THÉORIE GÉNÉRALE DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

Bull. Phil. : 1818, p. 17 . — Note sur l’intégration d'une classe particulière d’équations différentielles.

Bull. Phil. : 1822, p. 49- — Sur le développement des fonctions en séries, et sur l’intégration des équations différentielles ou aux différences partielles.

Nouv. Ex. : t. I, p. Tnq (5y pages). — Mémoire sur l 'intégration des équations différentielles.

Co Mémoire avait été lithographié en 1 835, à un petit nombre d’exemplaires.

Recherches générales sur l’intégration des équations. — L'intégration d’un système d’équations différentielles peut toujours se ramener à l’intégration d’une seule équation aux différences partielles du- premier ordre, appelée par Cauchy équation caractéristique. — Tout système d’équa» lions différentielles admet généralement un système d’intégrales. — Ap-

plication du calcul des limites pour reconnaître si les séries employées dans l’intégration sont convergentes, et pour fixer des limites supérieures aux erreurs commises en conservant dans chaque série un certain nombre de termes.

Inst. : t. XXII, p. 3g ( 1 4'i pages)., ■ — Mémoire sur le calcul intégral.

Calcul des fonctions génératrices de Laplace. — Formule de Fourier et autres de même genre. — Analogie des puissances et des différences.

— Intégration des équations différentielles linéaires, à coefficients constants. — Intégration des équations linéaires aux différences partielles et à coefficients constants. — Sur la détermination des fonctions arbitraires que comportent les intégrales générales des équations linéaires aux différences partielles et à coefficients constants. — A la suite de ce Mémoire se trouvent diverses Notes concernant la théorie des symboles imaginaires et les quantités géométriques qui servent à les représenter.

C. R. : 1836, i" scm., p. 85. — Sur l'intégration tics équations différentielles..

Indication sommaire d’un Mémoire.

C. R. : 1810, l" sent., p. 939; 2 e sent., p. 730. — Sur la convergence des séries qui représentent les intégrales > il’ un système tl'équalions différentielles.

Application à la Mécanique céleste.

C. R. : 1810; 1“ sein., p. 957. — Sur l’intégration des systèmes d’équations différentielles .

Réduction du système à une seule équation aux différences partielles.

— Intégration des équations linéaires aux différences partielles.

C.R. ; 1811, 2* 1 sent . , 1 812 , 1" sent., passim. — Onze Mémoires sur les transformations et les réductions de la fonction principale qui vérifie une équation caractéristique homogène.

C. R. : 1812, 1" Scm., p. 1020; T.’sem., p. 14, 25, 44, 85, 188. — Sur l’emploi du nouveau calcul, appelé calcul des limites, dans l'intégration d’un système d’équations différentielles.

Applications diverses de ce calcul à l’intégration d’un système d’équations différentielles du premier ordre. — Application au mouvement elliptique des planètes. — Détermination des limites entre lesquelles les séries employées sont convergentes. — Cauchy démontre, par les principes du calcul des limites, qu’un système quelconque d’équations aux déri vées partielles peut être intégré. — Application de la méthode à l’intégration, par le moyen des séries, d’un système d’équations linéaires aux dérivées partielles. — Intégration des équations auxiliaires.