ÉQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES

Bull. Phil.: 1819, p. 10. - Nouv. Ex. : t. II, p. 238 (aS pages). - Mém. Dét. : 1823. — Sur l'intégration des équations aux dérivées partielles.

ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES. It5

Recherche de l'intégrale générale d'une équation aux dérivées partielles du premier ordre. — Sur une formule de laquelle on déduit à volonté, ou l'intégrale générale d'une équation aux dérivées partielles du premier ordre, ou une intégrale particulière qui renferme des constantes arbitraires dont le nombre est précisément celui des variables indépendantes.

Bull. Phil. : 1821, p. ici, i45. - Inst. : t. IX, p. 97. - Nouv. Ex. : t, II, p. 33 1 (27 pages). - G. R. : 1843, i***" sem,, p. 469. ~ Sur rintégration des équations linéaires aux dérivées partielles^ à coefficients constants.

Propriétés générales des intégrales qui vérifient les équations linéaires aux dérivées partielles et à coefificients constants. — Propriétés remarquables des équations homogènes et de leurs intégrales. — Transformation remarquable de l'équation aux dérivées partielles, qui représente l'équilibre des températures dans un cylindre de forme quelconque. — Sur une certaine classe d'équations aux dérivées partielles.

Inst. : t. m, p. XI. — Intégration d'une classe particulière d^ équations différentielles, et Mémoire sur les équations aux dérivées partielles du premier ordre avec un nombre quelconque de variables,

Bull. Fér. : t. IV, p. 71. — Intégration des équations aux dérivées partielleSy linéaires et à coefficients variables.

Bull. Fér. : t. XIII, p. 273. — Sur l'intégration d'une certaine classe d'équations aux dérivées partielles.

Nouv. Ex. : 1. 1, p. 178 (35 pages). — Sur la transformation et la réduction des intégrales générales d'un système d'équations linéaires aux dérivées partielles.

Fonction principale. — Équation caractéristique. — Intégration des mouvements infiniment petits d'un système isotrope de points matériels.

Éc. Pol. : cah. XIX, p. 5 10 (82 pages). — Sur l'intégration des équations linéaires aux dérivées partielles et à coefficients constants.

Étant donnée, entre la variable principale ^ et les variables indépendantes J^, /, Zy,..jtj une équation linéaire aux dérivées partielles et à coefficients constants, avec un dernier terme fonction des variables indépendantes, intégrer cette équation de manière que les quantités (f, -j-t

^-7-7) • • se réduisent à des fonctions connues de j:, 7, 2, . . . pour f = o. dt

— La solution de ce problème est fondée sur l'emploi des formules qui servent à exprimer une fonction au moyen d'intégrales définies. —Application de la méthode à l'intégration des équations linéaires aux dérivées

I l6 TRAVAUX d' AUGUSTIN CAUCHY.

partielles et à coefficients constants. — Dans une Note, Cauchy examine diverses formules utiles pour la détermination des intégrales déûnies, et qui reposent sur la considération des intégrales définies singulières.

C. R. : 1839, 2* sem.^ p. 288. — Sur la réduction des intégrales gènerfdes d'un système d'équations linéaires aux différences partielles,

£c. Pol. : cah. XX, p. 297. — Sur l'intégration d'une certaine dassc d'équations aux dérivées partielles, et sur les phénomènes dont cette équation fait connaître les lois dans la Physique mathématique.

Ce Mémoire concerne en particulier la propagation des ondes dans les gaz, lesliquides ou les solides.

C. R. : 4840, a* sem,, p. i. — Sur l'intégration des équations différentielles aux dérivées partielles .

C. R. : 4841, 2* sem.^ p. i. — Sur V intégration des systèmes d'équations aux dérivées partielles, et sur les phénomènes dont cette intégration fait connaître les lois dans les questions de Physique mathématique.

Formules générales qui servent à décomposer un état initial des mouvements vibratoires en ondes d'une forme donnée. — Examen des onde> sphériques ou ellipsoïdales.

G. R. : 1841 , 2* se m,, p. 46. — Sur l'intégration des systèmes d'équations linéaires aux dérivées partielles .

G. R. : 1842, i*" sem., p. SgS. — Intégration d'une équation linéaiir aux dérivées partielles et à coefficients constants, avec un dernier ternx fonction des variables indépendantes,

A l'occasion d'un Mémoire de M. Blanchet sur la théorie de la lumière.

G. R. : 1842, i" sem,, p. 740. — Note sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre.

G. R. : 1842. i" sem., p. 769 et 881. — Sur une intégrale remarquable d'une équation aux dérivées partielles du premier ordre,

G. R. : 1842. 1" sem., p. 894, 962, 1026. — Remarques diverses sur l'intégration des équations simultanées aux dérivées partielles du premier ordre.

Sur certaines solutions complètes de ces équations.

G. R. : 1842, 2* sem., p. i3i. — Sur les systèmes d^ équations aux dérivées partielles d'ordre quelconque et sur leur réduction à des systèmes d'éqiuitions linéaires du premier ordre,

C. R. : 1843, 1**^ sem., p. 484. — Sur l'intégration par séries des

<'q nations linéaires aux dérivées partielles, et sur V usage dt\s intégrales singulières dans cette intégration.

C. R. : 1843, 1*"^ se m. y p. 672. — Sur les intégrales des équations aux dérivées partielles, et sur V emploi de ces intégrales dans les questions de Physique mathématique.

Intégration de ces équations sous des conditions données. — Sur une transformation remarquable des équations homogènes et de quelques autres. — Intégration d'une équation linéaire du second ordre qui représente l'équilibre de la chaleur. — Sur les intégrales particulières de cette équation qui peuvent s'exprimer en termes finis.

C. R. : 1849, 7.^ sem., p. 641, 689. - Inst. : t. XXII, p. 587. —hirlcs systèmes d^équations linéaires différentielles, ou aux dérivées partielles, à coefficients périodiques, et sur les intégrales élémentaires de ces mêmes équations.

ii8 THàVAUx d'augustiw cauchy.