FONCTIONS INVERSES ET PÉRIODIQUES. QQ

en Analyse, et les méthodes de Cauchy permettent alors d’en étudier plus facilement les propriétés. Dans le même ouvrage, les auteurs se sont encore occupés d’analyser d’autres fonctions définies par diverses équations différentielles. La question étant ainsi abordée directement, on peut, d’après la forme des équations, reconnaître les propriétés des intégrales, leur nature et la catégorie à laquelle elles appartiennent. Enfin la méthode permet d’exprimer ces intégrales, soit au moyen des signes élémentaires lorsque la fonction est algébrique, soit au moyen des fonctions elliptiques.

L’analyse des fonctions algébriques avait été déjà, plusieurs années auparavant, l’objet des travaux deM. Puiseux, qui entra l’un des premiers dans la voie nouvelle frayée par Cauchy. Ce savant s’était proposé plus particulièrement d’étudier les fonctions définies par des équations algébriques. Il a pu ainsi établir d’une manière définitive le mode d’existence des racines de ces équations, en montrant avec évidence ce qui les distingue essentiellement des fonctions rationnelles. L’auteur, appliquant ensuite ces données nouvelles à l’étude des intégrales des différentielles algébriques quelconques, a donné, pour la première fois, les raisons aussi claires que complètes de leurs valeurs multiples, levant ainsi les difficultés signalées par M. Eisenstein, et fondant sur ses. véritables bases la théorie des fonçtions abéliennes les plus générales. Les recherches de M. Puiseux ont été soumises à l’Académie pendaut les années 1849 et i85o; leur publication a eu lieu dans le Journal de M. Liouville, pour les années 1 85o et 1 85i .

A tous ces travaux, enfin, il faut joindre ceux de M. Liouville, dont les savantes leçons au Collège de

IOO TRAVAUX d’aUGUSTIN CAUCHY. .

France, sur les fonctions elliptiques, ont été le point de départ des recherches de MM. Briot et Bouquet.

MÉMOIRES

TIléORIK GÉNÉRALE DES FONCTIONS.

C. R. : 1846, 2' s cm., p. 25 r. — Sur les intégrales qui s'étendent il tbus les fioints d'une courbe fermée.

C. R. : 1846, a' sent., p. 271. — Sur les fonctions des variables imaginaires.,

C. R. : 4846, 2' sein., p. 321. — Sur l’application du calcul dès résidus à la recherche des propriétés générales des intégrales dont les dérivées renferment des racines algébriques, et en particulier des jonctions elliptiques. (

C. R. : 1846, 2' sem., p. 382. — Sur le changement de variables dans les transcendantes représentées par des intégrales définies, et sur l’intégration de certains systèmes d’équations différentielles,

C. R. : 1846, 2' sem., p. 537 et 557. — Sur les intégrales dans lesquelles la fonction sous le signe d’intégration change brusquement de valeur.

C. R. : 1846,2' sem., p. 563. — Sur les intégrales imaginaires des équations différentielles et sur les grands avantages que l'on peut retirer de la considération de ces intégrales, soit / mur établir des formules nouvelles, soit pour éclaircir des difficultés qui n" avaient pas été jusqu'ici complètement résolues.

C. R. : 1846, 2' sem., p. 617. — Sur l'intégration d’un système d'équations différentielles et sur l’inversion de leurs intégrales.

C. R. ' 1846, 2“ sem., p. 689. Considérations nouvelles sur les intégrales définies qui s’étendent à tous les points d'une courbe fermée, et sur celles qui sont prises entre des limites imaginaires.

« Les théorèmes, dit Cauchy, dont je vais entretenir l’Académie, me paraissent devoir contribuer notablement aux progrès de l’analyse infinitésimale, puisqu’ils permettent d’établir, avec la plus grande facilité,