nous expli- <[urruR» toutà l'heure le but du tendeur.

Pour que la rotation des poulies motrices, actionnées par la machine à vapeur et autour desquelles s'enroule le ciïble, produise le mouvement de ce dernier dans le sens indiqué par les llèches, il [aalque, étant donné l'edort de tension T,, auquel est soumis le c&h' rentrant et qui dépend des frottements sur les poulies do support et des efforts nécessités par la traction dos véhicules, ce 'ilili' ne glisse pus sur les poulies motrices, sans quoi il n'y aurait pas d'avancement. H faut donc qu'il y ait une certaine relation entre la tension du câble rentrant T,, à son entrée sur les poulies motrices, "l lu li'iisiun T.. du eàble sortant, au moinenl où il quitte ces poulies.

*^Vst cette tension Tj que doit donner le tendeur C, La l'i'lalioD entre T, etT^ est domiée par la formule suivante :

•Jana laquelle:

* fst la base des logarilhnies népér o l'angle embrassé par le càlilc

Wc-s ;

/ le coefficient de frollenienl du câble sur la M est le supplément d'ellbrl qu'un peut faire su

'■fnlrmit avant glisseuieiil.

-''ous savons de plus i|ue relIVirl h produire par 1

J"-Up fsl :

E — T, — To

ur la ou les poulie

c'est-à-dire la différence de tension entre le brin rentrant et le brin sortant.

Enfin, les expériences faites au tramway de Belleville permettent de trouver une seconde relation entre Ti, et To qui est :

T, = a + 6To (3)

où a et i sont des coefficients qui tiennent compte des résistances dues aux poulies de support, soit d'alignement, soit de courbe, entre le tendeur et la rentrée du brin rentrant sur la poulie motrice.

Cette formule permettra, étant donnés le nombre des poulies, leurs dimensions et leurs poids, ainsi que le nombre des voitures en service, en tenant compte des démarrages et des tensions supplémentaires qui en résultent, de déterminer la tension Tt, que subira le câble rentrant aux poulies motrices, avec une tension admise de To dans le câble sortant.

La valeur ainsi trouvée de Tt devra satisfaire h Téquation (1). Or dans cette équation nous avons trois valeurs dont nous pouvons disposer : le nombre a, représentant Tangle embrassé par le câble autour des poulies motrices ; le coefficient /*de frottement du câble sur la poulie ; enfin la tension T^, du tendeur, agissant sur le câble sortant. Nous pouvons faire croître la valeur de a, en augmentant le nombre des poulies motrices et en faisant passer le câble successivement autour de ces différentes poulies, comme il est indi- (jué sur la figure précédente, ou môme en les croisant en forme de 8, comme nous Ta vous indiqué en pointillé ; cette dernière disposition donne un enroulement plus grand que la première, mais elle déforme davantage le câble.

On fait également croître la valeur de /, c'est-à-dire du coeflîcient de frottement du câble sur la poulie, en interposant entre le câble et le fond de la gorge de la poulie, soit des cales en cuir, soit (les cales en bois; dans ces conditions, le coefficient varie entre 0,25 et 0,35 et devient plus grand que celui de fer contre fonte- Ce sont ces deux moyens, l'augmentation du nombre des poulies niolrices et l'emploi des cales en bois ou en cuir, qui sont toujours employés pour obtenir la relation indiquée par la formule (1) entre la tension Tj nécessaire et la tension To qui a été admise, et éviter

II' glissement du câble sur les poulies motrices. On pourrait éga- N'nionl obtiînir le même résultat en augmentant la tension du brin sortant To el, par conséquent, en chargeant le contrepoids C. Mais nous allons voir qu'il y a inconvénient à donner une trop kTandr tension au câble sortant et qu'il ne faut user de ce moyen que pour lui donner largement, mais sans exagération, la tension suflisante pour la circulation des voitures qu'il doit remorquer. En combinant les deux équations (1) et (3), on obtient :

équation qui montre que, en augmentant la tension du câble sortant T^, la valeur de M augmente, c'est-à-dire que la charge remorj|uérpoun'a être plus grande, ce qui serait évidt'niment un avantage; mais d'un autre côté, la combinaison des deux équations (2)

t't(3)donne :

qui montre, de son côté, qutï l'accroissement de T^ fait croître éga- It'Hient dans une grande proportion la force motrice nécessaire pour la propulsion du câble et des voitures.

Il fiîudrait encore ajouter a cet inconvéni<»nt celui d'augmenter la tension T, du câble rentrant et, par suite, h'S frottements sur les poulies d(î courbe.

Nous avons dit que l'équation (3) permet de déterminer la tension Ti du brin rentrant, près de la poulie motrice, lorsque^ la tension du brin sortant T„ est connue ; mais, pour cela, il faut connaître les coeflicients a et i qui représentent les différents efforts que le câble doit supporter entre le tendeur et la poulie motrice.

Ces différents efforts sont très nombreux oX très compbîxes ; ce sont : 1^ les résistances dues au frottement du câble sur les poulit's «ralig^n»»nients droits el sur les poulies de courbes.

Sans développer les formules qui n^présentent ces résistances, nous pouvons dire que pour les alignements droits elles croissent avec le poids du câble et des poulies, sont en raison inverse du diami'lrc de celles-ci, et aiigmrntent avec le coeflici(»nt de frottement «le Taxe de rotation dans son coussinet. Mais cette résistance est indépendante de l'effort de traction du câble.

11 y a donc avantage à avoir des poulies légères et ayant un

rapport aussi grand que possible entre le diamëtre de la poulie et celui de Taxe ; ceux-ci doivent ôtre parfaitement graissés et centrés, et le câble lui-même doit être lubrifié suffisamment pour diminuer la résistance dans la gorge de la poulie. Pour les courbes les mêmes conditions doivent être remplies au point de vue du graissage ; mais ici la résistance n'est plus indépendante de la tension du câble ; elle croît avec lui et avec l'angle formé par les deux brins du câble ; il y a donc intérêt à diminuer cet angle en rapprochant les poulies dans les courbes. Malgré tout, ces résistances dans les courbes sont très importantes vX peuvent, dans le cas où la ligne est sinueuse, comme au funiculaire de Belle ville, absorber une partie considérable de la force motrice.

2? Les résistances dues à la marche des voitures. Celles-ci se composent des résistances dues aux rampes, de celles dues à la marche en palier et en alignement droit et qui s'ajoutent ou se retranchent des premières, suivant le sens de l'inclinaison, et enfin de celles dues aux démarrages.

Les deux premières résistances sont connues et faciles à apprécier ; quant à la troisième, elle est plus compliquée et nécessite quelques explications.

Lorsqu'une voiture est au repos sur le câble rentrant, en rampe, et qu'on veut la mettre en marche, le mécanicien rapproche les mâchoires du grip, sans les serrer à fond contre le câble, afin d'éviter un démarrage trop brusque. Par suite de ce serrage modéré, le câble de traction continue à avancer dans les mâchoires du grip, et lorsque le frottement obtenu est devenu égal ou un peu supérieur à la résistance due à la rampe et à celle due au roulement en palier et alignement droit, la voiture se met en marche. Le câble continuant ensuite à glisser par frottement dans le grip. la voiture est soumise à un mouvement d'accélération, jusqu'à ce que la vitesse de celle-ci ait atteint celle du câble; à ce moment la vitesse relative entre le câble et la voiture sera nulle et la marche de la voiture deviendra normale. Le travail qui s'est produit pendant cette période sera l'efibrt dû au démarrage, effort (|ue devra supporter le câble et par suite la machine motrice.

L'efforl sera d'autant plus grand et le temps du démarrage d'autant plus court que le frottement dû au serrage du grip sur le câble

TRAMWAYS KLINrCULAIRES 213

sera plus forl. II faut ilonc au mompiil clu démarrage serrer légèn-mont le grip ot n'oblcnir le serrage à fond qu'au monienl où la viti'sse normale est alleinle ; c'est ce qui se fîiil en pratique. Ce travail supplvmeut.iire, dû au démarrage, est considérable et peut alteindre le double de l'elfort normal.

Pondant ce travail supplémentaire, le câble de traetion subit un alloQgeinent élastique en avant de la voilure, et par suite, en arrière <Ir c«Ilo-ci le câble se ralentit dans sa marche; il en est de même du câble sortant jusqu'au tendeur, qui alors s'avance sur la gauchu (fig. 72), sous l'effet du contrepoids D.

A la fin du démarrage, l'effort supplémentaire qui lui est dû disparaît, l'allongement élastique du câble en avant de la voiture disparaît également et le tendeur revient alors à droite, en faisant un CLTlain nombre d'oscillations, jusqu'au moment où il a repris son écpiilibre ; la voilure acquiert à ce moment une petite augmentation dp vitesse, presque instantanée.

Si, au lieu d'un démarrage, nous supposons que k voiture abandonne le câble, par suite d'un an'ét, l'allongement élastique en avant du véhicule disparaîtra, le cùble se raccourcira et le tendeur swa ramené sur la droi te pour reprendre encore son équilibre, apr&s «{uelques oscillations.

Nous venons d'e.vamincr les effets produits par le mouvement des voitures sur le câble rentrant; examinons maintenant quels seront ces effets sur le câble sortant qui est en pente.

Une voiture, accrochée au câble sortant on a, produit une trac- IJûn sur ce câble et par suîle diminue la tension To et, par contrecoup, la tension Ti du câble rentrant, comme l'indique l'éijuation (3). La force motrice E (équation 4) sera ainsi diminuée, et M, c'esl- H-dire le poids remorqué, pourra être plus grand sur le brin moulant. Toutes les charges accrochées sur le brin descendant pcrnifttenl donc d'augmenter celles remorquées sur le câble rentrant.

D'un autre côté, ta voiture a accrochée sur le brin sortant lire sur \v tendeur C et le ramène sur la droite. Par ce fait, la tension du dhli: sortant, entre le tendeur et les poulies motrices, iliminue. Si Mlo diminution de tension est faible, l'équilibre se rétablira facilement autour des poulies motrices, et, au bout de quelques oscillations, le tout sera remis dans son état normal. Mais si, au contraire.

la charge sur le câble sortant était assez forte pour entraîner un déplacement assez grand du tendeur, il pourrait se faire que la nouvelle tension ToUe soit plus suffisante pour* équilibrer la tension T| du câble rentrant, et, dans ce cas, il y aurait glissement du câble sur les poulies motrices.

Comme il faut éviter cet inconvénient, il est de toute nécessité de donner au tendeur une surcharge qui dépendra du nombre de voitures qui pourront être accrochées sur le brin sortant. Ce sera sa charge minimum.

Nous avons dit précédemment et donné les raisons pour lesquelles la surcharge du tendeur ne devait pas non plus dépasser un certain poids maximum. La charge des contrepoids à appliquer au tendeur devra donc être comprise entre ces deux limites extrêmes, et ce sera Texpérience seule qui permettra de la déterminer d'une manibre certaine.

Nous venons d'analyser, aussi brièvement que possible, les effets produits sur le câble par le mouvement des voitures remorquées, ainsi que les conditions auxquelles l'ensemble doit satisfaire, pour obtenir cette remorque. Comme on le voit, le problème est trës complexe et il serait bien difficile d'établir sûrement des formules tenant compte, bien complètement, de toutes les conditions rencontrées dans la pratique. Aussi est-ce à l'expérience qu'on a recours, et sur cette question on a recueilli un grand nombre de renseignements, surtout aux États-Unis, où la traction par câble a reçu un grand développement.

Ce qu'il y a de plus important à connaître dans un système de traction par câble, c'est la part proportionnelle revenant, dans la force totale produite par les machines motrices :

4** Aux poulies motrices avec leurs transmissions;

2** Au câble avec ses supports de roulement;

3** Enfin aux voilures, en tenant compte des efforts supplémenlaires.

Ce rapport (»st évidennnent très variable et dépend beaucoup du trafic de la ligne ; mais en prenant les lignes à trafic intense et à rampes et courbes moyennes, ce qui est du reste le cas le plus général, on peut obtenir des résultats assez concordants.

Nous trouvons dans le mémoire de M. R. Gilhem, présenté au

(longrbs des Ing'ûnînurs à l'Exposition Jp Chicago, de nombreux ri-nseigneraents à ci>. aujet. Noua ue pouvons les consigner lous, mais nous donnons le tableau suivant qui semble les résumer assez t'oiiiplt'temenl.

Hi'parlilion en cenUèmes des di/fèreii's e/forlx. Macliines el organes de li'aiismisfîion . . . . 17,10 p. 100

Cftbie et accesBoircs du cible 38,H0 —

Voitures en charge 44,40 —

Tolal IOO,U(i 11. 100

D'après le mt^nie auteur, un câble à vide exige une force de traclion de 1 cliev, par 100 mètres. D'un autre côl^, M. Tavernier, dans l'ou\Tage très intéressant qu'il a publié, les Tramways aux Étatst/itis, résume dans le tableau suivant les éléments qui résultent 'le son enquête aux États-Unis et qui peuvent servir de base au t'aicul de la Torce motrice d'un tramway à câble.

Pour chaque courbe de 00° pour une double voie. 10 cliev,

Pour 1 kilomètre d'alignemenl droit de cûbln , . 3 —

Par Idiome [re de câble pour toute voie ... 10 -

Par voiture lu 2,5' cIh'v.

L'n chariot le ndeur 1 '2 —

Deux poulies motrices S —

Machines motrices et appareils dp transmission

de la foixe totale l5à2Sp. lOll

En résumé, il résulte de toutes ces expérioncoa qu'on peut géné-

Iral^nieut admettre que le travail recueilli par les voitures est les

r "O p, 100 (lu travail effectif tolal produit par les macbines

Motrices, eu admettant, bien entendu, qu'il s'agisse d'une ligne à

IraXic intense et à tracé moyen.

Nous venons d'indiquer dans ce qui précède les principes qui P^Uvpnt servir de base à l'établissement des tramways à câble ; '*'i*lucoup d'autres développements seraient certainement intéres- *atit5 à donner, mais ils sortiraient du cadre que nous noua **^nimes tracé. Nous allons maintenant, dans ce qui va suivre, *5taniiner les différents éléments qui constituent ce syst^-me •^•"action, en prenant nos exemples parmi les réseaux de tramways '•* plus nouvellement établis.