SÉRIES MULTIPLES, PROLONGEES, DIVERGENTES
Rés. AnaL : p. 37. — Définition et propriétés des séries multiples. Règles de leur convergence. — Application à diverses questions. — Nombres de Bernoulli.
C. R. :.1851, i" sem,^ p. 389. — Sur la sommation des termes de rang très-élevé dans une série simple ou multiple,
NoUY. Ex. : t. III, p. 388. — Sur les modules des séries prolongées dans les deux sens,
C. R. 4843, 2* sem,^ p. 370. — Sur un emploi légitime des séries divergentes,
C. R. : 1844., 2^ sem., p. 1375 et i433. — Sur les séries multiples et les séries modulaires ,
Convergence des séries multiples.
C. R. : 1845", i"sem., p. 126, 212. — Sur la convergence de la série partielle qui a pour termes les divers coefficients d^une même puissance d^une seule variable dans une série multiple,
G. R. : 1845, 1*^^ sem,, p. 329. — Sur des formules rigoureuses et dignes
76 TRAVAUX d'aUGCSTIIT CAUCHY.
de remarque, auxquelles on se trouve conduit par la considération tkt séries multiples et divergentes.
C. R. : 1855, \" sem., p. 162. — Sur un tJiéorème général quifùom immédiatement, dans un grand nombre de cas, les limites entre lesquda une série simple ou midtiple demeure convergente»
FACTORIELLES.
Ane. Ex. : t. IV, p. 174. - Bail. Fér. : t. Xn, p. 202. - G. R. : \VX
a* se m., p. 672. — Sur Inapplication du calcul des résidus au développement des produits composés d'un nombre fini ou infini de facteurs.
C. R. : 1843, '^ scm,, p. 628, 667. — Sur les fonctions dont plusienn variables sont liées entre elles par une équation linéaire, et sur divene^ transformations de produits composés d^un nombre infini de facteurs.
C. R. : 1843, 1^ sem,, p. 640. — Sur une certaine classe fie fonrtion> transcendantes liées entre elles par un système de formules qui ftmnissenty comme cas particulier, les développements des fonctions elliptiqua en séries.
Propriétés diverses des factorielles géométriques. — Décomposition eu fractions simples d'une fraction qui a pour termes des produits de factorielles.
G. R. : 1843, 2* scm., p. 693, — Sur les factorielles géométriques.
G. R. : 1843, 1^ scm., p. 779. — Sur les rapports entre les factorielles réciproques dont les bases varient proportionnellement , et sur la transformation des logarithmes de ces rapports en intégrales définies.
G. R. : 1843, 7^ sem., p. 825. — Sur la réduction îles rapports </r» factorielles réciproques aux fonctions elliptiques.
G. R. : 1843, 2* sem., p. 921.— Sur les fractions rationnelles que Pon peut extraire d'une fonction transcendante , et spécialement du rapfiOft entre deux produits de factorielles réciproques.
G. R. : 1843, 1^ sem., p. 11 59. — Sur les formules qui sentent à décomposer en fractions rationnelles le rapport entre deux produits de factorielles réciproques.
G. R. : 1844, 2* sem., p. 1069. — Note sur les propriétés de certaine^ factorielles, et sur la décomposition des fonctions en facteurs.
Ces beaux Mémoires de Cauchv sur les factorielles constituent, sous un certain point de vue, une exposition de la théorie des fonctions elliptiques. On n'éprouve, en les lisant, qu'un regret, c'est la nécci-silé «le traduire dans le langage et les notations de l'immortel ouvrage de Jacobi
SÉRIES. 'jn
p^f^fitadamenta nova Theoriœ Functionum ellipticarum) les méthodes du
--a|j|rand géomètre, qui, à ce moment, il faut le reconnaître, n'attribuait pas,
•«11 Analyse, à la théorie des fonctions elliptiques Timporlance qu'il lui
reconnut plus tard, en lui consacrant les derniers travaux de sa vie scien-
lîfique.
C. R. : 1850, \" sem,, p. 162, 186. — Rapport sur un Mémoire de M, Fédor Thoman, relatif au développement de l'exponentielle e* en ^ produit continu. — Ce Rapport est complété par une Note de Cauchy sur " ' la décomposition des fonctions en facteurs.
QUESTIONS DIVERSES
Ane. Ex. : t. H, p. 277. — Sur le développement des fonctions d'une seule variable en fractions rationnelles.
NOQy. Ex. : t. II, p. 145. — Sur les diverses suites que Von peut former avec des termes donnés,
NOQy. Ex. : t. II, p. 287. — Note sur quelques tliéorèmes relatifs h des sommes d'exponentielles .
NOQV. Ex. : t. IV, p. III, 201. - C. R. : 4845, i" sem., p. 2. — Sur les progressions des divers ordres. — On désigne, dans certaines théories, SOUS le nom diQ Progression arithmétique, une série dont le terme général est une fonction algébrique et entière du nombre des termes, et sous le nom de Progression géométrique, une série de termes exponentiels dont les exposants forment une progression arithmétique. — Considérations générales. -— Sur les modules et sur les conditions de convergence des progressions des divers ordres. — Propriétés remarquables de ces progressions. — Leur étude a conduit à plusieurs résultats importants, et pourrait, à elle seule, constituer une branche de l'Analyse. En particulier, çlle a fourni à Jacobi plusieurs belles propriétés des fonctions elliptiques.
C. R. 1842. : 2® sem., p. 411. — Sur une formule qui sert à développer, suivant les puissances entières d'un accroissement attribué au cosinus d^un arc, les accroissements correspondants que prennent les cosinus des multiples de cet arc,
G. R. : 1853, i®" sem., p. 454. — Sur les séries convergentes dont les divers termes sont des fonctions continues (Vunc variable réelle ou ima-^ ginaire entre (les limites données,
C. R. : 1856, o!" sem., p. 687. — Observations sur une Note de M. Catalan relative à la théorie des séries.
'jS TRAVAUX d' AUGUSTIN CAUCHY.
laute de diren auteurs qui se sont plus partionliérement occupés 4e h
théorie des séries.
auteurs anciens : Yiète, Stirling, Taylor, Maclaurin, Newton, Leibnili, Bernoulli, Euler.
Auteurs modernes et contemporains : Gauss, Lagrange, Laplace, Foorier, Legendre, Poisson, Binet, Cauchy, Abel, Lejeuiie-Dirichlet, J. Bertrand, Malmstein, Ernest Lamarle, Bjorling, Lobatto, Gudennan, Schlomilch, Catalan, etc.
Ouvrage et Mémoires à consulter.
Un Mémoire de M. J. Bertrand, Journal de M. Uouville, t. VII.
Recherches sur la série de Taylor par MM. Ed. Roche et ScHLomum. Journal de M. Liouville, t. XIV.
Traité élémentaire des séries, par M. Catalan, 1860.
Théorie des séries^ par M. Laurent, 1862.
ÉQUATlOJÎfS. 79
