CONDITIONS GÉNÉRALES. U
De la comparaison des séries numériques nous avons déjà tiré trois conditions de la notion générale de série [1636]. Nous continuerons à procéder scientifiquement, c’est-à-dire que nous observerons maintenant des séries concrètes pour chercher si elles ne nous révéleront pas, sur la série en général, quelques conditions nouvelles.
Nous avons décrit au premier livre quatre courbes : 1° la circonférence du cercle [24 h] ; 2° la spirale cylindrique ; 5° la spirale plane ; 4° la spirale conique [24r], dont l’examen va nous faire connaître à peu près tout ce qui nous reste à savoir.
La circonférence du cercle (fig. 29) nous présente une suite de déviations continuellement égales d’une ligne droite, et ces arcs élémentaires [24 n] sont à une distance uniforme du point qu’on nomme centre, et auquel ils se rapportent [\ 05c] . Chacun des élément s de la circonférence étant semblable à tous les autres, il n’y a point là le caractère (individualité de chaque terme, différent de tous
DE LA SÉRIE
les autres) essentiel à toute série, et que nous exprimerons désormais par cette expression : caractère différentiel; la circonférence du cercle n’est donc pas une série.
La spirale cylindrique (fig. 50), soit que l’on y compare deux spires successives ou deux arcs élémentaires successifs, nous présente une suite d’éléments égaux et à une distance uniforme de l'axe de la spirale. Là encore il n’y a point le caractère différentiel essentiel à toute série. La spirale cylindrique n’est donc point une série.
La spirale plane (fig. 51) nous offre une suite d’éléments (spires ou arcs élémentaires) continuellement différents entre eux et par rapport à leur distance du centre de la spirale. Cette courbe présentant le caractère différentiel requis est donc une série.
La spirale conique (lig. 52) offre de même une suite d’éléments (spires ou arcs élémentaires) continuellement différents entre eux, et par rapport à leur distance du point de départ de la spirale, et par rapport à leur distance de son axe. Cette courbe présentant le caractère différentiel requis est donc une série.
lin caractère commun à ces deux séries, quel que soit leur développement, est qu'à leur origine leur premier terme complet ou spire est extrêmement petit.
Si maintenant nous examinons le cercle, c’est-à-dire la surface comprise dans la ligne courbe nommée circonférence, nous voyons que cette surface est une série, car elle peut être considérée comme formée d’une infinité de circonférences concentriques de plus en plus grandes
