SÉRIES SYMÉTRIQUES

elles peuvent limiter, c’est-à-dire contenir, est placée dans un rang inférieur à l’ellipse [24 o] dans la série de ces mêmes lignes, eu égard à la multiplicité des conditions de leur génération respective, nous conclurons qu’un objet occupe souvent un rang très-différent dans tes diverses séries où il figure.

Et, si nous remarquons (pie le chiffre 9 est également au troisième rang dans les séries (C) et (D), qui sont oxtrèment différentes quant à la forme, à l’origine et à la signification, nous conclurons qu'un objet peut néanmoins occuper le même rang dans des séries très-différentes.

[Itiôj] Un carré (lig. o5) nous offre un exemple remarquable d’un cas particulier très-fréquent.

Si on le considère selon le côté A B, on voit qu’il se compose de cinq assemblages de cinq petits carrés. Chacun de ces assemblages de petits carrés semblables ne constitue pas une série, puisqu’ils sont égaux, et la réunion de ces assemblages égaux ne constitue pas davantage une série. 11 en est

de même si l’on considère le carré selon tout autre côté.

Mais, si on le considère selon une diagonale A C, ou B D, on trouve d’abord un carré, puis un rang de deux carrés, puis de trois, puis de quatre, puis de cinq; après quoi l’on retrouve quatre carrés, trois, deux, et un. Ainsi il y a différence dans chaque terme ou rang considéré.

DE LA SERIE

c’est-à-dire qu’il y a série, et, de plus, la série, après avoir été croissante, après avoir atteint une certaine amplitude, rétrograde par des termes symétriques [24 à] jusqu'à un terme minimum égal au minimum d’orjgine.

Ainsi il existe des objets , des formes , qui sous certains aspects ne sont point sériés , et sous d’autres aspects sont sénés.

Il existe des séries qui , après avoir atteint un maximum , rétrogradent vers un minimum , et nous les appellerons séries symétriques.

Nous devons d’ailleurs conclure que, lorsque dans l'univers nous observons des séries décroissantes , il y a lieu de rechercher si elles n’ont pas d'abord été croissantes.

Les séries numériques nous enseignent qu'il peut exister des séries croissantes illimitées , et les spirales le confirment.

Les séries symétriques et beaucoup d’autres enseignent qu’il existe des séries limitées.

Le triangle plan, quel qu’il soit, est une série, n’importe comment on le considère, et il est une série limitée.

Le cercle est une série limitée, ainsi que la sphère; ces séries sont ordonnées concentriquement par rapport à leur premier terme ou centre dans toutes les directions sur le plan du cercle et dans toutes les directions dans • l’étendue de la sphère. Pour distinguer les deux cas, nous appellerons les premières séries concentriques planes et les secondes séries sphériques.

Le cercle est à la fois une série croissante limitée quand

SÉRIES SYMÉTRIQUES, on- le considère comme formé par des circonférences croissantes concentriques, et une série symétrique quand on le considère comme formé d'une série de l'ujnes droites ou cordes parallèles de longueurs différentes et perpendi. culaires à un diamètre. En effet, ces lignes croissent, selon une certaine loi, depuis l’extrémité du diamètre auquel elles sont perpendiculaires jusqu’à son milieu, la plus grande de toutes ces cordes étant alors égale au diamètre. Et, au delà de ce maximum, les cordes parallèles décroissent de la même manière qu elles s’étaient accrues. Cette série symétrique du cercle est très-particulière et elle a des propriétés très-remarquables.

Le cube [156g], qui n’est point une série, pas plus que le carré, quand on le considère selon ses faces, est une série symétrique composée, analogue à la série numérique (D), quand on le considère selon l'une quelconque de ses trois diagonales.

On trouve encore que le cylindre n’est point une série quand on le considère par sa base selon son axe. 11 n’est alors qu’un assemblage d'une infinité de cercles superposés; mais il est une série (concentrique cylindrique) lorsqu’on le considère de son axe vers son contour comme formé d’enveloppes cylindriques d’un rayon croissant; et il est une série symétrique d'ordre particulier quand on le considère selon une suite de coupes longitudinales parallèles à son axe, c’est-à-dire comme étant formé de rectangles superposés.

[\Qôk] La suite (II) I, 3, 5, 6, 8, 9, 10, ne forme pas

DE LA SÉRIE

une série régulière. Mais il est facile de voir que 5, 5, 6... 8, 9, 10, sont sériés régulièrement, et que si l’on suppose enlevés de la série régulière (A) les termes 2 et 7, on a 1 .,.5.5.6., .8.9.10, c’est-à-dire la série (À) présentant des lacunes, et que l’on peut appeler lacunée ou incomplète.

Dans la nature, on observe souvent des séries incomplètes; ainsi les chimistes, pour beaucoup de substances, connaissaient des combinaisons sériées selon la loi des proportions multiples, mais où il manquait des composés intermédiaires. Guidés par le sentiment de la série, ils ont cherché à produire ces combinaisons intermediaires qui leur manquaient, et, à l'égard de plusieurs substances, ils y sont parvenus. Ils y parviendront certainement à l’égard de toutes ; cette recherche est même l’une des plus importantes pour compléter la partie élémentaire de leur science.

Il ne faudrait pas croire que les nombres élevés, tels que 175 de fer et 400 de soufre , qui, dans les livres de chimie, figurent souvent l’état d’une première combinaison, contredisent en rien l'une des conclusions principales auxquelles nous sommes arrivé : que le premier terme de toute série est extrêmement petit , car l’un des deux nombres signifie presque toujours, comme dans cet exemple, un seul atome de l’une des substances. Or, n’importe comment on interprète la significalion de l’unité à l’égard de la masse d’une substance dans une combinaison, cette unité représente nécessairement tou-