CONDITIONS GÉNÉRALES

à partir du centre, et présentant, par conséquent, le caractère différentiel. Or le premier terme de cette série de circonférences concentriques est extrêmement petit.

Si maintenant nous reprenons les séries numériques (A) (B) (C) (D) (E), et si nous considérons leurs derniers termes eux-mêmes comme très-petits, nous voyons qu’en conséquence des décroissements de longueur, ou de surface, ou de solidité [24 1] qu’elles figurent quand on les lit de droite à gauche, l’unité qui exprime leur premier terme est encore, à plus forte raison, extrêmement petite.

Et, si nous remarquons que ces séries numériques ou concrètes ont chacune un caractère extrêmement général : les premières à cause de leur nature même qui exprimé simplement des rapports entre termes ou l’unité peutêtre quelconque ; les secondes parce que, considérées

DE LA SÉRIE

chacune comme espèces, elles sont susceptibles d’une infinité de cas particuliers, tels que les constituent la longueur plus ou moins grande du rayon dans le cercle, la distance plus ou moins grande des spires [24r], l’accroissement plus ou moins rapide de la distance des spires successives par rapport au centre, ou à l'axe, ou à tous deux, etc., etc., nous nous trouvons fondé à conclure tout au moins que, dans une infinité de séries, sinon dans toutes, le premier terme de la série est extrêmement petit.

[165ÿ] Nous venons de voir qu’il y a des formes, des concepts [24a], qui ne sont pas des séries. Telle est la circonférence, telle est la spirale cylindrique, telle est l’unité : 1 .

Mais si, guidé par l’analogie évidente des formes, ou mieux encore, par l’analyse des lois de leur génération, nous plaçons les quatre courbes dans cet ordre : circonférence, spirale cylindrique, spirale plane, spirale conique, nous apercevons aussitôt une série ; car la spirale cylindrique peut être considérée comme engendrée par le mouvement circulaire d’un point autour du centre ’ qui se meut uniformément et perpendiculairement à luimême ; la spirale plane peut être considérée comme en* gendréepar le mouvement circulaire d’un pointdans un même plan comme pour la circonférence du cercle, mais avec cette différence que l’effort tangentiel [1 05c] est constamment plus grand que la force centripète [-105c]; enfin la spirale conique réunit les conditions des deux spi-