DEUXIEME PARTIE

I^jet de la Mécanique moléculaire. — Constitution intime des corps. — Ûéther. — Travaux de Cauchy sur la lumière. — Mémoires sur le phénomène de la dispersion. — Physique mathématique. — Réduction des diverses théories à Puni té. — Élasticité des corps solides. — Titres académiques.

Quelles idées faut-jil se former sur la constitution intime des corps et sur les lois qui régissent les actions moléculaires? C'est une question difficile qui a occupé, depuis l'antiquité, les savants et les philosophes. Tous ont disserté longuement sur la nature et les propriétés des éléments; ce serait une lourde tâche que de passer en revue leurs opinions divergentes, depuis les atomes crochus d*Épicure jusqu'au principe de l'attraction universelle; depuis les quatre éléments d'Aristote jusqu'à la transmutation des métaux, et jusqu'aux théories de la chimie moderne. Cependant tous les efforts tentés pour analyser la constitution des corps restaient infructueux. Beaucoup de problèmes avaient été résolus dans l'étude du monde physique; le ciel avait été exploré, et plusieurs de ses lois fondamentales avaient été découvertes; mais

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lorsque tes savants en redescendaient pour examiner ce qui se passait autour d'eux, et pour ainsi dire à lean pieds, ils rencontraient des obstacles insurmontables. A mesure qu'ils essayaient de pénétrer plus avant dans Tesscnce même de la matière, la nature semblait se replier sur elle-même et s'envelopper d'un voile mystérieux. La nature, en effet, se résume tout entière dans les lois des phénomènes élémentaires, et l'on peut dire, en se servant des paroles mêmes du grand naturaliste romain, < qu'elle ne se révèle jamais plus complètement que dans les plus petites choses, i

Plus tard, lorsque Newton eut trouvé les lois des attractions planétaires, la facilité avec laquelle ces lois rendaient compte des phénomènes célestes jusque dans leurs moindres détails fit supposer qu'elles représeiH taient d'une manière générale le mode d'action matoelle de toutes les particules matérielles. On pensa donc qu'après avoir donné dans le ciel l'interprétation des effets de l'attraction a grande distance , elles expliqueraient aussi ceux de l'attraction à petite distance qui se passent à l'intérieur des corps. Les premiers essais tentés dans ce sens furent infructueux et, en présence de cette déception, on alla jusqu'à penser que la théorie de Newton était défectueuse, ou du moins que ses lois n'étaient qu'approximatives. Mais, en y réfléchissant, on vit bientôt que la question avait changé de nature, et qu*en réduisant le champ des phénomènes on avait agrandi démesurément les difficultés du problème. L'attraction planétaire, en effet, n'est qu'un cas très- particulier de l'attraction universelle, et le moindre des phénomènes qui se passent entre quelques atomes resserrés dans un espace imperceptible, reproduit, en les exagérant, toutes les difficultés inhérentes à l'étude des mouvements ce-

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lestes. Il ne faut donc pas s'étonner si tes questions relatives aux actions moléculaires ont présenté jusqu'ici aux physiciens et aux géomètres des obstacles dont ils sont encore loin d'avoir triomphé.

*Les éléments de la solution devaient venir d*un autre côté; ils devaient résulter de l'étude de la chaleur, de la lumière et des autres agents du monde physique. L'action de ces agents est intimement liée à la constitution même des atomes, et c'est par leur intermédiaire seulement qu'on peut espérer d'arriver un jour à connaître les véritables principes de la mécanique moléculaire.'

Un résultat essentiel de celte étude a été d'amener les savants à reconnaître, en dehors de la matière perceptible à nos sens, l'existence d'un fluide impondérable, répandu dans tout l'univers. Cet agent mystérieux, qu'on daigne sous le nom à'Éther, sert aujourd'hui à expliquer la plupart des phénomènes naturels. Pour en avoir une idée, il faut se figurer un fluide excessivement rare et léger, répandu dans tout l'espace et pénétrant jusqu'aux particules les plus intimes des corps. Sa ténuité est telle» que son poids échappe à tout moyen d'observadon. Qu'on se représente une balle de plomb suspendue lu milieu de l'air le plus raréfié d'une machine pneu** matique, on n'aura qu'une idée encore très-imparfaite delà molécule de matière pondérable nageant au milieu de Téther qui l'environne de toutes parts. Ce fluide est doué en même temps d'une sensibilité extrême, et d'une élasticité parfaite, de sorte que tous les mouvements qui lui sont communiqués, toutes les impressions ' qu'il reçoit, sont transmis au loin par lui, sans altération, sans déperdition, et avec une prodigieuse rapidité.

Si l'on veut maintenant avoir une idée de la constitution atomique des corps, il faudra y transporter hardi-

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meni Téut de choses qui existe dans le ciel. Dans les espaces célestes, nous voyons des astres innombrables réagissant les uns sur les autres et circulant autour de divers centres d'action. Eh bien! chaque corps, chacun des groupes de particules matérielles répandus dans la nature, réalise les mêmes merveilles, chacun d*eux est un ciel en miniature, un monde en raccourci. Si un observateur pouvait se réduire aux dimensions de ce monde infiniment petit et se transporter au centre d*une de ces molécules impalpables, il serait témoin d*uo spectacle tout à fait semblable à celui que les cieux nous présentent. Chaque molécule voisine lui apparaîtrait comme i un astre, etTespace, autour de lui, offrirait l'aspect d'un > nouveau firmament constellé d'innombrables étoiles. Chacun de ces mondes a ses lois et son astronomie» et, à la rigueur, rien n'empêchera une imagination inventive de transporter dans ces astres atomiques tous les phénomènes et toutes les merveilles dont nous sommes les témoins sur notre propre planète.

Quoi qu'il en soit, c'est à l'étude de l'éther que les savants s'adressent aujourd'hui pour obtenir l'explicatioD des principaux phénomènes de la nature, et le succès éclatant de leurs découvertes permet d'en espérer encore de plus grandes pour l'avenir.

Descartes parait être le premier qui ait donné à l'hy-* ] pothèse de l'éther une forme vraiment scientifique en i montrant comment on pouvait en déduire l'explicatioB J de la lumière et de la chaleur. Avant lui on considérait 1 habituellement ces agents comme des substances maté* 1 riclles que les corps émettaient de leur sein et lançaieit f sans cesse dans toutes les directions. C'était l'anciea système de Vémission. Dans le système nouveau des ondulations i\sL lumière et la chaleur deviendront desim*

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>les mouv.ements; chaque molécule sera animée de nbrations extrêmement rapides et incessantes que le nilieu élastique de l'éther transmettra au loin dans Tespace. On arrive ainsi à des phénomènes tout semblables ÏL celui que le son produit dans Tair, et le mode de production et de propagation des ondes sonores donne une image fidèle de ce qui se passe pour les ondes calorifiques ou lumineuses. Aujourd'hui l'expérience a prononcé d*UDe manière définitive entre les deux systèmes. L'émission rend bien compte de certains faits, mais elle en laisse un grand nombre sans explication; d'autres enfin ne peuvent se concilier avec elle. Les ondulations, au contraire, satisfont à toutes les exigences de la science; le doute n'est donc plus possible.

Au commencement de ce siècle plusieurs savants éminents s'étaient déjà occupés avec succès de traiter la théorie de la lumière dans le système des ondulations, et Fresnel, le plus illustre d'entre eux, avait réalisé dans cette partie de la physique des progrès considérables. Od admire la sagacité merveilleuse avec laquelle il procédait, mêlant avec une rare habileté le calcul et l'expérience, complétant tour à tour ses formules par l'observation, puis l'observation par des formules nouvelles. La découverte de l'équation de la surface des ondes est un trait de génie et comme le résultat d'une véritable. divination. On peut en dire autant de ses recherches relatives à la double réfraction, à la diffraction, à la polarisation elliptique et aux autres grands faits de l'optique. Toutefois, malgré leur haute portée, ces travaux demeuraient incomplets; la méthode de tâtonnement, suivie pour les réaliser, était lente et pénible, et ne permettait pas de remonter sûrement à la source et aux lois générales des

phénomènes.

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Cauchy aborda à sod tour la question avec les puissantes ressources de son analyse. Reprenant le problème k son origine» il s'occupa tout d'abord d'étudier la cause pi ornière en elle-même et d'en déduire, de la manière la plus générale, les mouvements de la molécule élémentaire, sans faire aucune hypothèse particulière sur la constitution même des corps. Il analysa ensuite les mouvements d'un système de molécules au milieu duquel on vient k produire divers ébranlements, puis s'éleva au cas de deux systèmes de molécules qui viendraient à se pénétrer mutuellement; L'éther n'a point partout la même densité; l'atmosphère éthérée de chaque atome est plus ou moins condensée suivant la nature du corps; de plus, sa densité et son élasticité ne sont pas les mêmes dans chaque direction, et dépendent des formes géométriques primitives des molécules; c'étaient autant d'éléments essentiels dont il fallait tenir compte successivement et qui augmentaient singulièrement la difficulté do problème. Cauchy en triompha heureusement; ses calculs lui ont donné l'explication mathématique des phénomènes les plus délicats, et il a pu en même temps les rattacher entre eux en les faisant tous dépendre d'une cause unique et en les renfermant dans une même théorie.

Les premiers travaux de Cauchy sur cette matière font partie de ses Anciens Exercices de Mathématiques^ mais c'est à partir de i83o que ces questions devinrent plus spécialement l'objet de ses études. Dans l'impossibilité où nous sommes d'analyser ici toutes ses recherches, nous nous contenterons de dire quelques mots des beaux Mémoires sur la Dispersion de la Lumière^ qui furent publiés en i835 et i836, à Prague, par les soins de la Société royale des Sciences de cette ville.

Cauchy était alors près de Charles X, occupé de l'édu-

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>■ cation du duc de Bordeaux; mais ni les déceptions, ni * Texil, n'avaient ralenti son ardeur scientifique. Il le fait f lui-même noblement remarquer dans la préface de Tou- I vrage. c On sait assez, y est-il dit, quels événements I m'ont fait un devoir de renoncer aux trois chaires que » j'occupais en France, et quelle voix auguste a pu, seule, me déterminer à quitter encore ia chaire de Physique Mathématique que le roi de Sardaigne avait daigné me confier. Mais ce n'est pas sans doute auprès des descendants de Louis XIV, auprès de ces princes, protecteurs éclairés des lettres et des sciences, que je pourrais me croire dispensé de faire de continuels efforts pour contribuer à leurs progrès. Les Nouveaux Exercices paraîtront comme les précédents par livraisons, qui, s'il est possible (car sur cette terre et dans ce siècle surtout on ne saurait répondre du lendemain), se succéderont a des époques peu éloignées les unes des autres. >

Le but principal que se proposait l'auteur était d'établir une théorie mathématique du phénomène de la dispersion des rayons lumineux et de donner l'explication des couleurs qui en sont le résultat.

Si la lumière était homogène et due a un mouvement unique de l'éther, elle se propagerait en restant tojjjours identique avec elle-même, et, dans ce cas, tous les corps éclairés nous apparaîtraient sous le même aspect et avec une teinte uniforme. Mais, en réalité, l'onde lumineuse résulte de la superposition d'une série d'ondes élémentaires, à chacune desquelles correspond une sensation propre, une couleur déterminée.

Pour se former une idée exacte des faits, il convient de rappeler ce qui se passe dans les phénomènes sonores. Ce qui détermine la nature et la qualité d'un son, c'est la durée plus ou moins grande des vibrations exécutées par

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les molécules matérielles. Ces vibrations ne sont pas simples, elles proviennent de la combinaison de plusieurs vibrations élémentaires dont chacune correspond à oi son particulier. De là résulte une note harmonique composée de plusieurs notes primitives qu'une oreille eiercée sait parfaitement reconnaître. Qu'on écoute attentiT^ ment le son produit par une corde tendue, par nne lame élastique, par un tuyau d'orgue, on y démêlera facilemeot plusieurs sons différents. Le phénomène est surtout sensible quand on fait vibrer une forte corde, par exemple celle d'une contre-basse; on discerne alors au moins trois ou quatre sons distincts, et les personnes dont Touie est plus délicate en perçoivent jusqu'à sept.

Il en est exactement de même pour la lumière; à l'air, il suffira de substituer l'éther. Chaque couleur est une sorte de note, caractérisée par les oscillations pinson moins rapides de la molécule éthérée; un rayon de lumière blanche peut être comparé à une note harmonique, et doit être considéré comme formé par la superposition d'une série de rayons colorés d'espèces différentes. Il y a une gamme lumineuse, comme il y a une gamme musi- •cale. L'analogie se poursuit même jusque dans les moinclres détails. Dans la gamme, on compte sept notes distinctes ; dans le rayon lumineux, on reconnaît également sept nuances ou couleurs principales. Parmi les notes de la gamme, on en distingue en particulier trois dont la consonnance produit ce qu'on nomme Vaccord parfait; de même, parmi les couleurs, il y en a trois qu'on peut appeler principales et qui, diversement harmonisées, donnent toutes les autres; enfin, chose remarquable, si l'on établit un parallèle entre les deux gammes, les trois couleurs principales correspondent aux trois notes de l'accord parfait.

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Tel est le phénomène dontCauchy entreprit de donner une explication mathématique, en le rattachant aux vibrations élémentaires des corps. Dans ses premières recherches, il avait obtenu les lois de la propagation et de la polarisation de la lumière en partant des formules qui définissent le mouvement général d'un système de molécules sollicitées par des attractions ou des répulsions mutuelles. Toutefois, ces formules n'étaient qu'approximatives ; et, par exemple, elles ne conduisaient à aucun résultat relativement à la nature et à la dispersion des couleurs. Mais, par cela même qu'elles n'étaient qu'un cas particulier de formules plus générales, on pouvait espérer que l'analyse plus complète de ces dernières donnerait aussi l'explication désirée. Frappé de cette idée, M. Coriolis conseilla à Cauchy de rechercher si la considération des termes négligés ne fournirait pas précisément le moyen d'interpréter la dispersion des couleurs. C'est ce qui arriva en effet.

Le nouveau travail part de ce point que, dans les milieux diaphanes, les vibrations lumineuses ne se propagent pas avec la même vitesse, et qu'il existe une relation déterminée entre cette vitesse de propagation et celle des vibrations lumineuses elles-mêmes. Il faut en excepter cependant l'éther et les fluides aériformes qui n'exercent aucune dipersion sensible sur les rayons colorés. Si cette dispersion existait, dans l'éther par exemple, et si le retard entre les divers rayons était seulement d'un millionième de seconde, l'observation des étoiles dites changeantes serait très-propre k le mettre en évidence. Ces étoiles étant situées à des distances immenses, les retards s'ajouteraient successivement dans le trajet; quelque faibles qu'ils fussent à l'origine, ils finiraient par devenir sensibles, et les

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rayons simples, n'arrivant plus à l'œil dans le même temps, feraient voir Fétoile colorée successivement des diverses nuances de Tare en ciel; mais il n'y a rien de semblable. Arago avait fait, à la demande de Cauckj, des expériences dans ce but sur Tétoile changeante appelée Algol, et les observations les plus délicates n'avaieat révélé aucune trace de dispersion. Les corps solides oo liquides ont, au contraire, un pouvoir dispersif considérable. Lorsqu'on fait tomber un rayon de lumière blanche sur un prisme, même trës-mince, aussitôt les divers rayons élémentaires sont séparés et viennent s'étakr sous la forme brillante d'un spectre irisé.

Sans entrer ici dans des détails qui exigeraient des connaissances spéciales, on peut dire que l'ouvrage de Caucby, complété plus tard par de nombreux Mémoires publiés, soit dans les Comptes rendus des séances de l'Acor demie des Sciences, soit dans les \oiweaua; Exercices de Mathématiques, a heureusement résolu la plupart des questions relatives à la théorie de la lumière. En outre uoe foule (le points délicats, concernant la constitution de Téther, ont été élucidés; les faits en apparence les plus indépendants ont été réunis par les liens des mêmes formules; enfin une carrière toute nouvelle a été ouverte aux investigations des savants.

Du reste, Cauchy ne s'était pas contenté de présenter une explication simplement théorique des phénomènes étudiés; il s'était en outre préoccupé de traduire ses formules en nombres, afin de montrer l'accord parfait de ses calculs avec les observations. Les nombreux tableaux numériques renfermés dans son ouvrage sur la dispersion de la lumière, prouvent que, malgré sa préférence bien marquée pour l'analyse pure, il ne négligeait pas, quand cela était nécessaire, de descendre aux applica-

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tiens pratiques, afin de donner à ses théories la sanction décisive de l'expérience. Celles-ci se sont trouvées» en etfeU pleinement d'accord avec les travaux des physiciens les plus éminents de son époque, et des recherches plus récentes, parmi lesquelles on doit citer surtout celles de M. Jamin sur les Rayons évanescents y en ont confirmé jusqu'aux moindres prévisions.

Après avoir ainsi appliquée avec un succès extraordinaire, l'analyse à l'étude de la lumière, Cauchy entreprit encore d'expliquer, par les mêmes méthodes, les autres phénomènes qui dépendent des actions moléculaires, et dont l'ensemble constitue la Physique mathématique proprement dite. Cette science, d'origine toute moderne, ne remonte pas au delà de ce siècle, et déjà elle a fait de rapides progrès. Aujourd'hui, l'objet des recherches physiques est de ramener à une même cause, à un principe unique, tous les phénomènes de la nature, et l'on est généralement d'accord que cette cause se trouve dans les mouvements élémentaires de la matière. Déjà les oscillations du fluide éthéré ont donné l'explication des faits qui se rapportent à la lumière, et on ne doute plus que la chaleur, l'électricité, le magnétisme, ne dépendent aussi de la même origine ; enfin, tout fait supposer que la pesanteur, la cohésion, l'affinité et les autres phénomènes du même genre ne sont que des cas particuliers et des conséquences immédiates de la théorie des vibrations atomiques. Jusqu'à présent on a eu recours, pour classer les faits du même ordre, à des hypothèses particulières de coordination qui n'ont, très-probablement, rien de réel, mais dont on est bien obligé de se servir en attendant les progrès ultérieurs de la science. Cet élat de choses est essentiellement transitoire, et l'époque n'est peut-être pas éloignée où les diverses branches de la

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Physique seront rattachées à une même origine et reposeront sur des principes mathématiques aussi rigoureux que ceux de la Mécanique rationnelle. Alors quelque géomètre habile s'occupera de réunir en un même corps de doctrine la foule éparse des théories et de compléter l'œuvre de Laplace et de Lagrange» en composant on traité de Physique analytique, dont les travaux de Cauchy seront la base et le point de départ.

Parmi les questions nombreuses qui se rattachent à l'étude des mouvements moléculaires. Tune des plus importantes est la théorie de V Elasticité des corps solides. Lorsqu'un corps est en état d'équilibre, les diverses forces qui sollicitent ses molécules se neutralisent mutuellement, et il se produit un repos apparent; si une action extérieure, une pression, une traction, intervient, les atomes sont imperceptiblement écartés de leur position primitive, et le repos est troublé. Toutefois, cette pertD^ bation est momentanée; en vertu de leurs réactions mutuelles, les particules matérielles tendent à reprendre leur position première ; elles y reviennent, la dépassent, y reviennent encore et exécutent ainsi une série d'oscillations autour d'un centre moyen. Ce phénomène n'est pas toujours également sensible; on le constate facilement, par exemple, dans les vibrations des cordes, des tiges et en général des corps sonores ; dans d'autres ci^ constances, il échappe à l'observation, mais en réalité il existe dans tous les corps, et il n'en est aucun dont on puisse dire que les molécules soient absolument en repos. J/étude des mouvements intérieurs des corps solides est indispensable aux physiciens et surtout aux ingénieurs; elle conduit en particulier aux lois de la résistance des matériaux employés dans les machines; elle fait connaître en même temps les conditions les plus favorables aux-