OUVRAGES CLASSIQUES SUR L’ANALYSE

Gauchy a publié sur l'analyse, pendant la période de son professorat , plusieurs ouvrages classiques dont voici les titres :

- Cours d’ Analyse de l'École royale Polytechnique. — 1 vol., 1821.

Résumé des leçons données ci l'École royale Polytechnique sur' le calcul infinitésimal. — ‘ i vol., 1823. •

ANALYSE

Leçons sur le calcul différentiel. — i vol., 1829.

Leçons sur les applications du calcul infinitésimal à la géométrie. — a vol., 1820 ol 1828.

11 faut y joindre :

Le Recueil des Résumés analytiques , publié à Turin. — Cinq livraisons, 1833.

Ces divers ouvrages ont pour objet l’exposition des idées et des méthodes nouvelles que Cauchy a introduites en Analyse; nous nous bornerons à donner une indication sommaire des matières traitées dans le Cours d' Analyse, qui est la plus importante do ces publications :

Revue préliminaire des fonctions élémentaires et ‘réelles, que l’on considère en Algèbre et en Trigonométrie.

Des quantités infiniment petites ou infiniment grandes. — Définition de la continuité des fonctions. — Valeurs singulières des fonctions. — Détermination de la valeur des fonctions qui se présentent sous une forme indéterminée.

Fonctions symétriques. — Fonctions alternées. — Fonctions- homogènes. — Problème de l’interpolation.

Détermination des fonctions continues, d’une seule variable, propres à vérifier certaines conditions.

Théorie des séries. — Séries convergentes ou divergentes. — Règles de convergence. — Séries alternées. — Séries composées. — Séries ordonnées suivant les puissances d’une variable.

Expressions imaginaires. — Propriétés de leurs modules. — Formule de Moivre et racines imaginaires de l’unité. — Développements trigonométriques. — Fonctions imaginaires. — Extension des opérations élémentaires à ces fonctions. — Continuité des fonctions imaginaires. — Détermination des fonctiorts imaginaires d'après certaines conditions. — Séries imaginaires convergentes ou divergentes. — Série des modules. — Théorie des logarithmes imaginaires et des exponentielles trigonométriques.

Résolution des équations algébriques. — Théorème fondamental. — Équations binômes et trinômes. — Équations du troisième et du quatrième degré.

Développement des fractions rationnelles en fractions simples. — Séries récurrentes.

Neuf Notes relatives aux objets suivants : Théofie des quantités positives ou négatives. — Théorie des inégalités et des valeurs moyennes — Résolution numérique des équations ; limites et approximation des racines. — Formule d’interpolation de Lagrange. — Nombres figurés. — Séries doubles. — Développements trigonométriques. — Propriétés des produits composés d’un nombre infini de facteurs.