CHAPITRE XIL

Sommaire. — Insuffisance des méthodes anciennement usitées pour {analyse des mouvements planétaires. — Recherches de Cauchy fondées sur le calcul des résidus. — Méthodes nouvelles |K)ur le développt^meBl en série des fonctions astronomiques. — Propriétés et réduction des calculs relatifs à la fonction perturbatrice. — Extension au cas des pe tites planètes. — Mémoire de M. Le Verrier sur la planète Pallas. - Travaux astronomiques de Cauchy à cette occasion.

MÉMOIRES. — Mécanique céleste, — Sur les applications du calcul des résidus et des limites à la Mécanique céleste. — Sur les équations différentielles des mouvements planétaires, et sur la détermination de ces mouvements. — Calcul des inégalités des mouvements planétaires.

— Application à ces calculs de la méthode logarithmique. — Rapport et Notes concernant le travail de M. Le Verrier sur la planète Pallas.

— Méthodes nouvelles et variées pour la détermination des orbites de? planètes et des comètes. — Calcul des éléments des orbites et approximations successives. — Ouvrages à consulter,

SOMMAIRE

Un Mémoire présenté à l'Académie de Turin, en i83i, sur la Mécanique céleste et sur un nouveau calcul a[>pelé : Calcul des limites, est le point de départ des travaux astronomiques de Cauchy. Voici en quels termes il caractérisait, à celle époque, Tétat de la science et Tobjel de ses recherches : t Les méthodes, disait-il, que les géomètres ont employées pour déduire du principe delà gravitation les mouvements des corps célestes laissaient encore beaucoup à désirer. Souvent elles manquaient de la rigueur convenable. Ainsi, en particulier, on De

MÉCANIQUE CÉLESTE. l6l

trouve nulle part, dans la Mécanique céleste de Laplace, une démonstration suffisante de la formule de Lagrange, qui sert pourtant de base à la plupart des théories exposées dans cet ouvrage. D'ailleurs, pour déterminer, à l'aide de ces méthodes, les coefficients numériques relatifs à telle ou telle perturbation des mouvemenls planétaires, les. astronomes étaient quelquefois obligés d'entreprendre des calculs qui exigeaient plusieurs années de travail. Un des Membres les plus distingués de cette Académie, M. Plana, m'ayant parlé dernièrement encore du temps que consumaient de pareils calculs, je lui dis que j'étais persuadé qu'il serait pt)ssible de les abréger, et même de déterminer immédiatement le coefficient numérique correspondant à une inégalité donnée. Effectivement, au bout de quelques jours, je lui rapportai des formules à l'aide desquelles on pourrait résoudre de semblables questions, et dont j'avais déjà fait l'application à la détermination de certains nombres qu'il est utile de connaître dans la théorie de Saturne et de Jupiter. Quelques jours après, en s'appuyant sur les résultats qu'il avait obtenus dans un de ses Mémoires, M. Plana m'a dit avoir retrouvé, ou les mêmes formules, ou des formules du même genre. Au reste, pour établir les formules dont il s'agit, et d'autres formules analogues que renferme mon Mémoire, il suffit d'appliquer au développement de la fonction désignée par R, dans la Mécanique céleste, des théorèmes bien connus, tels que le théorème de Taylor et le théorème de Lagrange sur le développement des fonctions des racines des équations algébriques ou transcendantes. Mais on a besoin de recourir à d'autres principes et à de nouvelles méthodes pour arriver à des résultats plus importants dont je vais maintenant

donner une idée. »