SÉRIES TROUBLÉES

jours une quantité aussi petite que possible quant à cette substance. Et nous pensons même que ce principe (le l’extrême petitesse du premier terme de toute série pourrait conduire les chimistes à des considérations de la plus haute importance, et guider des recherches dont les résultats approfondiraient singulièrement les questions relatives aux atomes et à l’unité fondamentale de la matière. 11 nous serait facile de le montrer, mais de tels développements ne sauraient trouver place dans ce livre.

[1651] Jusqu’à présent, la comparaison des séries numériques et des séries concrètes nous a fourni des résultats très-concordants. Ici, la poursuite de leur étude comparée, va nous offrir des résultats tout différents et pleins d'enseignement.

Si nous concevons que tous lés termes des séries numériques (A) (B) (C) (D) (E) soient gravés sur des jetons d’ivoire, nous pouvons imaginer qu’après avoir jeté tous les termes de la série (A) dans un sac et les y avoir mêlés, nous demandons de les retirer au hasard l’un après l’autre et d’en. dire la signification. Il est possible qu’on les tire justement soit dans l’ordre croissant, soit dans l’ordre décroissant, et alors on reconnaîtra bien qu’ils forment une série et que cette série est la numérique (A). Mais il y a beaucoup à parier qu’ils sortiront du sac dans une telle interversion, un tel désordre, qu’il sera impossible d’y reconnaître d’abord une série. Cependaht, en examinant bien cette série troublée, on verra que ces dix jetons sont les fermes exacts de la série

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'(A), et l’on pourra rétablir visiblement la série en la replaçant en ordre. Il en serait de même avec plus de dif- * ficiilté si nous n’avions jeté dans le sac que la série numérique incomplète (H).

Mais, si nous jetons dans le sac, par exemple, les termes 1, 4, 9 de la série (A), les termes 16 et 81 de la série (D) et les termes 8, 27 de la série (E), après qu’on les en aura retirés’ et qu’on les aura disposés selon l’ordre de leur valeur, 1, 4, 8, 9, 16, 27, 81, il sera impossible de découvrir dans cet ordre rien de certain sur la signification de ces termes. On pourra y voir une série (A) incomplète ; c’est même la seule chose qui paraîtra pouvoir être dite incontestablement. Or cette chose qu’on affirmera incontestablement sera fausse, puisque , nous avons emprunté cês jetons à trois séries très-différentes; et, quand même on avertirait de cette circonstance, il sera absolument impossible de rien retrouver de certain sur la signification de quatre des termes qui composent cette suite de sept termes, le terme 1 pouvant appartenir également aux séries (A) (D) (E) et à toutes les autres séries numériques, le terme 4 pouvant provenir de (A) ou de (D), le terme 8 pouvant provenir de (A) ou de (E), le terme 9 et le terme 81 pouvant provenir de (A) ou de (D). Bien plus, si nous jetons seulement dans le sac un nombre quelconque des’ termes de la série (D) ou de la série (E), par exemple, après qu’on les aura replacés en ordre, pour peu que la série soit incomplète, il sera impossible de décider si ces termes ap-