SÉRIES MULTIPLES, PROLONGÉES, DIVERGENTES
Rés. Anal. : p. 3y. — Définition et propriétés des séries multiples.
Règles de leur convergence. — Application à diverses questions. — Nombres de Bernoulli.
C. R. : 1851, i" r sent . , p. 38q. — Sur ta sommation des termes de rang très-élevé dans une série simple ou multiple.
Nouv. Ex. : t. 111, p. 388. — Sur les motlules des séries prolongées dans les deux sens.
C. R. 1843, 2 " sent., p. 3~o. — Sur un emploi légitime des séries divergentes.
C. R. : 1844., a 1 ’ scm., p. 1375 et 1 433. — Sur les séries multiples et les séries modulaires .
Convergence des séries multiples.
C. R. : 1845, 1 n sent., p. 12 G, 212 . — Sur ht convergence de la série partielle qui a pour termes les divers coefficients d’une meme puissance d’une seule variable dans une série multiple.
C. R. : 1845, sent., p. 329 . — Sur des formules rigoureuses et dignes
de remarque, auxquelles on se trouve conduit par la considération des
séries nudtiptes et divergentes.
C. R. : 1855, 1 ” scm., p. 1 G 2 . — Sur un théorème général qui fournit immédiatement, dans un grand nombre de cas, les limites entre lesquelles une série simple ou multiple demeure convergente.
FACTORIELLES.
Ane. Ex. : t. IV, p. 174 . - Bull. Fér. : t. XII, p. 9 . 02 . - C. R. : 1843, •x’’ sent., p. 572 . — Sur l’application du calcul des résidus au développement des produits com/Msés d’un nombre fini ou infini de facteurs .
C. R. : 1843, 2 e sent., p. 523, 567 . — Sur les fonctions dont plusieurs variables sont liées entre elles par une équation linéaire, et sur diverses transformations de produits composés d'un nombre infini de facteurs.
C. R. : 1843, 2 "sent., p. 64°- — Sur une certaine classe de fonctions transcendantes liées entre elles par un système de formules qui fournissent, comme cas particulier, les développements des fonctions elliptiques en séries.
Propriétés diverses des factorielles géométriques. — Décomposition en fractions simples d’une fraction qui a pour termes des produits de factorielles.
C. R. : 1843, 2 ' sent . , p. (5g3. — Sur les factorielles géométriques.
C. R. : 1843, 2 " sent., p. 779 . — Sur les rapports entre les factorielles réciproques dont les bases varient proportionnellement , et sur la transformation des logarithmes de ces rapports en intégrales définies.
C. R. : 1843, 2 ' s cm., p. 825 . — Sur la réduction îles rapports des factorielles réciproques aux fonctions elliptiques.
C. R. : 1843, 2 " scm., p. 921 . — Sur les fractions rationnelles que ron peut extraire d'une fonction transcendante , et spécialement du rapport entre deux produits de factorielles réciproques.
C. R. : 1843, 2 1 ' sem., p. 1159 . — Sur les formules qui servent a décomposer en fractions rationnelles le rapport entre deux produits de factorielles réciproques.
C. R. : 1844, 2 ' scm., p. 1069 . — Note sur tes propriétés de certaines factorielles, et sur la décomposition des fonctions en facteurs.
Ces beaux Mémoires de Cauchy sur les factorielles constituent, sous un certain point de vue, une exposition de la théorie des fonctions elliptiques. On n’éprouve, en les lisant, qu’un regret, c’est la nécessité de traduire dans le langage et les notations de l'immortel ouvrage de Jacobi
( Fundamonta nova Theorice Functionum ellipticarwn ) les méthodes du grand géomètre, qui, à ce moment, il faut le reconnaître, n'allribuail pas, en Analyse, à la théorie des fonctions elliptiques l’importance qu’il lui reconnut plus tard, en lui consacrant les derniers travaux de sa vie scientifique.
C. R. : 1850 , I er sera., p. 162, 18G. — Rapport sur un Mémoire de M. Fétlor Thoman, relatif au développement de l’exponentielle <? en produit continu. — Ce Rapport est complété par une Note de Cauchy sur la décomposition des fondions en facteurs.
QUESTIONS DIVERSES
Ane. Ex. : t. II, p. 277 . — Sur le développement des fonctions d'une seule variable en fractions rationnelles.
Nouv. Ex. : t. II, p. i45. — Sur les diverses suites que l'on peut former avec des termes donnés.
Nouv. Ex. : t. II, p. 287. — Note sur quelques théorèmes relatifs à des sommes d'exponentielles .
Nouv. Ex. : t. IV, p. iii, 201 . - C. R. : 1845, 1 " sent., p. 2 . — Sttr les progressions des divers ordres. — On désigne, dans certaines théories, sous le nom de Progression arithmétique , une série dont le terme général est une fonction algébrique et entière du nombre des termes, et sous le nom de Progression géométrique, une série de termes exponentiels dont les exposants forment une progression arithmétique. — Considérations générales. — Sur les modules et sur les conditions de convergence des progressions des divers ordres. — Propriétés remarquables de ces progressions. — Leur étude a conduit à plusieurs résultats importants, et pourrait, à elle seule, constituer une branche de l’Analyse. En particulier, elle a fourni à Jacobi plusieurs belles propriétés des fonctions elliptiques.
C. R. 1842. : 2 ' sent., p. 41 1 . — Sur une formule qui sert à développer, suivant les puissances entières d’un accroissement attribué au cosinus d’un are, les accroissements correspondants que prennent les cosinus des multiples de cet arc.
C. R. : 1853, 1 " sent., p. 454 . — Sur les séries convergentes dont les divers termes sont des fonctions continues d’une variable réelle ou imaginaire entre des limites données.
C. R. : 1856, 2 ' sent., p. 637. — Observations sur une Note de M. Catalan relative à la théorie des séries.
Lille de divers auteurs qui se sont plus particulièrement occupés de la théorie des séries.
tuteurs anciens : Vicie, Stirling, Taylor, Maclaurin, Newton, Leibnitz, Bernoulli, Euler.
Auteurs modernes et contemporains : Gauss, Lagrange, Laplace, Fourier, Legendre, Poisson, Binet, Cauchy, Abel, Lejeuue-Diricblet, J. Bertrand, Malmstein, Ernest Lamarle, Bjorling, Lobatto, Guderman, Schlomilch, Catalan, etc.
Ouvrages et Mémoires à consulter.
Un Mémoire de M. J. Bertrand, Journal de, M. Liouoille, t. VIL
Recherches sur la série de Taylor par MM. Ed. Roche et Sciilomh.ch. Journal de M. U ou ville, t. XIV.
Traité élémentaire des séries, par M. Catalan, 18(50.
Théorie des séries, par M. Laurent, 1802.
