THÉORIE GÉNÉRALE DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

BnU. Phil. : 4818, p. 17. — Note sur rintégration (Vune classe particulière adéquations différentielles,

Bull. PhiL : 1822, p. 49. — S^^ ^^ développement des fonctions en séries f et sur l'intégration des équations différentielles ou aux différences partielles,

Nonv. Ex. : t. I, p. 827 (67 pages). — Mémoire sur l'intégration des équations différentielles.

Ce Mémoire avait été lithographie en i835, à un petit nombre d'exemplaires.

Recherches générales sur l'intégration des équations. — L'intégration d*un système d*équations difTérentielies peut toujours se ramener à rintégration d'une seule équation aux différences partielles du premier ordre, appelée par Cauchy équation catnctéristique. — Tout système d'équations différentielles admet généralement un système d'intégrales. — Ap-

112 TRAVAUX d'aUGUSTIN CAUCHY.

plication du calcul des limites pour reconnaître si les séries employées dans rintégration sont convergentes, et pour fixer des limites supérieure aux erreurs commises en conservant dans chaque série un certain nomin de termes.

Inst. : t. XXn, p. 39 (i4a pages). — Mémoire sur le calcul inté^

Calcul des fonctions génératrices de Laplace. — Formule de Fourirr

et autres de même genre. — Analogie des puissances et des diiïéreocfs.

— Intégration des équations différentielles linéaires, à coefi&cients coi* stants. — Intégration des équations linéaires aux différences partielles et à coefficients constants. — Sur la détermination des fonctions arbitraire que comportent les intégrales générales des équations linéaires aux dile^ rences partielles et à coefficients constants. — A la suite de ce MéiDoiif se trouvent diverses Notes concernant la théorie des symboles imadoair^ et les quantités géométriques qui servent à les représenter.

C. R. : 1836, 1" sem., p. 85. — Sur T intégration des équations différentielles.

Indication sommaire d'un Mémoire.

G. R. : 4840, i*"" sem., p. 989; 2* sem.^ p. 730. — Sur la convergencf fies séries qui représentent les intégrales d'un système d* équations différentielles.

Application à la Mécanique céleste.

C. R. : 18i0; i^" sem,, p. 957. — Sur l'intégration des systèmes d'tquations différentielles.

Réduction du système à une seule équation aux différences partielles.

— Intégration des équations linéaires aux différences partielles.

C.R. : 1841, 2*^ A-^AW.;I8i2, i^"" .y67w.,passim. — Onze Mémoires sur U^ transformations et les réductions de la fonction principale qui vérifie une équation caractéristique homogène.

C. R. : 1842, 1" sem., p. 1020; i'^^ sem., p. 14, 25, 44» 85, 188. — Sur l'emploi du nouveau calcul, appelé calcul des limites, dans l'intégration d'un système d'équations différentielles.

Applications diverses de ce calcul à l'intégration d'un système d'équations différentielles du premier ordre. — Application au mouvement elliptique des planètes. — Détermination des limites entre lesquelles le> séries employées sont convergentes. — Cauchy démontre, par les principes du calcul des limites, qu'un système quelconque d'équations aux déri vées partielles peut être intégré. — Application de la méthode à l'intégration, par le moyen des séries, d'un système d'équations linéaires aui dérivées partielles. — Intégration des équations auxiliaires.

G. R. : 1842, 2* sem., p. i38. — Note sur divers tfieorèmes relatifs au calcul des limites,

G. R. : 1812, a* sem., p. loi et i4i. — Sur les intégrales des systèmes d^ équations différentielles ou aux dérivées partielles, et sur le développement de ces intégrales en séries ordonnées suivant les puissances ascendantes d^un paramètre que renferment les équations proposées.

Souvent les développements des intégrales en séries sont très-peu convergents ; on peut alors obtenir une plus grande convergence en effectuant les développements suivant les puissances ascendantes d'un paramètre renfermé dans les équations proposées, ou même d'un paramètre introduit arbitrairement auquel on donnera ensuite une valeur déterminée numériquement. — Ce Mémoire concerne surtout l'Astronomie.

G. R. : 1842, 2® se m, y p. 200. — Sur une loi de réciprocité entre deux systèmes de valeurs de variables assujetties à vérifier des équations différentielles du premier ordre ^ et sur un théorème relatif à ces équations.

G. R. : 1846, 7^ sem,' — Divers Mémoires relatifs à la théorie des fonctions définies par des équations différentielles. Voir le chapitre ù%^ fonctions périodiques et inverses.

G. R. : 1846, 2® sem., p. 485 et 629. — Sur la détermination complète des variables propres à vérifier un système d'équations différentielles,

C. R. : 1848, 1^ sem., p. 199. — Note sur r explication des contradictions qui se manifestent dans plusieurs cas entre les intégrales par séries des équations différentielles, ou aux dérivées partielles ^ et leurs intégrales en termes finis.

Examen spécial du cas où les intégrales par séries disparaissent, quoique les intégrales en termes finis continuent de subsister. — Énoncé.

G. R. : 1848, 1^ sem,, passim. — Énoncés de divers Mémoires ou Notes concernant l'intégration des équations différentielles.

G. R. : 1849, 2* sem,^ p. 65, io3. — Sur ^intégration d^un système quelconque d^ équations différentielles, et en particulier de celles qui représentent les mouvements planétaires,

G. R : 1849, 0^ sem,^ p. 548. — Sur les intégrales continues et les intégrales discontinues des équations différentielles ou aux dérivées par^ tielles,

G. R. : 1855, i"" sem.y p. 33o et 373. — Sur les conditions de com^ergence des séries qui représentent les intégrales générales d'un système d'équations différentielles.