CHAPITRE IV. — IXTÉ:.RALES DÉFINIES ET KÉSIDCS

Sommaire, — Analyse des premiers Mémoires de Cauchy sur les intégrales définies. — Intégrales doubles. — Intégrales singulières.

— Intégrales extraordinaires. — Influence de l'ordre des intégrations. — Analyse du Mémoire sur les intégrales dé6nies imaginaires. — Principes et notations du calcul des résidus. 3j

Mémoires, — Théorie des intégrales définies. — Sur les di\*ers genres d'intégrales dé6nies. — Détermination et réduction d'un grand nombre d'intégrales définies. — Intégrales eulériennes. — Relations entre les intégrales définies et la théorie des diflérences finies. — Calcul des résidus. — Applications diverses de ce calcul aux équations algébriques, aux séries, aux équations différentielles; aux questions de Physique mathématique, etc. — Différences finies 4

Sommaire, — Premières recherches de Cauchy, en i8i3. — Détermination du nombre des valeurs des fonctions de plusieurs lettres.

— Théorème de M. Bertrand. — Théorie des substitutions. — Ses applications à la théorie générale des équations algébriques. ^'

Mémoires, — Fonctions symétriques et alternées. — Leur usage dans la résolution des équations. — Sur le nombre des valeurs des fonctions. — Fonctions intransitives, transitives et doublement transitives. — Théorie des résidus. — Propriétés des substitutions.

— Substitutions conjuguées. — Applications diverses. — Clefs algébriques. — Ouvrages à consulter